La presente investigación emerge luego de identificar las dificultades que presentan los alumnos al estudiar la derivada y el énfasis que pone la enseñanza de este objeto matemático en desarrollos formales y algorítmicos, dejando de lado las ideas geométricas. Por ello, nos interesa comprender y estudiar el trabajo matemático personal de los estudiantes de Ingeniería cuando resuelven tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada de una función real de variable real. Para alcanzar este propósito, utilizamos, como fundamento teórico, la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y, como metodología de investigación, aspectos de la Ingeniería Didáctica. La parte experimental de la investigación se realiza con 15 estudiantes de primer año de la carrera profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Moquegua (UNAM), a quienes se les aplicó las tareas propuestas. Para ello, se elabora dos tareas: la tarea exploratoria y la tarea I, diseñadas con la finalidad de identificar las génesis que se activan en el estudiante, así como analizar qué planos logran activar al enfrentarse a las tareas propuestas. Así también, con los recursos del ETM, identificar en qué paradigmas del dominio del Análisis enmarca su trabajo matemático. En base a las acciones de los estudiantes, concluimos que los alumnos evidencian la activación del Plano Semiótico- Instrumental y el Plano Instrumental-Discurso al resolver tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada. / This research emerges after identifying the difficulties that students have when studying the derivative and the emphasis placed on teaching this mathematical object in formal and algorithmic developments, leaving aside geometric ideas. Therefore, we are interested in understanding, studying the personal mathematical work of engineering students when they solve tasks about the geometric interpretation of the derivative of a real function of real variable. To achieve this purpose, we use the Theory of the Mathematical Workspace (MWS) as a theoretical basis and as a research methodology aspect of Didactic Engineering. The experimental part of the research is carried out with fifteen students of the Systems Engineering professional career of the National University of Moquegua to whom the proposed tasks were applied. For this, two tasks are elaborated: exploratory task and task I, designed with the purpose of identifying the genesis that is activated in the student, as well as analyzing what plans they manage to activate when facing the proposed tasks. Similarly, with the resources of the MWS identify in which paradigms of the Analysis domain they frame their mathematical work. Based on the actions of the students, we conclude that the students demonstrate the activation of the Semiotic-Instrumental plane and the Instrumental-Discursive plane when solving tasks on the geometric interpretation of the derivative.

La presente investigación tiene como objetivo analizar la articulación de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria que desarrollan los estudiantes de Ingeniería cuando movilizan la noción del límite en un punto de una función real de variable real, en el registro gráfico. Esta investigación se realiza con estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima, con edades que fluctúan entre los 17 y 21 años. La idea de este estudio surge a partir de las dificultades encontradas en los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima, para trabajar límite en un punto de una función real de variable real, en el registro gráfico, puesto que en la enseñanza de este objeto matemático prevalece el uso del registro algebraico. Utilizamos como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval, del cual nos enfocamos en el registro gráfico y las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria. Nuestra investigación es de corte cualitativa y, en cuanto a la metodología, usamos aspectos de un estudio de caso. En la parte experimental, presentamos una actividad que constó de cuatro preguntas, dos usando Geogebra y las otras dos a lápiz y papel, con el fin de identificar y describir la articulación de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria que los estudiantes de Ingeniería desarrollan cuando movilizan la noción del límite en un punto de una función real de variable real. Finalmente, en esta investigación, comprobamos que los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima articularon estas aprehensiones al desarrollar preguntas relacionadas al límite en un punto de una función real de variable real en el registro gráfico.

