Les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston jouent un rôle prépondérant dans la modélisation mathématique des cours d’actifs financiers ou des taux d’intérêts. Dans cette thèse, on s’intéresse à l’estimation de leurs paramètres à partir de l’observation en temps continu d’une de leurs trajectoires. Dans un premier temps, on se place dans le cas où le processus CIR est géométriquement ergodique et ne s’annule pas. On établit alors un principe de grandes déviationspour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres de dimension et de dérive d’un processus CIR. On établit ensuite un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance des quatre paramètres d’un processus de Heston, ainsi que pour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres d’un processus CIR. Contrairement à ce qui a été fait jusqu’ici dans la littérature,les paramètres sont estimés simultanément. Dans un second temps, on ne se restreint plus au cas où le processus CIR n’atteint jamais zéro et on propose un nouvel estimateur des moindres carrés pondérés pour le quadruplet des paramètres d’un processus de Heston.On établit sa consistance forte et sa normalité asymptotique, et on illustre numériquement ses bonnes performances. / The Cox-Ingersoll-Ross process and the Heston process are widely used in financial mathematics for pricing and hedging or to model interest rates. In this thesis, we focus on estimating their parameters using continuous-time observations. Firstly, we restrict ourselves to the most tractable situation where the CIR processis geometrically ergodic and does not vanish. We establish a large deviations principle for the maximum likelihood estimator of the couple of dimensionnal and drift parameters of a CIR process. Then we establish a moderate deviations principle for the maximum likelihood estimator of the four parameters of an Heston process, as well as for the maximum likelihood estimator of the couple of parameters of a CIR process. In contrast to the previous literature, parameters are estimated simultaneously. Secondly, we do not restrict ourselves anymore to the case where the CIR process never reaches zero and we introduce a new weighted least squares estimator for the quadruplet of parameters of an Heston process. We establish its strong consitency and asymptotic normality, and we illustrate numerically its good performances.

Cette thèse porte sur l'estimation bayésienne d'état dans les séries temporelles modélisées à l'aide des variables latentes hybrides, c'est-à-dire dont la densité admet une composante discrète-finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d'estimation des variables d'états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques / This thesis addresses the Bayesian estimation of hybrid-valued state variables in time series. The probability density function of a hybrid-valued random variable has a finite-discrete component and a continuous component. Diverse general algorithms for state estimation in partially observable Markov processesare introduced. These algorithms are compared with the sequential Monte-Carlo methods from a theoretical and a practical viewpoint. The main result is that the proposed methods require less processing time compared to the classic Monte-Carlo methods