Medical ultrasound is one of the most used tools for obtaining diagnostic, being a noninvasive technique, with high efficiency, low cost and real-time visualization. But these images are usually contaminated with a type of multiplicative noise known as speckle noise. This noise superimposed on the image granules that distorts and complicates the analysis of the diagnosis. Despite the removal of multiplicative noises has not been studied so extensively as the elimination of additive noise, there are some works that propose solutions to eliminate this type of noise, including works using variational methods. The variational methods have a smoothing term and a fidelity term, which are responsible for smoothing and preserving image characteristics, respectively. Typically, a balance is made between these two terms that will be used for all pixels in the image. This report will propose a variational method in order to reduce speckle noise in ultrasound images. The differential of the proposed method over other methods is the inclusion of a function in order to detect the locations of pixels with high noise level and pixels containing edges, ie, important features of the image that should be preserved. The function will adjust the fidelity and smoothing of the functional, so that this balance causes smoothing to be more severe in very noisy pixels and fidelity is more intense at the image edges. / Ultrassonografia médica é uma das ferramentas mais utilizadas para obtenção de diagnósticos, por ser uma técnica não invasiva, com alta eficácia, baixo custo e visualização em tempo real. Porém essas imagens normalmente são contaminadas com um tipo de ruído multiplicativo, conhecido como ruído speckle. Esse ruído sobrepõe granulações na imagem de forma que a distorce e dificulta a análise do diagnóstico. Apesar da eliminação de ruídos multiplicativos não ter sido estudada de forma tão extensiva quanto a eliminação de ruídos aditivos, existem alguns trabalhos que propõem soluções para eliminação deste tipo de ruído, incluindo trabalhos que usam de métodos variacionais. Os métodos variacionais possuem um termo de suavização e um termo de fidelidade, que são responsáveis por suavizar e preservar características da imagem, respectivamente. Normalmente, é feito um balanceamento entre esses dois termos que será utilizado em todos os pixels da imagem. Neste trabalho será proposto um método variacional com o objetivo de reduzir ruídos speckle em imagens de ultrassonografia. O diferencial do método proposto em relação a outros métodos, é a inclusão de uma função com o objetivo de detectar as localizações dos pixels com alto nível de ruído e dos pixels que contenham bordas, ou seja, características importantes da imagem que devem ser preservadas. Assim, a função irá ajustar a fidelidade e suavização do funcional, de forma que este balanceamento faça com que a suavização seja mais intensa em pixels bastante ruidosos e a fidelidade seja mais intensa em bordas da imagem. / Mestre em Ciência da Computação