Propõe-se analisar teoricamente a instabilidade disruptora que ocorre em plasmas confinados em Tokamaks, investigando-se a influencia de campos helicoidais ressonantes em seu equilíbrio. Para isso, considerou-se a superposição do campo magnético do plasma em equilíbrio MHD estático com o campo associado às ressonâncias, levando-se em conta a geometria toroidal do Tokamak. Devido a falta de simetria, as linhas do campo magnético total resultante desta superposição devem formar superfícies magnéticas apenas em algumas regiões do plasma. Usando o método da media, foram obtidas (analiticamente) funções de superfícies aproximadas que contem, em torno das regiões de ressonância do plasma, as linhas deste campo magnético total. Verificou-se que estas superfícies aproximadas têm estruturas de ilhas magnéticas. / It is proposed to analyse theoretically the disruptive instability that occurs in confined plasmas in Tokamaks, through investigation of the influence of resonant helical fields on their equilibrium. With this aim, a superposition of the magnetic field of the plasma in static MHD equilibrium with the field associated with the resonances is considered, taking into account the toroidal geometry of the tokamak. Due to the lack of symmetry, the lines of the total magnetic field resulting from this superposition must form magnetic surfaces only around some regions of the plasma. Using the averaging method, functions of approximate magnetic surfaces are obtained (analitically) around the regions of resonances of the plasma (they contain the lines of this total magnetic field). It was verified that these approximate surfaces have structures of magnetic islands.

Neste trabalho, consideramos os efeitos de um campo magnético ressonante externo sobre o plasma confinado em um tokamak. Este campo magnético pode ser produzido quer por condutores helicoidais ou por um limitador magnético caótico. O principal propósito desse campo magnético ressonante é criar uma região de linhas de força caóticas na borda da coluna de plasma que pode melhorar o confinamento do plasma. O campo magnético de equilíbrio foi obtido resolvendo-se a equação de GRAD-SHAFRANOV em um sistema de coordenadas intrinsecamente toroidal (as coordenadas polares toroidais). Obtivemos o campo magnético, gerado pelos condutores helicoidais, através da solução explícita da equação de LAPLACE no mesmo sistema de coordenadas. A partir desse campo magnético, tomando o termo de mais baixa ordem, obtivemos analiticamente um mapa estroboscópico simplético para um conjunto de anéis limitadores magnéticos caóticos. Calculamos esse mapa estroboscópico simplético usando uma formulação hamiltoniana e adotando a. ação dos limitadores magnéticos caóticos como uma sequência de pulsos do tipo função delta. Com esse mapa estroboscópico simplético, caracterizamos algumas ilhas magnéticas ressonantes e a transição para um regime de caos global através da superposição das mesmas. Usamos esse mapa estroboscópico simplético para estudar o transporte das linhas de força na borda da coluna de plasma. A perda de linhas de força caóticas, que atingem a parede interna do tokamak, segue uma distribuição de POISSON. Calculamos, ainda, o número médio de voltas, ao redor da câmara de vácuo, necessárias para que uma linha de força caótica atinja a parede da câmara. / In this work, we have considered the effects of an external resonant magnetic field on the plasma confined in a tokamak. This resonant field can be produced by helical windings or by a chaotic magnetic limiter. The main purpose of this resonant magnetic field is to create a region of chaotic field lines at the edge of the plasma that can improve the confinement of the plasma. The equilibrium tokamak field was obtained by solving the GRAD-SHAFRANOV equation in an intrinsically toroidal coordinate system (the toroidal polar coordinates). We have obtained the magnetic field which has been generated by helical windings through an explicit solution of the LAPCACE equation in the same coordinate system. From this magnetic field, taken in its lowest order, we have analytically obtained a sympletic stroboscopic map for a set of chaotic magnetic limiters. We have calculated this sympletic stroboscopic map by using a Hamiltonian formulation and by supposing the action of the chaotic magnetic limiters as a sequence of delta-function pulses. With this sympletic stroboscopic map we have characterized some resonant magnetic islands and the onset of global chaos through their overlap. We have used this sympletic stroboscopic map in order to study the transport of the field lines at the edge of the plasma. The loss of chaotic field lines that reach the inner wall of the tokamak follows a POISSON distribution. We have also calculated the average number of toroidal turns for a chaotic field line to reach the inner wall of the tokamak.

