De manière ultime, l'électronique moléculaire aspire à utiliser une molécule unique comme partie active d'un composant. Une telle réalisation fusionnerait l'énorme potentiel de la chimie aux technologies les plus avancées des nanosciences. Cependant, les propriétés de transport électronique d'une seule molécule restent, aujourd'hui, l'enjeu de débats animés qui s'appuient sur des calculs et sur de trop rares expériences. Les expériences sont, en effet, difficiles car elles nécessitent de pouvoir fabriquer des électrodes de contact dont l'écartement correspond à la taille de la molécule. Notre travail contribue au développement de telles techniques instrumentales dont l'intérêt dépasse celui de l'électronique moléculaire et englobe, plus généralement, le transport électronique à l'échelle nanométrique. Dans la première partie, nous décrivons d'abord la technique. Elle fait appel à un microscope à effet tunnel modifié pour fabriquer des électrodes nanométriques (technique des jonctions brisées). Cette approche combine en fait deux domaines de recherche qui sont d'une part, les mesures de conductance moléculaire et, d'autre part, les contacts atomiques ponctuels. Plus précisément, la physique de la formation et du transport d'électrons dans ces derniers est particulièrement étudiée. Après avoir décrit l'instrumentation développée, nous présentons donc des résultats à la fois sur des contacts atomiques ponctuels (jonction Au-Au) et sur des contacts moléculaires (jonction Au-molécule-Au). Notamment, la quantification de la conductance et le transport balistique sont mis en évidence. Cela montre que la présence d'une seule molécule peut être décelée électriquement. Nous soulignons qu'en dépit des énormes progrès apportés par cette technique à la détermination de la conductance d'une molécule, la disparité des résultats expérimentaux reportés reste importante. Nous clôturons la première partie en insistant sur l'impérieuse nécessité d'études statistiques rigoureuses à partir des nombreuses données expérimentales. Nous effectuons ce travail pour les jonctions Au-Au. Dans la seconde partie nous développons des outils d'analyse statistique. Ils permettent d'extraire de chaque mesure de conductance d'une nanojonction d'Au les paramètres indispensables à leur étude (le temps de vie par exemple). La statistique de ces paramètres sur des dizaines de milliers de mesures dans différentes conditions expérimentales est discutée et, outre les aspects de transport, donne des informations sur la mécanique de ces nanosystèmes (i.e. sur des mécanismes de rupture de la nanojonction). Les outils développés permettent d'observer des effets fins. Il est montré qu'une petite fraction des électrons échappe au transport balistique. Enfin, nous montrons l'existence de fluctuations bistables et discutons de leur effet sur le transport balistique et de leur rapport avec les mouvements atomiques.