O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de uma formulação e sua implementação computacional para se analisar, via Método dos Elementos Finitos (MEF),o comportamento dinâmico não linear geométrico de sólidos bidimensionais. Trata-se o comportamento geometricamente não linear através de uma formulação posicional classificada como lagrangeana total com cinemática exata. No estudo do comportamento dinâmico utiliza-se um algoritmo de integração temporal baseado na família de integradores temporais de Newmark. Para a consideração do impacto adota-se uma técnica que utiliza como integrador temporal o algoritmo de Newmark, modificado de forma a garantir sua estabilização, e limita-se a posição de cada nó da estrutura que por ventura sofra impacto. O código computacional desenvolvido é validado através de exemplos tradicionais da literatura científica. Analisam-se exemplos com comportamento apenas não linear geométrico e não linear geométrico dinâmico com ou sem impacto / The main goal of this work is the development of a formulation and its computational implementation, based on the finite element method (FEM), to analyze the dynamic geometrically nonlinear behavior of bidimensional solids. The geometrically nonlinear behavior is treated with a positional formulation classified as total Lagrangean with exact kinematics. In the study of the dynamic behavior, a time integration algorithm based on the family of time integrators of Newmark is applied. In order to consider the impact, a technique based on the time integrator of Newmark, modified to assure its stabilization, is used. This technique limits the position of each node that suffers impact. The developed computational code is validated through benchmarks of scientific literature. Examples with static geometrically nonlinear and dynamic geometrically nonlinear behavior, with or without impact, are analyzed

O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de uma formulação e sua implementação computacional para se analisar, via Método dos Elementos Finitos (MEF),o comportamento dinâmico não linear geométrico de sólidos bidimensionais. Trata-se o comportamento geometricamente não linear através de uma formulação posicional classificada como lagrangeana total com cinemática exata. No estudo do comportamento dinâmico utiliza-se um algoritmo de integração temporal baseado na família de integradores temporais de Newmark. Para a consideração do impacto adota-se uma técnica que utiliza como integrador temporal o algoritmo de Newmark, modificado de forma a garantir sua estabilização, e limita-se a posição de cada nó da estrutura que por ventura sofra impacto. O código computacional desenvolvido é validado através de exemplos tradicionais da literatura científica. Analisam-se exemplos com comportamento apenas não linear geométrico e não linear geométrico dinâmico com ou sem impacto / The main goal of this work is the development of a formulation and its computational implementation, based on the finite element method (FEM), to analyze the dynamic geometrically nonlinear behavior of bidimensional solids. The geometrically nonlinear behavior is treated with a positional formulation classified as total Lagrangean with exact kinematics. In the study of the dynamic behavior, a time integration algorithm based on the family of time integrators of Newmark is applied. In order to consider the impact, a technique based on the time integrator of Newmark, modified to assure its stabilization, is used. This technique limits the position of each node that suffers impact. The developed computational code is validated through benchmarks of scientific literature. Examples with static geometrically nonlinear and dynamic geometrically nonlinear behavior, with or without impact, are analyzed

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

O objetivo central deste trabalho é implementar modelos constitutivos hiperelásticos não lineares em um código computacional que faz análise não linear geométrica de cascas. São necessários, para este propósito, conceitos sobre álgebras linear e tensorial, cinemática, deformação, tensão, balanços, princípios variacionais, métodos numéricos e hiperelasticidade. Tal programa usa a formulação Lagrangiana posicional, o método dos elementos finitos, o princípio dos trabalhos virtuais e o método iterativo de Newton-Raphson para solução das equações não lineares. O elemento finito de casca possui dez nós, sete parâmetros por nó e variação linear da deformação ao longo da espessura. Para dedução dos novos modelos usou-se a decomposição multiplicativa do gradiente da função mudança de configuração, o tensor deformação de Green-Lagrange e o tensor da tensão de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O código desenvolvido foi usado em simulações de diversos exemplos e apresentou boa precisão na análise mecânica de polímeros naturais altamente deformáveis. A ocorrência do fenômeno travamento não se manifestou nas análises realizadas. A presente pesquisa confirmou outros trabalhos, reforçou a necessidade de se usar modelos hiperelásticos não lineares para simular o comportamento mecânico de polímeros naturais e apresentou resultados condizentes com dados experimentais existentes na literatura científica e às respectivas soluções analíticas. / The main objective of this work is to implement nonlinear hyperelastic constitutive models in a computational code of geometrically nonlinear analysis of shells. For this purpose, concepts of linear and tensor algebras, kinematics, strain, stress, balances, variational principles, numerical methods and hyperelasticity are necessary. Such program uses the positional Lagrangian formulation, the finite element method, the principle of virtual work and the iterative method of Newton-Raphson for the solution of the nonlinear equations. The shell finite element has ten nodes, seven parameters per node and presents linear variation of the strain along the thickness. To achieve the new constitutive models the multiplicative decomposition of the deformation gradient, the Green-Lagrange strain tensor and the second Piola-Kirchhoff stress tensor are used. The developed code is tested for simulations of various examples and presents good accuracy in the mechanical analysis of highly deformable natural rubber. The locking phenomena didn\'t appear in the proposed analysis. The present research confirms other works, corroborates the need of using nonlinear hyperelastic models to simulate the mechanical behavior of natural rubber and presents suitable results when compared to existent experimental data of the scientific literature and to the respective analytical solutions.

