Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2016-03-04T16:57:18Z No. of bitstreams: 2 Tese - Leila Roling Scariot da Silva - 2015.pdf: 821704 bytes, checksum: afe6afd0f3cea67708178512b59c2c09 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-07T12:10:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Leila Roling Scariot da Silva - 2015.pdf: 821704 bytes, checksum: afe6afd0f3cea67708178512b59c2c09 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-07T12:10:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Leila Roling Scariot da Silva - 2015.pdf: 821704 bytes, checksum: afe6afd0f3cea67708178512b59c2c09 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-10-30 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / Given a graph G, a defensive alliance of a set of vertices A⊆V(G) satisfying the condition that for each v ∈ A, |N[v] ∩ A| ≤ |N[v] − A|. The set S is an offensive alliance if the inaquality holds for every v ∈ N[S]−S. A alliance A is called global if is also a dominant set. In this paper, we establish lower bounds for Simplicial Graphs and further give closed formulas and upper bounds to decide the global, defensive, offensive, alliance numbers for lexicographic product of paths, cycles, stars and complete graphs. We establish a relationship to global defensive alliance numbers and complementary prism product to graphs. / A aliança é um conceito introduzido por Hedetniemi, Hedetniemi e Kristiansen em 2004, onde foram classificadas em defensiva, ofensiva ou poderosa. Informalmente, podemos entender uma aliança como uma coleção de entidades tal que a união é mais forte do que o indivíduo. Uma aliança, de qualquer entidade, pode tanto servir para proteção contra ataques, quanto para aumentar a capacidade para atacar outras entidades. Toda aliança é global se for um conjunto dominante. A complexidade computacional e aplicações para a defesa nacional, redes de computadores, distribuição computacional e redes sociais são exemplos que motivam os estudos sobre alianças em grafos. Neste trabalho nós lidamos com alguns limites e fórmulas fechadas de algumas famílias de produto lexicográfico para obter o número mínimo da aliança defensiva global e aliança ofensiva global e apresentamos uma relação entre grafos gerais e sua aliança defensiva global para prisma complementar, bem como obtivemos limites para algumas famílias de grafos como grafos simplicias.