This work describes stochastic volatility models and application of such models for option pricing. Models for underlying asset and then pricing models for options with stochastic volatility are derived. Black-Scholes and Heston-Nandi models are compared in empirical part of this work.

This master's thesis focuses on the problem area of option pricing under stochastic volatility. The theoretical part includes terms that are essential for understanding the problem area of option pricing and explains particular models for both option pricing under stochastic volatility and those under constant volatility. The application of described models is performed in the practical part of the thesis. After that particular models are compared to the real data.

Este trabalho analisa três estratégias de hedge de opção, buscando identificar a importância da escolha da estratégia para a obtenção de um bom desempenho do hedge. O conceito de hedge é analisado de forma retrospectiva e uma teoria geral de hedge é apresentada. Em seguida são descritos alguns estudos comparativos de desempenho de estratégias de hedge de opção e suas metodologias de implementação. Para esta análise comparativa são selecionadas três estratégias de hedge de opção de compra do tipo européia: a primeira utiliza o modelo Black-Scholes-Merton de precificação de opções, a segunda utiliza uma solução de programação dinâmica para hedge dinâmico multiperiódico e a terceira utiliza um modelo GARCH para precificação de opções. As estratégias são comentadas e comparadas do ponto de vista de suas premissas teóricas e por meio de testes comparativos de desempenho. O desempenho das estratégias é comparado sob uma perspectiva dinâmicamente ajustada, multiperiódica e autofinanciável. Os dados para comparação de desempenho são gerados por simulação e o desempenho é avaliado pelos erros absolutos médios e erros quadráticos médios, resultantes na carteira de hedge. São feitas ainda considerações a respeito de alternativas de estimação e suas implicações no desempenho das estratégias. / This work analyzes three option hedging strategies, to identify the importance of choosing a strategy in order to achieve a good hedging performance. A retrospective analysis of the concept of hedging is conducted and a general hedging theory is presented. Following, some comparative papers of hedging performance and their implementation methodologies are described. For the present comparative analysis, three hedging strategies for European options have been selected: the first one based on the Black-Scholes-Merton model for option pricing, the second one based on a dynamic programming solution for dynamic multiperiod hedging and the third one based on a GARCH model for option pricing. The strategies are compared under their theoric premisses and through comparative performance testes. The performances of the strategies are compared under a dynamically adjusted multiperiodic and self-financing perspective. Data for performance comparison are generated by simulation and performance is evaluated by mean absolute errors and mean squared errors resulting on the hedging portfolio. An analysis is also done regarding estimation approaches and their implications over the performance of the strategies.

Este trabalho analisa três estratégias de hedge de opção, buscando identificar a importância da escolha da estratégia para a obtenção de um bom desempenho do hedge. O conceito de hedge é analisado de forma retrospectiva e uma teoria geral de hedge é apresentada. Em seguida são descritos alguns estudos comparativos de desempenho de estratégias de hedge de opção e suas metodologias de implementação. Para esta análise comparativa são selecionadas três estratégias de hedge de opção de compra do tipo européia: a primeira utiliza o modelo Black-Scholes-Merton de precificação de opções, a segunda utiliza uma solução de programação dinâmica para hedge dinâmico multiperiódico e a terceira utiliza um modelo GARCH para precificação de opções. As estratégias são comentadas e comparadas do ponto de vista de suas premissas teóricas e por meio de testes comparativos de desempenho. O desempenho das estratégias é comparado sob uma perspectiva dinâmicamente ajustada, multiperiódica e autofinanciável. Os dados para comparação de desempenho são gerados por simulação e o desempenho é avaliado pelos erros absolutos médios e erros quadráticos médios, resultantes na carteira de hedge. São feitas ainda considerações a respeito de alternativas de estimação e suas implicações no desempenho das estratégias. / This work analyzes three option hedging strategies, to identify the importance of choosing a strategy in order to achieve a good hedging performance. A retrospective analysis of the concept of hedging is conducted and a general hedging theory is presented. Following, some comparative papers of hedging performance and their implementation methodologies are described. For the present comparative analysis, three hedging strategies for European options have been selected: the first one based on the Black-Scholes-Merton model for option pricing, the second one based on a dynamic programming solution for dynamic multiperiod hedging and the third one based on a GARCH model for option pricing. The strategies are compared under their theoric premisses and through comparative performance testes. The performances of the strategies are compared under a dynamically adjusted multiperiodic and self-financing perspective. Data for performance comparison are generated by simulation and performance is evaluated by mean absolute errors and mean squared errors resulting on the hedging portfolio. An analysis is also done regarding estimation approaches and their implications over the performance of the strategies.