La Décomposition Modale Empirique (Empirical Mode Decomposition - EMD) ou la Transformation de Hilbert-Huang (HHT) est une nouvelle méthode d'analyse temps-fréquence qui est particulièrement adaptée pour des séries temporelles nonlinéaires et non stationnaires. Cette méthode a été proposée par NE. HUANG. il y a plus de dix ans. Pendant les dix dernières années, plus de 1000 articles ont appliqué cette méthode dans le cadre de diverses applications ou domaines de recherche. Dans cette thèse, nous appliquons cette méthode à des séries temporelles de turbulence, pour la première fois, et à des séries temporelles environnementales. Nous avons obtenu comme résultat le fait que la méthode EMD correspond à un banc de filtre dyadique (ou quasi-dyadique) pour la turbulence pleinement développée. Pour caractériser les propriétés intermittentes d'une série temporelle invariante d'échelle, nous avons généralisé l'analyse spectrale de Hilbert-Huang classique à des moments d'ordre arbitraire $q$, pour effectuer ce que nous avons appelé ``analyse spectrale de Hilbert d'ordre arbitraire''. Ceci fournit un nouveau cadre pour analyser l'invariance d'échelle directement dans un espace amplitude-fréquence, en estimant une intégrale marginale d'une pdf jointe $p(\omega,\mathcal{A})$ de la fréquence instantanée $\omega$ et de l'amplitude $\mathcal{A}$. Nous validons tout d'abord la méthode en analysant des séries temporelles de mouvement Brownien fractionnaire, et en analysant des séries temporelles multifractales synthétiques, en tant que modèle respectivement de processus monofractals et multifractals. Nous comparons les résultats obtenus avec la nouvelle méthode, à l'analyse classique utilisant les fonctions de structure: nous trouvons numériquement que la méthodologie utilisant l'approche de Hilbert fournit un estimateur plus précis pour le paramètre d'intermittence. Avec une hypothèse de stationarité, nous proposons un modèle analytique pour la fonction d'autocorrélation des incréments de séries temporelles de vitesse $\Delta u_{\ell}(t)$, où $\Delta u_{\ell}(t)=u(t+\ell)-u(t)$, et $\ell$ est l'incrément temporel. Dans le cadre de ce modèle, nous prouvons analytiquement que, si une loi de puissance est valide pour la série d'origine, la position minimisant la fonction d'autocorrélation de la variable d'origine est égale exactement au temps de séparation $\ell$ lorsque $\ell$ appartient à la zone invariante d'échelle. Ce modèle prédit une loi de puissance pour la valeur minimum, comportement vérifié par une simulation de mouvement Brownien fractionnaire et à partir de données expérimentales de turbulence. En introduisant une fonction cumulative pour la fonction d'autocorrélation, la contribution en échelle est alors caractérisée dans l'espace de fréquence de Fourier. Nous observons que la contribution principale à la fonction d'autocorrélation provient des grandes échelles. La même idée est appliquée à la fonction de structure d'ordre 2. Nous obtenons que celle-ci est également fortement influencée par les grandes échelles, ce qui montre que ceci n'est pas une bonne approche pour extraire les exposants invariants d'échelle d'une série temporelle lorsque les données sont caractérisées par des grandes échelles énergétiques. Nous appliquons ensuite cette méthodologie Hilbert-Huang à une base de données de turbulence homogène et presque isotrope, pour caractériser les propriétés multifractales invariantes d'échelle des série temporelles de vitesse en turbulence pleinement développée. Nous obtenons un comportement invariant d'échelle pour la pdf jointe $p(\omega,\mathcal{A})$ avec un exposant proche de la valeur de Kolmogorov. Nous estimons les exposants $\zeta(q)$ dans un espace amplitude-fréquence, pour la première fois. L'hypothèse d'isotropie est testée échelle par échelle dans l'espace amplitude-fréquence. Nous obtenons que le rapport d'isotropie généralisé décroit linéairement avec le moment $q$. Nous effectuons également l'analyse d'une série temporelle de température (scalaire passif) possédant un effet de rampe marqué (ramp-cliff). Pour ces données, l'approche traditionnelle utilisant les fonctions de structure ne fonctionne pas. Mais la nouvelle méthode développée dans cette thèse fournit un net régime invariant d'échelle jusqu'au moment $q=8$. Les exposants $\xi_{\theta}(q)-1$ sont très proches des exposants $\zeta(q)$ obtenus par l'approche des fonctions de structure pour la vitesse longitudinale. Nous nous intéressons ensuite à l'auto-similarité étendue (Extended Self Similarity - ESS) dans le cadre Hilbert-Huang. En ce qui concerne la méthode ESS, qui est devenue classique en turbulence, nous adaptons l'approche pour le cas Hilbert-Huang dans un espace de fréquence, et nous constatons que le modèle lognormal, avec un coefficient adéquat, fournit une très bonne estimation des exposants invariants d'échelle. Finalement nous appliquons la nouvelle méthodologie à des données environnementales: des débits de rivières, et des données de turbulence marine dans la zone de surf. Dans ce dernier cas, la méthode ESS permet de séparer les ondes de vent de la turbulence à petite échelle.

abstract: This work examines two main areas in model-based time-varying signal processing with emphasis in speech processing applications. The first area concentrates on improving speech intelligibility and on increasing the proposed methodologies application for clinical practice in speech-language pathology. The second area concentrates on signal expansions matched to physical-based models but without requiring independent basis functions; the significance of this work is demonstrated with speech vowels. A fully automated Vowel Space Area (VSA) computation method is proposed that can be applied to any type of speech. It is shown that the VSA provides an efficient and reliable measure and is correlated to speech intelligibility. A clinical tool that incorporates the automated VSA was proposed for evaluation and treatment to be used by speech language pathologists. Two exploratory studies are performed using two databases by analyzing mean formant trajectories in healthy speech for a wide range of speakers, dialects, and coarticulation contexts. It is shown that phonemes crowded in formant space can often have distinct trajectories, possibly due to accurate perception. A theory for analyzing time-varying signals models with amplitude modulation and frequency modulation is developed. Examples are provided that demonstrate other possible signal model decompositions with independent basis functions and corresponding physical interpretations. The Hilbert transform (HT) and the use of the analytic form of a signal are motivated, and a proof is provided to show that a signal can still preserve desirable mathematical properties without the use of the HT. A visualization of the Hilbert spectrum is proposed to aid in the interpretation. A signal demodulation is proposed and used to develop a modified Empirical Mode Decomposition (EMD) algorithm. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Electrical Engineering 2016