PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-14T18:17:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-20T15:36:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T15:36:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold. / Os resultados deste trabalho podem ser vistos como uma curta explanação heurística sobre a dificuldade de encontrar exemplos de hipersuperfícies Mn tipo-espaço cmc não totalmente geodésicas e completas, em um grupo de Lorentz Gn+1. Mais precisamente, seja N um campo vetorial unitário tipo-tempo em M e suponha que a curvatura de Ricci de G na direção de N é maior do que ou igual a − H2 n , onde H é a curvatura média da referida hipersuperfície tipo-espaço com respeito a N. Se M é compacta e transversal a um elemento tipo-tempo da álgebra de Lie de G, então mostramos que M é uma classe lateral de um subgrupo de Lie de G e, portanto, é totalmente geodésica em G. Se M é não compacta e parabólica, então conseguimos o mesmo resultado, desde que a aplicação de Gauss hiperbólica seja limitada. Também discutiremos alguns exemplos relacionados e, no decorrer da explanação, daremos uma prova simples da parabolicidade do produto de variedades riemannianas parabólicas e compactas.