On s'intéresse à la rupture associée à deux classes de phénomènes naturels, les séismes et les instabilités gravitaires. Pour les séismes, on étudie un modèle stochastique de sismicité, basé sur les deux lois les mieux établies pour la sismicité, la décroissance en loi de puissance du taux de sismicité après un séisme, et la distribution en loi de puissance des énergies des séismes. Dans ce modèle, on suppose que chaque séisme déclenche d'autres séismes, dont le nombre augmente avec l'énergie du choc principal. Le taux de sismicité global résulte de la cascade de déclenchements de séismes directs et indirects. On analyse l'organisation spatiale et temporelle de la sismicité dans les différents régimes sous- et sur-critiques du modèle. Ce modèle permet de reproduire un grand nombre de propriétés de l'activité sismique, telles que la variabilité de la décroissance des séquences d'aftershocks, l'augmentation de l'activité sismique avant un séisme, la diffusion des aftershocks, la migration des foreshocks et la modification de la distribution des magnitudes avant un séisme. On obtient avec ce modèle une bonne prédictabilité d'une fraction des séismes qui sont déclenchés à court terme après un grand séisme. Nos résultats démontrent le rôle essentiel des cascades de déclenchement de séismes a toutes les échelles dans l'organisation de l'activité sismique. Concernant l'étude des instabilités gravitaires, une étude statistique de plusieurs catalogues d'éboulements rocheux montre que la distribution des volumes de roches suit une loi de puissance. On propose que cette distribution en loi de puissance résulte soit de l'hétérogénéité initiale de la matrice rocheuse, soit de la dynamique d'un système critique auto-organisé. Certains glissements de terrains sont précédés par une accélération de la vitesse de glissement avant la rupture finale. On peut reproduire l'évolution temporelle du glissement a l'aide d'un modèle de bloc rigide avec une loi de friction dépendante de la vitesse de glissement et de l'état de contact entre le bloc et sa surface de glissement. L'analyse de deux glissements de terrains avec ce modèle permet de distinguer une accélération du glissement dans le régime stable, d'une accélération instable qui évolue vers une rupture catastrophique.