PIRES, Rilder de Sousa. Difusão singular em um sistema confinado. 2013. 64 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-23T19:14:37Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rspires.pdf: 2524951 bytes, checksum: 2a38032e0c2de28e051d588ecd2b47f3 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-23T19:38:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rspires.pdf: 2524951 bytes, checksum: 2a38032e0c2de28e051d588ecd2b47f3 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-23T19:38:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rspires.pdf: 2524951 bytes, checksum: 2a38032e0c2de28e051d588ecd2b47f3 (MD5) Previous issue date: 2013 / Patterns of scale invariance, associated with power laws, are often found in nature, for instance, in the fluctuations of prices of items in stock markets and in the energy spectrum of turbulent systems. These two systems and many others that exhibit scale invariance present some common properties: they are comprised of several elements that interact in a non-linear way, are not in equilibrium, and exhibit self-organization. Scale invariance is also found in the correlations observed in the critical state of systems that present phase transitions. The concept of self-organized criticality suggests that the properties of invariance spontaneously arise in complex systems. Several models exhibit properties of self-organized critically, including invasion percolation, sand-piles and the trough model, however it is not clear what are the necessary ingredients for criticality to arise. It is known that this property appears in some non-linear diffusive systems. In this work, we introduce a confining potential in a one-dimensional diffusion model with a singular non-linearity on diffusion coefficient, and analyze how this affects in the steady state of the system. We then derive a diffusion equation and obtain a solution for stationary density profile. Our analytical solution is in good agreement with the numerical results. We also present a statistical study of the distribution of avalanches sizes in this model, and obtain profiles following power laws, what is not usually observed in other one-dimensional systems. We also investigated how these profiles vary when the confinement increases, and using finite size scaling we found a universal curve for the distribution of avalanche sizes. Our results show that the action of confinement in a one-dimensional system can yield scale invariance. / Padrões de invariância de escala, associados à leis de potência, são frequentemente observados na natureza. Alguns exemplos são: flutuações em preços de itens de bolsa de valores e outros investimentos, além do espectro de energia em sistemas turbulentos. Esses dois sistemas e vários outros que exibem invariância de escala têm propriedades em comum: compõem-se de vários elementos que interagem de forma não linear, estão fora do equilíbrio e exibem auto-organização. Invariância de escala também é encontrada nas correlações observadas no ponto crítico de sistemas que apresentam transições de fase. O conceito de criticalidade auto-organizada sugere que as propriedades de invariância emergem espontaneamente em sistema complexos. Vários modelos exibem propriedades criticamente auto-organizadas, entre eles percolação invasiva, pilhas de areia e o modelo de desníveis, no entanto, não se sabe ao certo quais os ingredientes necessários para criticalidade emergir. Sabe-se que essa propriedade se manifesta em alguns sistemas difusivos não lineares. Nesse trabalho, introduzimos um potencial confinante em um modelo de difusão unidimensional com uma não linearidade singular no coeficiente de difusão e analisamos a influência dessa mudança no estado estacionário do sistema. Conseguimos, então, derivar uma equação de difusão do modelo e obtemos uma solução para o perfil de densidade. Nossa solução analítica concorda perfeitamente com os resultados numéricos. Fizemos, ainda, um estudo estatístico do perfil de avalanches do modelo, e obtemos perfis de avalanche em leis de potência, o que normalmente não é observado em outros sistemas unidimensionais. Analisamos, ainda, como esses perfis variam na medida que se aumenta o confinamento, e usando transformações de escala encontramos uma curva universal para os perfis de distribuição de tamanhos de avalanche. Nossos resultados demonstram que a ação do confinamento em um sistema unidimensional pode levar ao surgimento da invariância de escala.