La théorie de l'homologie fournit des solutions nouvelles et efficaces pour régler le problème de trou de couverture dans les réseaux de capteurs sans fil. Ils sont basés sur deux objets combinatoires nommés complexe de Cech et complexe de Rips. Le complexe de Cech peut détecter l'intégralité des trous de couverture, mais il est très difficile à construire. Le complexe de Rips est facile à construire, mais il est imprécis dans certaines situations. Dans la première partie de cette thèse, nous choisissons la proportion de la surface de trous manqués par le complexe de Rips comme une mesure d'évaluer l'exactitude de la détection de trou de couverture basée sur l'homologie. Des expressions fermées pour les bornes inférieures et supérieures de la proportion sont dérivés. Les résultats de simulation sont bien compatibles avec les bornes inférieure et supérieure calculés analytiquement, avec des différences maximales de 0.5% et 3%. En outre, nous étendons l'analyse au cas de la sphère. Dans la deuxième partie, nous proposons d'abord un algorithme distribué basé sur les graphes pour détecter les trous non triangulaires. Cet algorithme présente une grande complexité. Nous proposons donc un autre algorithme distribué plus efficace basé sur l'homologie. Cet algorithme ne nécessite que des informations de 1- et 2-saut nœuds voisins et a la complexité O(n3) où n est le nombre maximum de nœuds voisins à 1 saut. Il peut détecter avec précision les cycles frontières d'environ 99% des trous de couverture dans environ 99% des cas. / Homology theory provides new and powerful solutions to address the coverage hole problem in wireless sensor networks (WSNs). They are based on two combinatorial objects named Cech complex and Rips complex. Cech complex can fully characterize coverage properties of a WSN (existence and locations of holes), but it is very difficult to construct. Rips complex is easy to construct but it may miss some coverage holes. In the first part of this thesis, we choose the proportion of the area of holes missed by Rips complex as a metric to evaluate the accuracy of homology based coverage hole detection. Closed form expressions for lower and upper bounds of the proportion are derived. Simulation results are well consistent with the analytical lower and upper bounds, with maximum differences of 0.5% and 3%. In addition, we extend the analysis to the sphere case. In the second part, we first propose a graph based distributed algorithm to detect non-triangular holes. This algorithm exhibits high complexity. We thus propose another efficient homology based distributed algorithm. This algorithm only requires 1- and 2-hop neighbour nodes information and has the worst case complexity O(n3) where n is the maximum number of 1-hop neighbour nodes. It can accurately detect the boundary cycles of about 99% coverage holes in about 99% cases.

Homologie simpliciale est un outil très efficace pour accéder à des informations importantes sur la topologie des réseaux sans fil, tels que : la couverture et la connectivité. Dans cette thèse, nous modélisons le réseau sans fil comme un déploiement aléatoire des cellules. Tout d’abord, nous introduisons un algorithme pour construire le complexe de Cech, qui décrit exactement la topologie du réseau. Ensuite, ˇ le complexe de Cech est utilisé dans des applications avancées. La première application est d’économiser ˇ l’énergie de transmission pour les réseaux sans fil. Cette application non seulement maximise la couverture de le réseau, mais réduit également la puissance de transmission. En même temps, la couverture et la puissance de transmission sont optimisées. La deuxième application est pour équilibrer la charge de trafic dans les réseaux sans fil. Cette application contrôle la puissance de transmission de chaque cellule dans le réseau, toujours sous contrainte de couverture. Avec la puissance d’émission contrôlée, les utilisateurs sont redirigés vers des cellules de charge plus faibles. Par conséquent, la charge du trafic est répartie entre lesdifférentes cellules. / Simplicial homology is a useful tool to access important information about the topology of wireless networks such as : coverage and connectivity. In this thesis, we model the wireless network as a random deployment of cells. Firstly, we introduce an algorithm to construct the Cech complex, which describes exactly the topology of the network. Then, the Cech complex is used in further applications. The first application is to save transmission power for wireless networks. This application not only maximizes the coverage of the network but also minimizes its transmission power. At the same time, the coverage and the transmission power are optimized. The second application is to balance the traffic load in wireless networks. This application controls the transmission power of each cell in the network, always under the coverage constraint. With the controlled transmission power, the users are redirected to connect to the lower traffic load cells. Consequentially, the balanced traffic load is obtained for the network.