A pesquisa enfoca os séculos XII e XIII, conhecidos como o período do Renascimento Medieval. É a época do auge da produção da arquitetura gótica, onde as inovações construtivas aparecem e se consolidam. É na óptica dos procedimentos práticos e dos conhecimentos geométricos que estão as principais vertentes da pesquisa. O tipo e a profundidade do conhecimento da geometria – que era considerada o coração do ofício do pedreiro medieval – são pesquisados junto às obras de Euclides (Os Elementos) e Vitrúvio (De Architectura), demonstrando a intensidade de sua difusão junto aos mestres por toda a Idade Média. Com os cadernos de Villard de Honnecourt temos a prova da utilização dos manuais da Geometria Prática – Geometria Fabrorum – pelos arquitetos mestres construtores. A formação dos arquitetos se dava fora da educação formal. Era através das tradições do ofício quase sempre ensinadas oralmente e através de textos antigos, acessíveis por traduções em língua vernácula que ela acontecia, principalmente dentro das Corporações. Conhecimentos transmitidos através de clérigos que dominavam o latim, também foram importantes meios para o enriquecimento de procedimentos e habilidades tradicionais, que seguiam sendo disseminadas oralmente. Somente ao final da Idade Média, alguns mestres alemães dispõem-se a escrever e desvelar o segredo dos pedreiros. Todas as escolhas são privativas do arquiteto mestre construtor, o que comprova a existência do projeto medieval que com suas diferentes formas de representação e execução, variados instrumentos e ferramentas, materializou um espaço arquitetônico coerente com o conhecimento geométrico e a tecnologia disponível. / This study concentrates on the XII and XIII century. The period is known as the Medieval Renaissance and is considered the time of the prime production of gothic architecture, with the appearance and consolidation of innovations in construction techniques. The main focus of this research is on practical procedures and know-how on geometry of the period. The type and depth of knowledge in geometry, considered at the time, the heart of the medieval stone masons profession, are studied in conjunction with the writings of Euclid (The Elements) and Vitruvius (De Architectura), showing the extent to which these works were known by masters builders throughout de Middle Ages. In the books of Villard de Honnecourt, proof exists that the manual on Practical Geometry – Geometria Fabrorum – were used by architects masters builders. The training and education of architects at the time was not formal, but occurred through the tradition of practicing skills of the profession, mostly taught orally or through antique texts, available through translations in the vernacular language used mainly in Guilds. Knowledge transmitted by monks or clergy, who dominated Latin, were also important ways of enriching the procedures and traditional skills, spread orally from this source. Only at the end of the Middle Ages, some German masters builders started writing about and revealing the secret of stone masons. Design and construction detailing decisions were private, belonging essentially to the architect master builder, which proves that the medieval design, in its different forms of representation and execution, as well as various uses of tools and instruments, brought about an architectural space coherent with the knowledge of geometry and technologies available at the time.

A pesquisa enfoca os séculos XII e XIII, conhecidos como o período do Renascimento Medieval. É a época do auge da produção da arquitetura gótica, onde as inovações construtivas aparecem e se consolidam. É na óptica dos procedimentos práticos e dos conhecimentos geométricos que estão as principais vertentes da pesquisa. O tipo e a profundidade do conhecimento da geometria – que era considerada o coração do ofício do pedreiro medieval – são pesquisados junto às obras de Euclides (Os Elementos) e Vitrúvio (De Architectura), demonstrando a intensidade de sua difusão junto aos mestres por toda a Idade Média. Com os cadernos de Villard de Honnecourt temos a prova da utilização dos manuais da Geometria Prática – Geometria Fabrorum – pelos arquitetos mestres construtores. A formação dos arquitetos se dava fora da educação formal. Era através das tradições do ofício quase sempre ensinadas oralmente e através de textos antigos, acessíveis por traduções em língua vernácula que ela acontecia, principalmente dentro das Corporações. Conhecimentos transmitidos através de clérigos que dominavam o latim, também foram importantes meios para o enriquecimento de procedimentos e habilidades tradicionais, que seguiam sendo disseminadas oralmente. Somente ao final da Idade Média, alguns mestres alemães dispõem-se a escrever e desvelar o segredo dos pedreiros. Todas as escolhas são privativas do arquiteto mestre construtor, o que comprova a existência do projeto medieval que com suas diferentes formas de representação e execução, variados instrumentos e ferramentas, materializou um espaço arquitetônico coerente com o conhecimento geométrico e a tecnologia disponível. / This study concentrates on the XII and XIII century. The period is known as the Medieval Renaissance and is considered the time of the prime production of gothic architecture, with the appearance and consolidation of innovations in construction techniques. The main focus of this research is on practical procedures and know-how on geometry of the period. The type and depth of knowledge in geometry, considered at the time, the heart of the medieval stone masons profession, are studied in conjunction with the writings of Euclid (The Elements) and Vitruvius (De Architectura), showing the extent to which these works were known by masters builders throughout de Middle Ages. In the books of Villard de Honnecourt, proof exists that the manual on Practical Geometry – Geometria Fabrorum – were used by architects masters builders. The training and education of architects at the time was not formal, but occurred through the tradition of practicing skills of the profession, mostly taught orally or through antique texts, available through translations in the vernacular language used mainly in Guilds. Knowledge transmitted by monks or clergy, who dominated Latin, were also important ways of enriching the procedures and traditional skills, spread orally from this source. Only at the end of the Middle Ages, some German masters builders started writing about and revealing the secret of stone masons. Design and construction detailing decisions were private, belonging essentially to the architect master builder, which proves that the medieval design, in its different forms of representation and execution, as well as various uses of tools and instruments, brought about an architectural space coherent with the knowledge of geometry and technologies available at the time.