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This study presents a review of the statistical theory for the inertial range of welldeveloped turbulent flows. The main focus of the study is on the experimental estimation of the so called intermittency exponent through recently developed statistical methods and its possible dependence on large scale mechanisms. The analysis employed allows to observe that even in very high Reynolds number, as those occurring in atmospheric boundary layer flows, clear scaling laws (power laws) are never observed in the inertial range. Comparing the non-scaling invariant models proposed in the literature, it is observed that the logarithmic scaling (SREENIVASAN; BERSHADSKII, 2006b) is suitable for all turbulence scenarios analyzed. Likewise, the classic isotropicincompressibility relation S⊥ 2 (r)/Sk 2(r), which relates longitudinal and transversal second rank tensors (structure functions), it is not constant but slightly dependent on the scale r in the inertial range. A recently developedmethodology for estimation of the intermittency coefficient (BASU et al., 2007) was modified according to the logarithmic scaling model in order to include the non-scaling invariance behavior. The new methodology allows obtaining more accurate estimations of the intermittency coefficient, even for short and noisy time series, as typically observed in sonic anemometry. The efficiency of the method is assessed by analysis of synthetic multifractal series and compared to wavelet-based multifractal formalism. Finally, the proposed methodology is applied to an atmospheric surface layer dataset and the variability of the estimations are assessed by employing a multifractal bootstrap method (PALU , 2008). Intermittency coefficients for velocity components and temperature are found to present large variability but no clear dependence on stability condition. It suggests that atmospheric stability does not directly affect the small-scale intermittency, therefore, other mechanisms may be responsible for the large variability found in the estimations. / O presente estudo apresenta uma revisão da teoria estatística aplicada ao intervalo inercial de um escoamento turbulento bem desenvolvido. A investigação principal é centrada nas estimativas experimentais do chamado coeficiente de intermitência através de métodos estatísticos recentemente desenvolvidos e sua possível dependência nos mecanismos de grande escalas. A análise empregada permite observar que mesmo em escoamentos com número de Reynolds muito alto, como em camadas limite atmosféricas, não são observadas leis de escalas (leis de potência) no intervalo inercial de turbulência. Considerando-se as proposições de modelos não invariantes de escala sugeridos na literatura e empregando-se dados turbulentos tanto de túnel de vento como de camada limite atmosférica, verifica-se que a lei de escala tipo logarítmica (SREENIVASAN; BERSHADSKII, 2006b) descreve adequadamente o intervalo inercial em todos os cenários de turbulência analisados. Da mesma forma, a relação de isotropia e incompressibilidade clássica S⊥ 2 (r)/Sk 2(r), a qual relaciona tensores de segunda ordem (funções estrutura) longitudinais e transversais, não é constante e sim levemente dependente em r no intervalos inercial. Se observa que uma expressão baseada na lei de escala logarítmica descreve razoavelmente bem esta dependência em r. Uma metodologia de estimativa do coeficiente de intermitência recentemente desenvolvida (BASU et al., 2007) foi modificada para incluir o efeito de não invariância de escala de acordo com o modelo de lei de escala logarítmica. Esta nova metodologia permite se obter estimativas mais precisas de parâmetros de intermitência mesmo em séries de dados curtas e ruidosas, como as tipicamente obtidas por anemometria sônica na camada limite atmosférica. A eficiência do método é testada em séries multifractais sintéticas e comparada com resultados obtidos através de um formalismo multifractal baseado em ondaletas. Finalmente, dados de camada limite atmosférica superficial são analisados através da metodologia sugerida e variabilidade das estimativas são avaliadas com o emprego de uma ferramenta de reamostragem multifractal (PALU , 2008). Os parâmetros de intermitência para as três componentes de velocidade e temperatura apresentaram grande variabilidade em relação ao parâmetro de estabilidade atmosférica, entretanto não foi observado um padrão de dependência definido. Isto sugere que a estabilidade atmosférica não tem um papel significativo nas estatísticas do intervalo inercial, assim outros mecanismos devem ser os responsáveis pela grande variabilidade das estimativas.

