Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2009-2010 / Les modèles mathématiques servant à simuler le comportement de stations d'épurations représentent un outil puissant pour concevoir une nouvelle installation ou prédire le comportement d'une station d'épuration déjà existante. Cependant, ces modèles ne fournissent aucune information sur un système particulier sans un algorithme pour les résoudre. Il existe actuellement un grand nombre d'algorithmes d'intégration capables de calculer la solution d'un modèle avec précision. Cependant, les temps de calcul en jeux représentent toujours l'un des obstacles à une utilisation extensive des modèles. Deux approches permettent de réduire les temps de calcul, à savoir l'utilisation de matériel informatique plus puissant ou le développement de logiciels et algorithmes plus performants. L'objectif principal de ce mémoire est de proposer une troisième voie, soit la simplification automatique d'un modèle sur la base de ses valeurs propres. Le jacobien, une approximation locale du modèle, est utilisé comme base de l'étude des valeurs propres. Une méthode d'homotopie est ensuite utilisée pour maintenir le lien entre les valeurs propres et les variables d'état d'un jacobien simplifié à sa seule diagonale aux valeurs propres du jacobien entier. Puisque les valeurs propres représentent une approximation valable de la dynamique des variables d'état d'un modèle, il est possible de trier ces variables d'état sur la base de leurs valeurs propres associées. Les variables d'état présentant une dynamique très rapide par rapport à l'échelle de temps d'intérêt seront alors considérées comme étant toujours à l'équilibre, ce qui permet de négliger leur dynamique transitoire et donc d'accélérer la résolution du modèle. Cette simplification est réalisée à l'intérieur d'un algorithme d'intégration de type Diagonal Implicite de Runge-Kutta capable de résoudre des systèmes d'équations différentielles et algébriques. Ce mémoire s'attaque également à un cas particulier de la simulation, soit le calcul du régime permanent. Ce calcul peut être réalisé par des algorithmes performants ne recherchant que les valeurs des variables d'état mettant à zéro les équations différentielles. Ces algorithmes sont cependant peu fiables puisque toute solution mathématique est jugée valide, peu importe la réalité physique. La solution proposée est l'injection de connaissance sous forme de bornes aux valeurs que peuvent prendre les variables d'état. Des équations algébriques implicites sont construites automatiquement sur ces bornes pour forcer la convergence dans l'intervalle voulu.

Cette thèse étudie les forces potentielles des mécanismes parallèles plans à deux degrés de liberté équipés d'embrayages de sécurité (limiteur de couple). Les forces potentielles sont étudiées sur la base des matrices jacobienne. La force maximale qui peut être appliquée à l'effecteur en fonction des limiteurs de couple ainsi que la force maximale isotrope sont déterminées. Le rapport entre ces deux forces est appelé l'efficacité de la force et peut être considéré ; comme un indice de performance. Enfin, les résultats numériques proposés donnent un aperçu sur la conception de robots coopératifs reposant sur des architectures parallèles. En isolant chaque lien, les modèles dynamiques approximatifs sont obtenus à partir de l'approche Newton-Euler et des équations de Lagrange pour du tripteron et du quadrupteron. La plage de l'accélération de l'effecteur et de la force externe autorisée peut être trouvée pour une plage donnée de forces d'actionnement. / This thesis investigates the force capabilities of two-degree-of-freedom planar parallel mechanisms that are equipped with safety clutches (torque limiters). The force capabilities are studied based on the Jacobian matrices. The maximum force that can be applied at the end-effector for given torque limits (safety index) is determined together with the maximum isotropic force that can be produced. The ratio between these two forces, referred to as the force effectiveness, can be considered as a performance index. Finally, some numerical results are proposed which can provide insight into the design of cooperation robots based on parallel architectures. Considering each link and slider system as a single body, approximate dynamic models are derived based on the Newton-Euler approach and Lagrange equations for the tripteron and the quadrupteron. The acceleration range or the external force range of the end-effector are determined and given as a safety consideration with the dynamic models.