Neste trabalho, consideramos os efeitos de um campo magnético ressonante externo sobre o plasma confinado em um tokamak. Este campo magnético pode ser produzido quer por condutores helicoidais ou por um limitador magnético caótico. O principal propósito desse campo magnético ressonante é criar uma região de linhas de força caóticas na borda da coluna de plasma que pode melhorar o confinamento do plasma. O campo magnético de equilíbrio foi obtido resolvendo-se a equação de GRAD-SHAFRANOV em um sistema de coordenadas intrinsecamente toroidal (as coordenadas polares toroidais). Obtivemos o campo magnético, gerado pelos condutores helicoidais, através da solução explícita da equação de LAPLACE no mesmo sistema de coordenadas. A partir desse campo magnético, tomando o termo de mais baixa ordem, obtivemos analiticamente um mapa estroboscópico simplético para um conjunto de anéis limitadores magnéticos caóticos. Calculamos esse mapa estroboscópico simplético usando uma formulação hamiltoniana e adotando a. ação dos limitadores magnéticos caóticos como uma sequência de pulsos do tipo função delta. Com esse mapa estroboscópico simplético, caracterizamos algumas ilhas magnéticas ressonantes e a transição para um regime de caos global através da superposição das mesmas. Usamos esse mapa estroboscópico simplético para estudar o transporte das linhas de força na borda da coluna de plasma. A perda de linhas de força caóticas, que atingem a parede interna do tokamak, segue uma distribuição de POISSON. Calculamos, ainda, o número médio de voltas, ao redor da câmara de vácuo, necessárias para que uma linha de força caótica atinja a parede da câmara. / In this work, we have considered the effects of an external resonant magnetic field on the plasma confined in a tokamak. This resonant field can be produced by helical windings or by a chaotic magnetic limiter. The main purpose of this resonant magnetic field is to create a region of chaotic field lines at the edge of the plasma that can improve the confinement of the plasma. The equilibrium tokamak field was obtained by solving the GRAD-SHAFRANOV equation in an intrinsically toroidal coordinate system (the toroidal polar coordinates). We have obtained the magnetic field which has been generated by helical windings through an explicit solution of the LAPCACE equation in the same coordinate system. From this magnetic field, taken in its lowest order, we have analytically obtained a sympletic stroboscopic map for a set of chaotic magnetic limiters. We have calculated this sympletic stroboscopic map by using a Hamiltonian formulation and by supposing the action of the chaotic magnetic limiters as a sequence of delta-function pulses. With this sympletic stroboscopic map we have characterized some resonant magnetic islands and the onset of global chaos through their overlap. We have used this sympletic stroboscopic map in order to study the transport of the field lines at the edge of the plasma. The loss of chaotic field lines that reach the inner wall of the tokamak follows a POISSON distribution. We have also calculated the average number of toroidal turns for a chaotic field line to reach the inner wall of the tokamak.

Propõe-se analisar teoricamente a instabilidade disruptora que ocorre em plasmas confinados em Tokamaks, investigando-se a influencia de campos helicoidais ressonantes em seu equilíbrio. Para isso, considerou-se a superposição do campo magnético do plasma em equilíbrio MHD estático com o campo associado às ressonâncias, levando-se em conta a geometria toroidal do Tokamak. Devido a falta de simetria, as linhas do campo magnético total resultante desta superposição devem formar superfícies magnéticas apenas em algumas regiões do plasma. Usando o método da media, foram obtidas (analiticamente) funções de superfícies aproximadas que contem, em torno das regiões de ressonância do plasma, as linhas deste campo magnético total. Verificou-se que estas superfícies aproximadas têm estruturas de ilhas magnéticas. / It is proposed to analyse theoretically the disruptive instability that occurs in confined plasmas in Tokamaks, through investigation of the influence of resonant helical fields on their equilibrium. With this aim, a superposition of the magnetic field of the plasma in static MHD equilibrium with the field associated with the resonances is considered, taking into account the toroidal geometry of the tokamak. Due to the lack of symmetry, the lines of the total magnetic field resulting from this superposition must form magnetic surfaces only around some regions of the plasma. Using the averaging method, functions of approximate magnetic surfaces are obtained (analitically) around the regions of resonances of the plasma (they contain the lines of this total magnetic field). It was verified that these approximate surfaces have structures of magnetic islands.