Ce travail se décompose en trois parties distinctes. Dans la première partie, on introduit un algorithme du type Gauss-Seidel pour la minimisation de fonctionnelles symétriques semi-définies positives. La convergence de cet algorithme est démontrée. En application, on donne deux méthodes de lissage de surfaces. Ces méthodes sont basées sur l'idée de ramener un probleme de lissage a deux dimensions a la resolution d'une suite de problèmes a une dimension faciles a résoudre. Pour cela on utilise l'opération d'inf-convolution spline. Dans la deuxième partie, on introduit une nouvelle methode pour la conception d'un verre progressif. Ce verre est représente par une surface suffisamment régulière, a laquelle on impose des conditions sur ses courbures principales dans certaines zones (zone de vision de loin et zone de vision de pres), et des conditions sur ses directions principales de courbure dans d'autres zones (zone nasale et zone temporale). La surface est écrite sous forme de produit tensoriel de b-splines de degré quatre. Pour la calculer, on est amené a minimiser un opérateur non quadratique. Cette minimisation est alors effectuée par un procédé itératif dont on a teste numériquement la convergence rapide

On expose deux logiciels de traitement de chromatogrammes de gas oils qui permettent l'évaluation des richesses de composants particuliers: les n-paraffines. Le premier permet par des recalages par «moindres carrés» d'estimer ces richesses à partir de deux chromatogrammes: celui du gas oil, mais aussi celui de ce même gas oil, sans les n-paraffines. Le deuxième ne nécessite plus que le seul chromatogramme du gas oil: on remplace l'information manquante par la connaissance théorique acquise sur la forme des n-paraffines. On procède en deux étapes: 1) application de la théorie de l'inf-convolution spline, en vue de séparer au mieux, par un profil de n-paraffine normalisé celle-ci du reste du gas oil; 2) application des méthodes de minimisation à plusieurs variables pour choisir, parmi les formes possibles pour une n-paraffines la forme optimale