La presente investigación tuvo por objetivo analizar las articulaciones del registro figural que desarrollan estudiantes peruanos del quinto de secundaria (15 – 17 años ) al movilizar nociones de geometría en la construcción del cubo truncado con el ambiente de geometría dinámica Cabri 3D; para ello planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿cómo estudiantes del quinto de secundaria articulan las aprehensiones del registro figural cuando movilizan nociones de geometría en la construcción del cubo truncado con el Cabri 3D? En este estudio, tomamos como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, centrándonos en el registro figural y sus aprehensiones. En cuanto a la metodología, optamos por aspectos de la Ingeniería Didáctica. En la parte experimental, propusimos una secuencia de dos actividades encaminadas a la construcción del cubo truncado y ocho preguntas asociadas a ellas. La intención fue que los estudiantes durante el proceso de construcción y resolución de las preguntas, movilicen nociones de geometría, coordinen registros, desarrollen y articulen aprehensiones del registro figural. En las diferentes construcciones, especialmente en la del cubo truncado, los estudiantes desarrollaron y articularon las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria; mientras que en la resolución de las preguntas, las aprehensiones perceptiva, operatoria y discursiva. Finalmente, consideramos que las actividades permitieron a los estudiantes articular las aprehensiones, mientras movilizaban nociones geométricas, y que el Cabri 3D fue propicio para trabajar la construcción del cubo truncado por ser un ambiente de geometría dinámica que cuenta con el arrastre y la manipulación directa; funciones indispensables para la construcción y análisis de este objeto matemático. / This work had the purpose analyze the interactions of figural register that carry out fifth students secondary to mobilize geometric notions in construction the truncated cube with Cabri 3D and then answer the following research question: how fifth school´s students articulate apprehensions of figural register when mobilized notions of geometry in construction the truncated cube with Cabri 3D? In this study, we took as theoretical reference the Theory of Semiotics Representation Registers focusing on the figural register and apprehensions, and as to the methodology we choose aspects of the Didactic Engineering. In the experimental part, we proposed a sequence of two activities directed at construction the truncated cube and eight questions associated with it. The intention was that students in the process of construction and solving questions mobilize notions of plane and spatial geometry, and develop and articulate apprehensions of figural register. So, in different construction, especially in the truncated cube, the students developed and articulated the sequential, perceptual and operational apprehensions; while that in the solving questions, articuled the perceptive, operative and discursive apprehensions. Finally, we consider the development of activities allowed, students articulate apprehensions while geometric notions mobilized; and that the Cabri 3D was appropriate to work construction the truncated cube to be a dynamic geometry ambient that enables direct manipulation drag and indispensable functions for the construction and analysis of this mathematical object. / Tesis

Los resultados de la prueba ECE (2018) evidencian que, en la competencia relacionada al área de Geometría, se presentan dificultades para relacionar las propiedades de las formas geométricas y sus atributos medibles. Ante ello se plantea, la búsqueda de recursos educativos que apoyen el proceso de enseñanza-aprendizaje para atender esta problemática (Mora, 2022). En esa línea, en el presente estudio se analiza al fútbol como recurso didáctico para favorecer el logro de los niveles de pensamiento geométrico, en estudiantes de sexto grado en una institución educativa de Lima Metropolitana. Al respecto, se consideró dos objetivos específicos: describir las percepciones de los estudiantes sobre el fútbol como recurso para favorecer el progreso de los niveles de pensamiento geométrico y describir los niveles del pensamiento geométrico que logran los estudiantes mediante la aplicación del fútbol como recurso del docente. La metodología del estudio es de enfoque cualitativa y en un nivel descriptivo. Por ende, se consideró aplicar una encuesta a los estudiantes y el análisis documental de sus evidencias de aprendizaje en tres sesiones de aprendizaje. De este modo, el diseño del cuestionario y la matriz de análisis documental nos permitirán recoger información relevante a la investigación. Los principales hallazgos permiten concluir que el fútbol puede ser considerado como recurso didáctico por los estudiantes y que puede favorecer el logro de los niveles de pensamiento geométrico, siempre en cuando se consideren determinados factores como los saberes previos, la cercanía con el fútbol y el nivel de abstracción requerido en cada nivel. / The results of the ECE test (2018) show that, in the competition related to the Geometry area, there are difficulties in relating the properties of geometric shapes and their measurable attributes. Given this, the search for educational resources that support the teaching-learning process to address this problem is proposed (Mora, 2022). In this line, in the present study soccer is analyzed as a didactic resource to favor the achievement of geometric thinking levels, in sixth grade students in an educational institution in Metropolitan Lima. In this regard, two specific objectives were considered: to describe the students' perceptions of soccer as a resource to favor the progress of geometric thinking levels and to describe the levels of geometric thinking that students achieve through the application of soccer as a teacher's resource. The methodology of the study is a qualitative approach and at a descriptive level. Therefore, it was considered to apply a survey to the students and the documentary analysis of their learning evidence in three learning sessions. In this way, the design of the questionnaire and the documentary analysis matrix will allow us to collect information relevant to the investigation. The main findings allow us to conclude that soccer can be considered as a didactic resource by students and that it can favor the achievement of levels of geometric thinking, as long as certain factors are considered, such as previous knowledge, proximity to soccer and the level of abstraction required at each level.