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-11-28T09:08:47Z No. of bitstreams: 1 Regina Thaise Ferreira Bento.pdf: 2460878 bytes, checksum: a76eef8a10c705202f8c54f9b7f22996 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-28T09:08:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Thaise Ferreira Bento.pdf: 2460878 bytes, checksum: a76eef8a10c705202f8c54f9b7f22996 (MD5) Previous issue date: 2018-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present the English mathematician Robert Record (1512-1558) and his treatise on geometry titled The Pathewaie to Knowledge, written in modern English and whose first edition was printed in the year 1551. We analyze in this treatise the presence and possible dialogue established between the geometric knowledge from ancient traditions linked to practice and the theoretical geometry that is studied in the universities and is based on the geometric treatise written by Euclides. To do so, we analyze the context in which the work and its author were inserted, identify what mathematical knowledge is present in this treatise and how they relate to the mathematical practices and the scholarly knowledge of the time. In addition, we sought indications that would allow us to evidence the presence of other geometric. This analysis was made use of the articulation between three spheres: the historiographical, the contextual and the epistemological. This combination gave us a broader look at the possible motivations that would have led Recorde to write the treatise in question. We find that Record was a man cultivated and attentive to the demands of his people and his time. Sixteenth-century England was at a time of social, political, and religious transformation; there was a great demand for investments in the practical-oriented sciences such as artillery, horology, navigation, and land measurement. Thus, professionals such as land surveyors and navigators assumed a determining role for the development of England and needed greater mathematical knowledge to advance their practices. However, access to education was restricted to most of the population and the little available material was written in Latin. This demand for mathematical knowledge practiced in this period, such as arithmetic, algebra, and geometry, made professionals who mastered their craft begin to produce materials written in the vernacular. Recorde, with his privileged background, was the first to produce a collection of textbooks in English with basic mathematics aimed directly at the interests of these professionals. The Pathewaie to Knowledge was the first treatise on practical geometry written in English. At that time practical and theoretical geometry were independent. With the results of this work it is concluded that in fact Robert Record established a dialogue between practical and theoretical geometries, contributing to the dissemination of speculative mathematical knowledge and the validation of geometry used for centuries by mathematicians. This analysis indicates that the understanding of the process that involves the construction of mathematical knowledge can effectively aid in a more critical learning by mathematical educators / Neste trabalho, apresentamos o matemático inglês Robert Recorde (1512-1558) e seu tratado sobre geometria entitulado The Pathewaie to Knowledge, escrito em inglês moderno e cuja primeira edição foi impressa no ano de 1551. Analisamos neste tratado a presença e possível diálogo estabelecidos entre os conhecimentos geométricos provenientes de antigas tradições ligadas à prática e a geometria teórica que era estudada nas universidades e baseada no tratado geométrico escrito por Euclides. Para tanto, analisamos o contexto no qual a obra e seu autor estavam inseridos, identificamos quais os conhecimentos matemáticos estão presentes nesse tratado e como se relacionam com as práticas matemáticas e o saber erudito da época. Além disso, procuramos indícios que nos permitissem evidenciar a presença de outras tradições geométricas. Esta análise utilizou-se da articulação entre três esferas: a historiográfica, a contextual e a epistemológica. Essa junção permitiu-nos um olhar ampliado sobre as possíveis motivações que teriam levado Recorde a escrever o tratado em questão. Verificamos que Recorde era um homem culto e atento às demandas de seu povo e de seu tempo. A Inglaterra do século XVI estava em um momento de transformação social, política e religiosa, havia uma grande demanda por investimentos nas ciências voltadas às questões práticas, tais como a artilharia, horologia, navegação e medição de terras. Assim, profissionais tais como os agrimensores e navegadores assumiram um papel determinante para o desenvolvimento da Inglaterra e necessitavam de maiores conhecimentos matemáticos para avançarem em suas práticas. Contudo, o acesso ao ensino era restrito para a maioria da população e o pouco material disponível era escrito em latim. Essa demanda por conhecimentos voltados às matemáticas praticadas neste período, tais como aritmética, álgebra e geometria fez com que profissionais que dominavam seus ofícios começassem a produzir materiais escrevendo-os na língua vernacular. Recorde, com sua formação privilegiada, foi o primeiro a elaborar uma coleção de livros textos em inglês com matemática básica voltada diretamente aos interesses desses profissionais. The Pathewaie to Knowledge foi o primeiro tratado sobre geometria prática escrito em inglês. Nesse período a geometria prática e teórica eram independentes. Com os resultados desse trabalho conclui-se que de fato Robert Recorde estabeleceu um diálogo entre as geometrias prática e teórica, contribuindo com a disseminação dos conhecimentos matemáticos especulativos e a validação da geometria utilizada há séculos pelos praticantes das matemáticas. Essa análise indica que a compreensão do processo que envolve a construção de conhecimentos matemáticos pode auxiliar de forma efetiva em uma aprendizagem mais crítica pelos educadores matemáticos