Made available in DSpace on 2015-03-03T15:15:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NyladihTCMS_DISSERT_Parte 1 de 2.pdf: 4299852 bytes, checksum: ef7b0db6c55ea2cc42d562b5e6370abf (MD5) Previous issue date: 2011-07-17 / A posi??o que a renomada estat? stica de Boltzmann-Gibbs (BG) ocupa no cen?rio cientif?co e incontest?vel, tendo um ?mbito de aplicabilidade muito abrangente. Por em, muitos fen?menos f?sicos n?o podem ser descritos por esse formalismo. Isso se deve, em parte, ao fato de que a estat?stica de BG trata de fen?menos que se encontram no equil?brio termodin?mico. Em regi?es onde o equil?brio t?rmico n?o prevalece, outros formalismos estat?sticos devem ser utilizados. Dois desses formalismos emergiram nas duas ultimas d?cadas e s?o comumente denominados de q-estat?stica e k-estat?stica; o primeiro deles foi concebido por Constantino Tsallis no final da d?cada de 80 e o ultimo por Giorgio Kaniadakis em 2001. Esses formalismos possuem car?ter generalizador e, por isso, contem a estat?stica de BG como caso particular para uma escolha adequada de certos par?metros. Esses dois formalismos, em particular o de Tsallis, nos conduzem tamb?m a refletir criticamente sobre conceitos t?o fortemente enraizados na estat ?stica de BG como a aditividade e a extensividade de certas grandezas f?sicas. O escopo deste trabalho esta centrado no segundo desses formalismos. A k -estatstica constitui n?o s? uma generaliza??o da estat?stica de BG, mas, atraves da fundamenta??o do Princ?pio de Intera??o Cin?tico (KIP), engloba em seu ?mago as celebradas estat?sticas qu?nticas de Fermi- Dirac e Bose-Einstein; al?m da pr?pria q-estat?stica. Neste trabalho, apresentamos alguns aspectos conceituais da q-estat?stica e, principalmente, da k-estat?stica. Utilizaremos esses conceitos junto com o conceito de informa??o de bloco para apresentar um funcional entr?pico espelhado no formalismo de Kaniadakis que ser? utilizado posteriormente para descrever aspectos informacionais contidos em fractais tipo Cantor. Em particular, estamos interessados em conhecer as rela??es entre par?metros fractais, como a dimens?o fractal, e o par?metro deformador. Apesar da simplicidade, isso nos proporcionar?, em trabalho futuros, descrever estatisticamente estruturas mais complexas como o DNA, super-redes e sistema complexos

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:16:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlysonPS_TESE.pdf: 964551 bytes, checksum: c9d496a0da4f410a6e8efa100d961e64 (MD5) Previous issue date: 2012-03-16 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Considering a quantum gas, the foundations of standard thermostatistics are investigated in the context of non-Gaussian statistical mechanics introduced by Tsallis and Kaniadakis. The new formalism is based on the following generalizations: i) Maxwell- Boltzmann-Gibbs entropy and ii) deduction of H-theorem. Based on this investigation, we calculate a new entropy using a generalization of combinatorial analysis based on two different methods of counting. The basic ingredients used in the H-theorem were: a generalized quantum entropy and a generalization of collisional term of Boltzmann equation. The power law distributions are parameterized by parameters q;, measuring the degree of non-Gaussianity of quantum gas. In the limit q ?1; ?0, the gaussian thermostatistics is recovered. A complementary study is related to a perfect gas in the context of general relativity. Using the non-Gaussian effects on the concept of entropy flux, and on the collisional term of the Boltzmann equation, we generalize the H-theorem within the Tsallis and Kaniadakis frameworks. In the first one, the nonextensive parameter is constrained to the interval [0,2] / Considerando um g?s qu?ntico, os fundamentos da termoestat?stica padr?o s?o investigados no contexto da mec?nica estat?stica n?o-gaussiana introduzida por Tsallis e Kaniadakis. O novo formalismo ? baseado nas seguintes generaliza??es: i) entropia de Maxwell-Boltzmann-Gibbs e ii) dedu??o do Teorema-H. Com base neste estudo, calculamos uma nova entropia usando a generaliza??o da an?lise combinat?ria baseadas em dois diferentes m?todos de contagem. Os ingredientes b?sicos usados no teorema-H foram: uma entropia qu?ntica generalizada e uma generaliza??o do termo colisional da equa??o de Boltzmann. As distribui??es lei de pot?ncia calculadas s?o parametrizadas pelos par?metros q; , medindo o grau de n?o-gaussianidade do sistema. No limite q ?1; ?0, a termoestat?stica gaussiana ? recuperada. Um estudo complementar est? relacionado com um g?s perfeito no contexto da relatividade geral. Utilizando os efeitos n?o-gaussiano no conceito de fluxo de entropia, e no termo colisional da equa??o de transporte de Boltzmann, n?s generalizamos o teorema- H nos formalismos de Tsallis e Kaniadakis. No formalismo de Tsallis, o par?metro n?o extensivo est? restrito ao intervalo [0,2]