El modelo de Van Hiele es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría que abarca dos grandes dimensiones de estudio: los niveles de razonamiento geométrico y las fases para una secuencia didáctica de geometría. En la presente investigación se abordará particularmente los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele respecto a los triángulos y los cuadriláteros. Este estudio es de tipo descriptivo, no experimental de diseño transversal y cuantitativo. La presente investigación es descriptiva, ya que se enfoca en identificar y describir los niveles de razonamiento de Van Hiele en estudiantes de quinto grado de primaria. También, es no experimental de diseño transversal, puesto que no habrá manipulación intencional de la categoría de estudio y los datos serán recolectados en un tiempo único. Y es cuantitativa porque se construirán creencias propias para un grupo determinado de personas a partir de la medición de variables. Respecto, al desarrollo de este estudio, se trabajó con un grupo de cuatro niños con alto rendimiento académico que pertenecían a quinto grado de primaria de una institución educativa particular de Lima Metropolitana. Esta investigación enriquece con la visión de una geometría accesible para todos, pues parte de un enfoque que busca conocer los niveles de razonamiento geométrico que presentan los estudiantes y a partir de ello contribuir con distintas actividades que desarrollen habilidades de razonamiento geométrico en los niños. De esta manera, por medio de esta investigación se buscó caracterizar el nivel de razonamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y triángulos en los estudiantes de quinto grado de primaria de una IE particular de Lima Metropolitana. Asimismo, se encontró que el razonamiento geométrico de cada estudiante que participó del estudio es diverso y complejo, ya que cada uno desarrolla habilidades de razonamiento geométrico que los ubican en distintos grados de acuerdo a los niveles de Van Hiele.

La presente investigación tiene como objetivo analizar el proceso de visualización de cuadriláteros, mediado por el software Geogebra, en profesores de nivel secundario. Utilizamos como referencial teórico la teoría de Registro de Representación Semiótica y su ampliación al proceso de Visualización de Duval. En cuanto a la metodología, nos apoyamos en la Ingeniería Didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental de la investigación realizamos una secuencia de cuatro actividades, las cuales fueron elaboradas para que los profesores desenvuelvan el proceso de visualización de Cuadriláteros. Por ello, nos centramos en el registro figural y analizamos la articulación de las aprehensiones secuencial, perceptiva, operatoria y discursiva de este registro. Observamos que los profesores movilizaron sus conocimientos previos pertinentes para el estudio de cuadriláteros, ya que consiguieron realizar tratamientos en el registro figural al utilizar herramientas específicas del Geogebra y especialmente la función “arrastre”. Sin embargo, percibimos que tuvieron problemas para coordinar este registro con su discurso. Finalmente, consideramos que los profesores de secundario lograron articular las aprehensiones: perceptiva-operativa, perceptiva-discursiva y perceptiva-operativadiscursiva, lo que nos indica que desarrollaron procesos de visualización del objeto matemático cuadriláteros.

La investigación titulada “Comprensión del objeto triángulo en estudiantes de sexto grado de primaria a través de una propuesta basada en el modelo Van Hiele”, nos ha permitido trabajar en el seno de la investigación cualitativa, tomando como metodología el estudio de casos, en el marco de la teoría del modelo Van Hiele, ya que es una de las teorías que tratan sobre el estudio de la geometría. Como objetivo hemos considerado analizar el nivel de comprensión del objeto triángulo en los estudiantes del sexto grado de educación primaria a través de una propuesta según el modelo Van Hiele. Para cuyo efecto hemos aplicado los instrumentos de investigación a tres estudiantes del sexto grado en la IE 57002 de la ciudad de Sicuani, Departamento de Cusco. Los resultados obtenidos muestran una evolución en su nivel de comprensión del triángulo, porque los sujetos investigados presentan rasgos del nivel 2 según el modelo teórico de nuestra investigación. / The research titled "Understanding the triangle object for students of sixth- grade through a proposal based on the Van Hiele model", have allowed us to work in the focus of qualitative research, based on methodology of cases study in the frame Van Hiele Theory model, since it is one of the theories about the study of geometry. We considered as an objective analyze the level of understanding the triangle object on sixth grade students of primary education through a proposal by the Van Hiele model. For this proposal we have applied the research instruments on three sixth grade students at EI 57002 school in Sicuani city, Cusco. The results obtained show an evolution in their level of understanding of the triangle, because the people researched have signs of Level 2 according to the theoretical model of our research.

