Dans cette thèse, on considère des revêtements séparables à deux ouverts de la droite projective sur un corps fini k de caractéristique p>0 et on donne un calcul explicite de la matrice du Frobenius divisé sur le premier espace de cohomologie de Rham de X_k, fibre spéciale du revêtement X étudié. On fournit également un procédé algorithmique permettant d'obtenir la décomposition de Jordan-Hölder du φ-module filtré associé à cette matrice. / We consider X some separable covering with two open set of the projective line on a finite field k of caracteristic p>0 and we give an explicit computation of the matrix of the divided Frobenius on the first de Rham cohomology space of X_k the special fiber of X. We also explain an algorithmic process to get the Jordan-Hölder decomposition of the φ-module associated to this matrix.