This thesis is a contribution to determine the absolute irreducibility of polynomials via their Newton polytopes. For any field F / a polynomial f in F[x1, x2,..., xk] can be associated with a polytope, called its Newton polytope. If the polynomial f has integrally indecomposable Newton polytope, in the sense of Minkowski sum, then it is absolutely irreducible over F / i.e. irreducible over every algebraic extension of F. We present some new results giving integrally indecomposable classes of polytopes. Consequently, we have some new criteria giving infinitely many types of absolutely irreducible polynomials over arbitrary fields.

Cette thèse porte sur l’indécomposabilité dans les graphes et les tournois. Elle comporte cinq chapitres dont le premier est introductif. Le deuxième chapitre consiste en une étude des tournois indécomposables suivant les tournois indécomposables à 5 ou à 7 sommets qu’ils abritent [3, 2]. Le troisième chapitre est une caractérisation des tournois (-1)-critiques avec une description morphologique de ces tournois [4,5]. Le quatrième chapitre contient une caractérisation des graphes (-1)-critiques [6], répondant ainsi, dans le cas général, à un problème posé par Y. Boudabbous et P. Ille[10]. Le cinquième chapitre est consacré à une opération d’inversion dans les tournois et un invariant, l’indice d’inversion d’un tournoi, dont l’étude a été proposée par M. Pouzet. Le fait que les tournois (-1)-critiques sont d’indice entre 2 et 4 est le lien avec l’étude de la criticalité. Plusieurs propriétés de la classe des tournois d’indice au plus n sont données. / This thesis focuses on indecomposability in graphs and tournaments. It contains five chapters, The first is introductory. The second chapter is a study of indecomposable tournaments according to the indecomposable subtournaments on 5 or 7 vertices embedding in. The third chapter is a characterization of the (-1)-critical tournaments. The fourth chapter contains a characterization of the (-1)-critical graphs answering in the general case, to a problem asked by Y. Boudabbous and P. Ille. The fifth chapter is devoted to an inversion operation in tournaments and an invariant, the inversion index of a tournament, which the study was proposed by M. Pouzet. The fact that the inversion index of a (-1)-critical tournament is between 2 and 4 is the link with the study of criticality. Many properties of the class of tournaments with inversion index at most n are given

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第20158号 / 理博第4243号 / 新制||理||1610(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 望月 新一, 教授 岡本 久, 教授 玉川 安騎男 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM