Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2000. / Vita. Includes bibliographical references (leaves 77-80).

Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Andréa Cristina P. Arita / Resumo: Neste trabalho provamos a existência de controle aproximado para certos sistemas não-lineares de equaçõ es diferenciais ordinárias de entrada e saída únicas e múltiplas. Utilizamos como técnica funções ou aplicações implícitas globais. / Abstract: In this work we prove the existence of approximate control for certain nonlinear sys-tems of ordinary differential equations of single-input single-output and multi-input multi-output. We use global implicit functions or mappings. / Mestre

L'objet de cette thèse est le développement d'un cadre unifié pour étudier la régularité de certains éléments caractéristiques des dynamiques chaotiques (pression/entropie topologique, mesure de Gibbs, exposants de Lyapunov) par rapport à la dynamique elle même. Le principal problème technique est la perte de régularité venant de l'utilisation d'un opérateur de composition, l'opérateur de transfert, dont les propriétés spectrales sont intimement liées aux "éléments caractéristiques" ci-dessus. Pour surmonter ce problème, nous établissons un théorème de régularité par rapport aux paramètres pour des points fixes, dans un esprit proche du théorème des fonctions implicites de Nash Moser. Nous appliquons ensuite cette approche "point fixe" au problème de la réponse linéaire (régularité de la mesure invariante du système par rapport aux paramètres) pour une famille de dynamiques uniformément dilatantes. Dans un second temps, nous étudions la régularité du plus grand exposant de Lyapunov d'un produit aléatoire d'applications dilatantes, s'appuyant sur notre théorème de régularité et la théorie des contractions de cônes. Nous en déduisons la régularité par rapport aux paramètres de la mesure stationnaire, de la variance dans le théorème limite central, et d'autres quantités dynamiques d'intérêt. / The aim of this thesis is the development of a unified framework to study the regularity of certain characteristics elements of chaotic dynamics (Topological presure/entropy, Gibbs measure, Lyapunov exponents) with respect to the dynamic itself. The main technical issue is the regularity loss occuring from the use of a composition operator, the transfer operator, whose spectral properties are intimately connected to the aformentionned "characteristics elements". To overcome this issue, we developped a regularity theorem for fixed points (with respect to parameter), in the spirit of the implicit function theorem of Nash and Moser. We then apply this "fixed point" approach to the linear response problem (studying the regularity of the system invariant measure w.r.t parameters) for a family of uniformly expanding maps. In a second time, we study the regularity of the top characteristic exponent of a random prduct of expanding maps, building from our regularity theorem and cone contraction theory. We deduce from this regularity w.r.t parameters for the stationanry measure, the variance in the central limit theorem, and other quantities of dynamical interest.

Zur Bestimmung singulärer Punkte eines bestimmten Typs muss eine zugehörige reduzierte Funktion und deren Ableitungen bestimmte Bedingungen erfüllen. Dabei ist diese reduzierte Funktion implizit durch ein nichtlineares Gleichungssystem definiert. Man erhält letztendlich ein minimal erweitertes System, das auch Ableitungen der reduzierten Funktion enthält,und den singulären Punkt als reguläre Lösung besitzt. In der vorliegenden Arbeit wird die Technik des automatischen Differenzierens für die Vorwärtsmethode dargestellt, insbesondere wird die Differentiation iterativer Verfahren untersucht. Es wird ein Überblick über die Theorie von singulären Punkten gegeben und das Erkennungsproblem definiert. Ein zweistufiges Verfahren zur Bestimmung singulärer Punkte wird auf Basis der Vorwärtsmethode und des Newton-Verfahrens beschrieben und wurde an verschiedenen Typen von singulären Punkten getestet.