Nesta dissertação, estudamos ideais primos e ideias fechados em S = R[E], onde S é uma extensão livre centralizante do anel primo R. / In this thesis, we study prime ideals and closed ideal in S = R[E], where S is a centralizing free extension of the prime ring R.

Nesta dissertação, estudamos ideais primos e ideias fechados em S = R[E], onde S é uma extensão livre centralizante do anel primo R. / In this thesis, we study prime ideals and closed ideal in S = R[E], where S is a centralizing free extension of the prime ring R.

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

Nesta tese caracterizamos completamente ideais primos, primitivos e maximais em certos subanéis graduados de anéis de polinômios, que chamamos de subanéis admissíveis. Obtivemos uma correspondência biunívoca, via contração entre certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de R[x] e certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de subanéis admissíveis, respectivamente. Também caracterizamos ideais primos e maximais em subanéis admisséveis com várias variáveis. Ainda, estendemos alguns resultados sobre anéis de Jacobson para anéis admissíveis e generalizamos alguns resultados obtidos em subanéis admissíveis para certos subanéis de skew anéis de polinômios. / In this thesis we completely characterize prime, primitive and maximal ideals in certain graded subrings of polynomial rings, that we call of admissible subrings. We obtain via contraction a one-to-one correspondence between certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of R[x] and certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of admissible subrings, respectively. We also characterize prime and maximal ideals in admissible subrings with several variables. We also extend some results about Jacobson rings for admissible rings and we generalize some results obtained in admissible subrings for certain subrings of skew polynomial rings.

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Nesta tese caracterizamos completamente ideais primos, primitivos e maximais em certos subanéis graduados de anéis de polinômios, que chamamos de subanéis admissíveis. Obtivemos uma correspondência biunívoca, via contração entre certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de R[x] e certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de subanéis admissíveis, respectivamente. Também caracterizamos ideais primos e maximais em subanéis admisséveis com várias variáveis. Ainda, estendemos alguns resultados sobre anéis de Jacobson para anéis admissíveis e generalizamos alguns resultados obtidos em subanéis admissíveis para certos subanéis de skew anéis de polinômios. / In this thesis we completely characterize prime, primitive and maximal ideals in certain graded subrings of polynomial rings, that we call of admissible subrings. We obtain via contraction a one-to-one correspondence between certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of R[x] and certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of admissible subrings, respectively. We also characterize prime and maximal ideals in admissible subrings with several variables. We also extend some results about Jacobson rings for admissible rings and we generalize some results obtained in admissible subrings for certain subrings of skew polynomial rings.

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.