<p>In this thesis, we give two constructions for Riemannian metrics on Seiberg-Witten moduli spaces. Both these constructions are naturally induced from the L2-metric on the configuration space. The construction of the so called quotient L2-metric is very similar to the one construction of an L2-metric on Yang-Mills moduli spaces as given by Groisser and Parker. To construct a Riemannian metric on the total space of the Seiberg-Witten bundle in a similar way, we define the reduced gauge group as a subgroup of the gauge group. We show, that the quotient of the premoduli space by the reduced gauge group is isomorphic as a U(1)-bundle to the quotient of the premoduli space by the based gauge group. The total space of this new representation of the Seiberg-Witten bundle carries a natural quotient L2-metric, and the bundle projection is a Riemannian submersion with respect to these metrics. We compute explicit formulae for the sectional curvature of the moduli space in terms of Green operators of the elliptic complex associated with a monopole. Further, we construct a Riemannian metric on the cobordism between moduli spaces for different perturbations. The second construction of a Riemannian metric on the moduli space uses a canonical global gauge fixing, which represents the total space of the Seiberg-Witten bundle as a finite dimensional submanifold of the configuration space.</p> <p>We consider the Seiberg-Witten moduli space on a simply connected K&auml;uhler surface. We show that the moduli space (when nonempty) is a complex projective space, if the perturbation does not admit reducible monpoles, and that the moduli space consists of a single point otherwise. The Seiberg-Witten bundle can then be identified with the Hopf fibration. On the complex projective plane with a special Spin-C structure, our Riemannian metrics on the moduli space are Fubini-Study metrics. Correspondingly, the metrics on the total space of the Seiberg-Witten bundle are Berger metrics. We show that the diameter of the moduli space shrinks to 0 when the perturbation approaches the wall of reducible perturbations. Finally we show, that the quotient L2-metric on the Seiberg-Witten moduli space on a K&auml;hler surface is a K&auml;hler metric.</p> / <p>In dieser Dissertationsschrift geben wir zwei Konstruktionen Riemannscher Metriken auf Seiberg-Witten-Modulr&auml;umen an. Beide Metriken werden in nat&uuml;rlicher Weise durch die L2-Metrik des Konfiguartionsraumes induziert. Die Konstruktion der sogenannten Quotienten-L2-Metrik entspricht der durch Groisser und Parker angegebenen Konstruktion einer L2-Metrik auf Yang-Mills-Modulr&auml;umen. Zur Konstruktion einer Quotienten-Metrik auf dem Totalraum des Seiberg-Witten-B&uuml;ndels f&uuml;hren wir die sogenannte reduzierte Eichgruppe ein. Wir zeigen, dass der Quotient des Pr&auml;modulraumes nach der reduzierten Eichgruppe als U(1)-B&uuml;ndel isomorph ist zu dem Quotienten nach der basierten Eichgruppe. Dadurch tr&auml;gt der Totalraum des Seiberg-Witten B&uuml;ndels eine nat&uuml;rliche Quotienten-L2-Metrik, bzgl. derer die B&uuml;ndelprojektion eine Riemannsche Submersion ist. Wir berechnen explizite Formeln f&uuml;r die Schnittr&uuml;mmung des Modulraumes in Ausdr&uuml;cken der Green-Operatoren des zu einem Monopol geh&ouml;rigen elliptischen Komplexes. Ferner konstruieren wir eine Riemannsche Metrik auf dem Kobordismus zwischen Modulr&auml;umen zu verschiedenen St&ouml;rungen. Die zweite Konstruktion einer Riemannschen Metrik auf Seiberg-Witten-Modulr&auml;umen benutzt eine kanonische globale Eichfixierung, verm&ouml;ge derer der Totalraum des Seiberg-Witten-B&uuml;ndels als endlich-dimensionale Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraumes dargestellt werden kann.</p> <p>Wir betrachten speziell die Seiberg-Witten-Modulr&auml;ume auf einfach zusammenh&auml;ngenden K&auml;hler-Mannigfaltigkeiten. Wir zeigen, dass der Seiberg-Witten-Modulraum (falls nicht-leer) im irreduziblen Fall ein komplex projektiver Raum its und im reduziblen Fall aus einem einzelnen Punkt besteht. Das Seiberg-Witten-B&uuml;ndel l&auml;&szlig;t sich mit der Hopf-Faserung identifizieren. Die L2-Metrik des Modulraumes auf der komplex projektiven Fl&auml;che CP2 (mit einer speziellen Spin-C-Struktur) ist die Fubini-Study-Metrik; entsprechend sind die Metriken auf dem Totalraum Berger-Metriken. Wir zeigen, dass der Durchmesser des Modulraumes gegen 0 konvergiert, wenn die St&ouml;rung sich dem reduziblen Fall n&auml;hert. Schlie&szlig;lich zeigen wir, dass die Quotienten-L2-Metrik auf dem Seiberg-Witten-Modulraum einer K&auml;hlerfl&auml;che eine K&auml;hler-Metrik ist.</p>