Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 parte_inicial.pdf: 36972 bytes, checksum: fcde327b6a915f3ce92b07386ef90965 (MD5) Previous issue date: 2010-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação propomos um método numérico capaz de caracterizar estados no espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos contínuos, modelados por um sistema de equações diferenciais ordinárias autônomas de primeira ordem. O método baseia-se na investigação do espaço de parâmetros construído utilizando todos os expoentes de Lyapunov do sistema. Propomos ainda nesta dissertação dois novos sistemas dinâmicos contınuos de quatro dimensões, um deles construído a partir do conhecido sistema de Lorenz. Nos dois sistemas, foram realizados estudo analítico e numérico. O estudo analítico não somente calculou a divergência e os pontos de equilíbrio dos sistemas, mas também analisou a estabilidade dos pontos encontrados. Por meio desta análise foi possível concluir que ambos os sistemas podem ser dissipativos, e podem apresentar caos, para valores adequados dos parâmetros. No estudo numérico dos dois sistemas aplicamos o método por nós proposto e algumas técnicas conhecidas, como a construção de diagramas de bifurcação e diagramas no espaço de fase. A partir disso, observamos que dependendo dos valores dos parâmetros, os sistemas podem apresentar caos, hipercaos, quase periodicidade e periodicidade.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Willians Prants.pdf: 18721085 bytes, checksum: 3872eb4cc3f6155fd37e124cf75d4e35 (MD5) Previous issue date: 2012-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we analyze the dynamics of two continuous time models: (i) the Rössler model, a model for the Lorenz system, composed by a set of three differential equations of first order, autonomous, and has only one nonlinearity and (ii) the model of two coupled chaotic Rössler oscillators, built by the linear coupling between two Rössler systems and controlled by two coupling parameters Є e θ, which correspond to intensity and symmetry of the coupling. For the first model, we find analytically the equilibrium points and analyzed by the method of Routh-Hurwitz, their stability. We construct numerically the parameters space a × b, a × c and c × b identifying the regions of chaotic regime and detect typical periodic structures immersed in these regions. For the second model, we construct numerically the parameter space for the coupling parameters Є e θ, and we find a periodic region immersed in chaos characterizing the effect of suppression of chaos. By analyzing the second largest Lyapunov exponent we detect a hiperchaotic region. For both models we use bifurcation diagrams to analyze the periodic structures and to determine the routes to chaos / Neste trabalho analisamos a dinâmica de dois modelos a tempo contínuo: (i) o modelo de Rössler, um modelo para o sistema de Lorenz, composto pelo conjunto de três equações diferenciais, de primeira ordem, autônomo e que apresenta apenas uma não-linearidade e (ii) o modelo de dois osciladores caóticos de Rössler acoplados, construído pelo acoplamento linear entre dois sistemas de Rössler e controlado por dois parâmetros de acoplamento Є e θ, que correspondem a intensidade e simetria de acoplamento. Para o primeiro modelo, encontramos analiticamente os pontos de equilíbrio e analisamos, através do método de Routh-Hurwitz, suas estabilidades. Construímos numericamente os espaços de parâmetros a × b, a × c e c × b identificando as regiões de regime caótico e detectamos estruturas periódicas típicas imersas nessas regiões. Para o segundo modelo, construímos numericamente o espaço de parâmetros para os parâmetros de acoplamento Є e θ, e encontramos uma região periódica imersa em caos, caracterizando o efeito de supressão de caos. Analisando o segundo maior expoente de Lyapunov detectamos uma larga região hipercaótica. Para ambos os modelos usamos diagramas de bifurcação para analisar as estruturas periódicas e determinar as rotas para o caos.