Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 520664 bytes, checksum: a8423486c7ffd3a3ceff9cb2b60761ce (MD5) Previous issue date: 2008-03-14 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / The graph isomorphism problem has applications in several areas of science. This problem has not an efficient solution to its general case. In this work, we present the basic concepts of group theory, graph theory and quantum mechanics. We introduce the hidden subgroup problem and a known polynomial reduction of the graph isomorphism problem in its general case to the hidden subgroup problem on the symmetric group. We use a method that reduces the graph isomorphism problem to the group intersection problem. This method combines results from quantum computing and solvable group theory providing a efficient solution through a quantum algorithm to the graph isomorphism problem for the particular class of graphs. / O problema do isomorfismo de grafos possui aplicações em diversas áreas da ciência. Tal problema não possui uma solução eficiente para o seu caso geral. No presente trabalho, apresentamos os conceitos básicos em teoria de grupos, teoria dos grafos e mecânica quântica. Apresentamos o problema do subgrupo oculto e uma conhecida redução polinomial do problema do isomorfismo de grafos no seu caso geral para o problema do subgrupo oculto sobre o grupo simétrico. Utilizamos um método que reduz o problema do isomorfismo de grafos para o problema de interseção de grupos. Este método utiliza resultados da computação quântica e da teoria dos grupos solúveis, nos permitindo obter uma solução eficiente através de um algoritmo quântico para o problema do isomorfismo de grafos para uma classe particular de grafos.

O problema do isomorfismo de grafos possui aplicações em diversas áreas da ciência. Tal problema não possui uma solução eficiente para o seu caso geral. No presente trabalho, apresentamos os conceitos básicos em teoria de grupos, teoria dos grafos e mecânica quântica. Apresentamos o problema do subgrupo oculto e uma conhecida redução polinomial do problema do isomorfismo de grafos no seu caso geral para o problema do subgrupo oculto sobre o grupo simétrico. Utilizamos um método que reduz o problema do isomorfismo de grafos para o problema de interseção de grupos. Este método utiliza resultados da computação quântica e da teoria dos grupos solúveis, nos permitindo obter uma solução eficiente através de um algoritmo quântico para o problema do isomorfismo de grafos para uma classe particular de grafos. / The graph isomorphism problem has applications in several areas of science. This problem has not an efficient solution to its general case. In this work, we present the basic concepts of group theory, graph theory and quantum mechanics. We introduce the hidden subgroup problem and a known polynomial reduction of the graph isomorphism problem in its general case to the hidden subgroup problem on the symmetric group. We use a method that reduces the graph isomorphism problem to the group intersection problem. This method combines results from quantum computing and solvable group theory providing a efficient solution through a quantum algorithm to the graph isomorphism problem for the particular class of graphs.