En el presente trabajo se muestra de qué manera se pueden adaptar los niveles de razonamiento geométrico, propuesto por el modelo de Van Hiele, para un tópico específico: los paralelogramos. La validez de dicha propuesta se realiza ilustrando de qué manera se pueden reconocer en las respuestas de las estudiantes algunas de las características específicas definidas para cada nivel. En consecuencia, nuestro trabajo de investigación debe responder a la siguiente pregunta: ¿qué nivel de razonamiento respecto al objeto paralelogramos evidencian los estudiantes de primer año de secundaria al aplicar una secuencia de actividades basada en el modelo van Hiele? La metodología empleada en el trabajo será de corte cualitativo y se considerará tres momentos: descripción de la actividad, análisis de la actividad y la interpretación de los resultados.

En este trabajo de investigación detallamos la elaboración, experimentación y análisis de los resultados de dos actividades dirigidas a la experimentación que tienen los alumnos de maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, estos alumnos son profesores en formación continua, al enfrentar el formalismo con el que suelen enseñarse las transformaciones lineales, al estudiar su definición, propiedades, algunos problemas que contienen este objeto matemático como pueden ser la matriz de una transformación lineal, relativa a una base, a la imagen y núcleo de una transformación lineal. Las actividades fueron diseñadas teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, de modo que estas debían exigir cambios de registros de representación (del algebraico al leguaje natural, del gráfico al algebraico, etc) y tratamientos en el mismo registro para que los docentes en formación continua logren las conversiones y tratamientos, y finalmente respondan lo pedido en cada pregunta de las actividades. Como proceso metodológico utilizamos la Ingeniería Didáctica, que se ubica en el registro de estudio de casos, y sirvió para la creación, aplicación, observación y análisis de las actividades, al confrontar los resultados esperados en la experimentación con los resultados obtenidos de las actividades. El GeoGebra fue la herramienta de suma importancia para la creación de las actividades y los alumnos la usaron de manera directa para el desarrollo de las mismas, el cual les ayudó en promover específicamente el registro gráfico. La investigación muestra que los alumnos han logrado realizar conversiones del registro gráfico al algebraico, del registro algebraico al de lenguaje natural, del registro algebraico al matricial y del registro algebraico al gráfico.

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados de la igualdad, que surgen de su uso en la solución de problemas en el contexto de la Geometría. Para ello se han analizado algunos textos clásicos, que son un referente importante en Geometría y otros textos que se usan en la enseñanza de esta materia. El diseño de las configuraciones epistémicas permite comprender la ontología establecida entre las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican, haciendo uso de la terminología que le es inherente en la institución matemática, de donde emerge cada significado del objeto matemático. Se han identificado tres significados que se asignan a la igualdad en Geometría, estos son: identidad Geométrica, Congruencia e Igualdad de áreas y volúmenes A continuación se ha analizado el libro oficial de matemática del tercer año de secundaria con el objetivo de identificar los significados que se han definido, sin embargo, en este libro solo se verificó el uso del significado congruencia. / This paper uses some theoretical and methodological tools from the Onto-semiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction (EOS), to identify the different meanings of equality that emerge from its use in solving problems in the context of Geometry. This has been analyzed in some classical texts, which are an important benchmark in Geometry, and other texts used in the teaching of this subject. The design of the epistemic configurations allow us to understand the ontology established between the definitions and properties, while problems are solved with geometrical procedures and arguments that justify them, by using terminology that is inherent within the mathematical institution, from where each meaning of mathematical object emerges. We have identified three meanings assigned to equality in geometry, these are: Geometric identity, congruence and Equality of areas and volumes. Later we analyzed the official mathematics book of third year of secondary school with the purpose of identifying the meanings defined, however, in this book, only the meaning congruence is verified.