Cette thèse s'interroge sur les notions d'aléa et de régularité des variations boursières. Nous démontrons sur le plan théorique, la compatibilité des principales théories financières (cf. efficience informationnelle, finance comportementale et approche conventionnaliste) avec l'impossibilité de battre la stratégie "buy and hold". Cette impossibilité est confirmée par les études statistiques dans la mesure où les régularités identifiées dans les séries financières ne permettent pas de prédire le sens des variations futures. Les modèles économétriques disponibles à présent offrent souvent un "hit score" insuffisant (<60%) pour réussir des tentatives fructueuses de "market timing". Une contribution de ce travail se trouve dans l'introduction du concept de complexité algorithmique en finance. Une approche générale est proposée pour estimer la "complexité de Kolmogorov" des séries de rentabilités: après un processus "discrétisation-effacement", des algorithmes de compression sans perte sont utilisés pour détecter des structures régulières qui ne sont pas toujours visibles aux yeux des tests statistiques. En étudiant le degré d'aléa des principaux marchés internationaux à une fréquence "tick-by-tick", on constate une complexité plus élevée pour Euronext-Paris que pour le NYSE et le NASDAQ. Nous expliquons ce résultat par une auto-corrélation plus élevée des volatilités inter-journalières aux Etats-Unis qu'en France. L'inefficacité de "market timing" étant soutenue aussi bien par les théories financières que par les observations empiriques, nous définissons la notion de "battre le marché" dans ce sens spécifique avec un modèle mathématique qui s'inscrit dans le cadre de la calculabilité.