O objetivo central deste trabalho é implementar modelos constitutivos hiperelásticos não lineares em um código computacional que faz análise não linear geométrica de cascas. São necessários, para este propósito, conceitos sobre álgebras linear e tensorial, cinemática, deformação, tensão, balanços, princípios variacionais, métodos numéricos e hiperelasticidade. Tal programa usa a formulação Lagrangiana posicional, o método dos elementos finitos, o princípio dos trabalhos virtuais e o método iterativo de Newton-Raphson para solução das equações não lineares. O elemento finito de casca possui dez nós, sete parâmetros por nó e variação linear da deformação ao longo da espessura. Para dedução dos novos modelos usou-se a decomposição multiplicativa do gradiente da função mudança de configuração, o tensor deformação de Green-Lagrange e o tensor da tensão de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O código desenvolvido foi usado em simulações de diversos exemplos e apresentou boa precisão na análise mecânica de polímeros naturais altamente deformáveis. A ocorrência do fenômeno travamento não se manifestou nas análises realizadas. A presente pesquisa confirmou outros trabalhos, reforçou a necessidade de se usar modelos hiperelásticos não lineares para simular o comportamento mecânico de polímeros naturais e apresentou resultados condizentes com dados experimentais existentes na literatura científica e às respectivas soluções analíticas. / The main objective of this work is to implement nonlinear hyperelastic constitutive models in a computational code of geometrically nonlinear analysis of shells. For this purpose, concepts of linear and tensor algebras, kinematics, strain, stress, balances, variational principles, numerical methods and hyperelasticity are necessary. Such program uses the positional Lagrangian formulation, the finite element method, the principle of virtual work and the iterative method of Newton-Raphson for the solution of the nonlinear equations. The shell finite element has ten nodes, seven parameters per node and presents linear variation of the strain along the thickness. To achieve the new constitutive models the multiplicative decomposition of the deformation gradient, the Green-Lagrange strain tensor and the second Piola-Kirchhoff stress tensor are used. The developed code is tested for simulations of various examples and presents good accuracy in the mechanical analysis of highly deformable natural rubber. The locking phenomena didn\'t appear in the proposed analysis. The present research confirms other works, corroborates the need of using nonlinear hyperelastic models to simulate the mechanical behavior of natural rubber and presents suitable results when compared to existent experimental data of the scientific literature and to the respective analytical solutions.

This doctoral thesis focuses on the research of the pedestrian bridges formed by the flat arch. To understand the basic static behaviour of the flat arch it was necessary to make a study of the development of the direct flat arch as footbridge with large span and the impact of stiffness on its camber. For the mathematical modeling FEM software ANSYS were used. The calculation has shown that a design of purely concrete flat arch would demand enormous bending stiffness, which can be achieved only through a massive cross-section. The findings gained in this chapter were further used to design a unique pedestrian bridge formed by the curved in plan flat arch, where to transfer of the large bending moments a steel pipe was designed. Several variants with different span and rise of the arch in plan were tested. From the tested variants was then selected footbridge with a span of 45 m and with the rise of the arch 10 m, which seemed to be the best solution according to the calculations and it was further analyzed in detail. The studied structure is formed by curved concrete slab that is stiffened through the steel brackets on the inner side of a steel tube with a graded thickness. The external cables that are situated in the handrail pipe balance the dead load torsional moment. Designed structure and the static analysis procedure were verified on a fully functional 1:6 scale model. The thesis describes the model analogy used for the design of the model, its structural design and its implementation. Load tests on the model confirmed correctness of the design of the proposed curved in plan pedestrian bridge, its high carrying capacity and the accuracy of the developed procedure of static analysis. Results and experiences acquired from the design and the realization of model are the basis for a practical realization of studied structures. The last part of the thesis deals with the possibility of replacement of the steel components with concrete in pedestrian bridges formed