Este trabalho aborda o problema de casamento entre duas imagens. Casamento de imagens pode ser do tipo casamento de modelos (template matching) ou casamento de pontos-chaves (keypoint matching). Estes algoritmos localizam uma região da primeira imagem numa segunda imagem. Nosso grupo desenvolveu dois algoritmos de casamento de modelos invariante por rotação, escala e translação denominados Ciratefi (Circula, radial and template matchings filter) e Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). As características positivas destes algoritmos são a invariância a mudanças de brilho/contraste e robustez a padrões repetitivos. Na primeira parte desta tese, tornamos Ciratefi invariante a transformações afins, obtendo Aciratefi (Affine-ciratefi). Construímos um banco de imagens para comparar este algoritmo com Asift (Affine-scale invariant feature transform) e Aforapro (Affine-forapro). Asift é considerado atualmente o melhor algoritmo de casamento de imagens invariante afim, e Aforapro foi proposto em nossa dissertação de mestrado. Nossos resultados sugerem que Aciratefi supera Asift na presença combinada de padrões repetitivos, mudanças de brilho/contraste e mudanças de pontos de vista. Na segunda parte desta tese, construímos um algoritmo para filtrar casamentos de pontos-chaves, baseado num conceito que denominamos de coerência geométrica. Aplicamos esta filtragem no bem-conhecido algoritmo Sift (scale invariant feature transform), base do Asift. Avaliamos a nossa proposta no banco de imagens de Mikolajczyk. As taxas de erro obtidas são significativamente menores que as do Sift original. / This work deals with image matching. Image matchings can be modeled as template matching or keypoints matching. These algorithms search a region of the first image in a second image. Our group has developed two template matching algorithms invariant by rotation, scale and translation called Ciratefi (circular, radial and template matching filter) and Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). The positive characteristics of Ciratefi and Forapro are: the invariance to brightness/contrast changes and robustness to repetitive patterns. In the first part of this work, we make Ciratefi invariant to affine transformations, getting Aciratefi (Affine-ciratefi). We have built a dataset to compare Aciratefi with Asift (Affine-scale invariant feature transform) and Aforapro (Affine-forapro). Asift is currently considered the best affine invariant image matching algorithm, and Aforapro was proposed in our master\'s thesis. Our results suggest that Aciratefi overcome Asift in the combined presence of repetitive patterns, brightness/contrast and viewpoints changes. In the second part of this work, we filter keypoints matchings based on a concept that we call geometric coherence. We apply this filtering in the well-known algorithm Sift (scale invariant feature transform), the basis of Asift. We evaluate our proposal in the Mikolajczyk images database. The error rates obtained are significantly lower than those of the original Sift.

Este trabalho aborda o problema de casamento entre duas imagens. Casamento de imagens pode ser do tipo casamento de modelos (template matching) ou casamento de pontos-chaves (keypoint matching). Estes algoritmos localizam uma região da primeira imagem numa segunda imagem. Nosso grupo desenvolveu dois algoritmos de casamento de modelos invariante por rotação, escala e translação denominados Ciratefi (Circula, radial and template matchings filter) e Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). As características positivas destes algoritmos são a invariância a mudanças de brilho/contraste e robustez a padrões repetitivos. Na primeira parte desta tese, tornamos Ciratefi invariante a transformações afins, obtendo Aciratefi (Affine-ciratefi). Construímos um banco de imagens para comparar este algoritmo com Asift (Affine-scale invariant feature transform) e Aforapro (Affine-forapro). Asift é considerado atualmente o melhor algoritmo de casamento de imagens invariante afim, e Aforapro foi proposto em nossa dissertação de mestrado. Nossos resultados sugerem que Aciratefi supera Asift na presença combinada de padrões repetitivos, mudanças de brilho/contraste e mudanças de pontos de vista. Na segunda parte desta tese, construímos um algoritmo para filtrar casamentos de pontos-chaves, baseado num conceito que denominamos de coerência geométrica. Aplicamos esta filtragem no bem-conhecido algoritmo Sift (scale invariant feature transform), base do Asift. Avaliamos a nossa proposta no banco de imagens de Mikolajczyk. As taxas de erro obtidas são significativamente menores que as do Sift original. / This work deals with image matching. Image matchings can be modeled as template matching or keypoints matching. These algorithms search a region of the first image in a second image. Our group has developed two template matching algorithms invariant by rotation, scale and translation called Ciratefi (circular, radial and template matching filter) and Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). The positive characteristics of Ciratefi and Forapro are: the invariance to brightness/contrast changes and robustness to repetitive patterns. In the first part of this work, we make Ciratefi invariant to affine transformations, getting Aciratefi (Affine-ciratefi). We have built a dataset to compare Aciratefi with Asift (Affine-scale invariant feature transform) and Aforapro (Affine-forapro). Asift is currently considered the best affine invariant image matching algorithm, and Aforapro was proposed in our master\'s thesis. Our results suggest that Aciratefi overcome Asift in the combined presence of repetitive patterns, brightness/contrast and viewpoints changes. In the second part of this work, we filter keypoints matchings based on a concept that we call geometric coherence. We apply this filtering in the well-known algorithm Sift (scale invariant feature transform), the basis of Asift. We evaluate our proposal in the Mikolajczyk images database. The error rates obtained are significantly lower than those of the original Sift.