Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2009.

Zugl.: Bremen, Univ., Diss., 2008

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007.

Durch neue, hochflexible Fertigungsverfahren wie das Freiformfräsen eröffnet sich für Kegelradverzahnungen ein großes geometrisches Optimierungspotenzial. Diese Arbeit widmet sich daher der Ermittlung einer optimalen Makro-, Mikro- und Zahnfußgeometrie für bogenverzahnte Kegelräder. Neben dem Zahnprofil und der Zahnfußkurve wird besonderes Augenmerk auf die Ermittlung topologischer Flankenmodifikationen zur Maximierung der Tragfähigkeit gelegt. Gleichzeitig bietet der gezeigte Optimierungsalgorithmus die Möglichkeit zur Minimierung der Geräuschanregung, wodurch der bisher existierende Zielkonflikt zwischen diesen beiden Aspekten aufgehoben werden kann.

Die Kontaktgeometrie von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen bestimmt wesentlich deren Betriebseigenschaften. Sie wird während des Prozessschritts der Hartfeinbearbeitung produziert. Als direkte Konkurrenz zum Schleifen stellt das Läppen ein flexibles und hoch effizientes Verfahren zur Hartfeinbearbeitung von Hypoidverzahnungen dar, das sich zudem meist günstig auf das Geräuschverhalten auswirkt. Allerdings ist der lokale Materialabtrag auf den Zahnflanken und damit die durch das Läppen erzielte Kontaktgeometrie von einer Vielzahl an Einflüssen abhängig, was eine praxisgerechte Vorhersage derselben bislang nicht gestattete. Gegenüber einer deterministischen Schleiffertigung im Closed Loop stellt dies einen erheblichen Nachteil dar. Hier setzt die vorliegende Arbeit an und stellt ein Simulationsverfahren für den lokalen Läppabtrag vor. Es basiert auf dem Archard-Ansatz zur Verschleißtiefenberechnung sowie einer hocheffizienten und validierten Zahnkontaktsimulation. Durch die Einführung eines virtuellen Bremsmoments kann dabei erstmals der Einfluss der Abrasivpartikel auf die Lastverteilung im Zahnkontakt simulativ berücksichtigt werden. Für die Simulation sind nur wenige Parameter erforderlich, die das tribologische System des Läppprozesses charakterisieren. Diese lassen sich aus einfachen Versuchen automatisiert bestimmen. Anhand von Praxisversuchen wird die gute Abbildungsgenauigkeit der Simulation nachgewiesen. Durch eine Invertierung des zeitlichen Ablaufs lässt sich die Läppsimulation in den gewohnten Prozess zur digitalen Auslegung von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen integrieren.:1 Einleitung 1 2 Motivation 3 2.1 Vergleich zu konkurrierenden Hartfeinbearbeitungsverfahren 3 2.2 Anwendungspotenzial einer Läppsimulation in der Auslegung von Hypoidverzahnungen 5 3 Stand der Technik 7 3.1 Läppen 7 3.1.1 Tribologisches System 9 3.1.2 Verschleißmechanismen 10 3.1.3 Planläppen 12 3.1.4 Grundlagen des Verzahnungsläppens 13 3.1.5 Wissenschaftliche Arbeiten zum Verzahnungsläppen 15 3.2 Einflussgrößen auf den Läppabtrag 16 3.2.1 Einfluss von Grund- und Gegenkörper 16 3.2.2 Einfluss der Abrasivpartikel 20 3.2.3 Einfluss des Trägermediums 25 3.2.4 Einfluss der Maschineneinstellungen 26 3.3 Einfluss von losen Partikeln auf den Zahnkontakt 28 3.3.1 Einfluss auf die Lastverteilung 28 3.3.2 Bewegung von Abrasivpartikeln im Kontakt 30 3.4 Ansätze zur Verschleißberechnung 32 3.4.1 Ansatz nach Archard 33 3.4.2 Ansatz nach Rabinowicz 35 3.4.3 Ansatz nach Williams und Hyncica 36 3.5 Simulation des Verzahnungsläppens 37 3.5.1 Jiang und Gosselin 37 3.5.2 Park und Kahraman 39 3.6 Optimierung von Läppprozessen 41 4 Simulation des lokalen Läppabtrags 45 4.1 Diskretisierung des Zahnkontakts an Hypoidverzahnungen 45 4.2 Geschwindigkeitskomponenten im Zahnkontakt 47 4.3 Wahl des geeigneten Verschleißansatzes 49 4.4 Anwendung des Archard-Ansatzes auf Verzahnungen 50 4.5 Ablauf der Simulation 53 4.5.1 Ermittlung der Relativlage für die Haltepositionen 55 4.5.2 Diskretisierung des Läppprogramms 56 4.5.3 Geometriemodifikation 58 4.5.4 Glättung des simulierten Läppabtrags 59 4.6 Berücksichtigung von Läpppartikeln im Zahnkontakt 61 4.7 Invertierung der Läppsimulation 63 5 Analogieversuche 67 5.1 Vorgehen 67 5.2 Reproduzierbarkeit 69 5.3 Lastwechselzahl 70 5.4 Gleitgeschwindigkeit 71 5.5 Gleit-Wälz-Verhältnis 73 5.6 Kritik des Versuchsaufbaus 74 6 Verzahnungs-Läppversuche 77 6.1 Versuchsverzahnungen 77 6.2 Versuchsdurchführung 78 6.3 Messdatenausrichtung 80 6.4 Bestimmung des Läppabtrags 82 6.5 Reproduzierbarkeit der Läppversuche 84 6.6 Untersuchte Einflüsse auf den Läppabtrag 88 6.6.1 Hochlauf 88 6.6.2 Läppzeit 90 6.6.3 Drehzahl 93 6.6.4 Bremsmoment 94 6.6.5 Flankentopologie 95 7 Experimentelle Ermittlung des Läppkoeffizienten 97 7.1 Problemstellung 97 7.2 Vorgehen 97 7.3 Ergebnisse 101 8 Validierung der Simulation gegen Versuchsergebnisse 105 8.1 Läppzeit 105 8.2 Drehzahl 107 8.3 Bremsmoment 109 8.4 Flankentopologie 111 8.5 Validierungsversuche 113 8.5.1 Radsatz A, geschliffene Verzahnung 114 8.5.2 Radsatz B, seriennaher Läppprozess 118 8.5.3 Radsatz C, serienmäßiger Läppprozess 122 8.5.4 Grenzen der Läppsimulation 126 9 Zusammenfassung und Ausblick 129 10 Summary and outlook 133 11 Literaturverzeichnis 137 A Abtragsergebnisse der Verzahnungs-Läppversuche 151 A.1 Erläuterung zu den folgenden Darstellungen 151 A.2 Versuchsübersicht 152 A.3 Versuchsreihe 1 [Lu 18] 155 A.3.1 Drehmomenteinfluss 155 A.3.2 Drehzahleinfluss 156 A.3.3 Hochlaufversuche Radsatz A 158 A.3.4 Haltezeit 158 A.3.5 Serienversuch Radsatz A 159 A.4 Versuchsreihe 2 [We 20] 160 A.4.1 Wiederholversuche Drehmomenteinfluss 160 A.4.2 Drehmomentversuche ungeschliffene Verzahnung (Radsatz B) 161 A.4.3 Hochlaufversuche 162 A.4.4 Kurzzeitversuche 163 A.4.5 Serienähnliche Versuche Radsatz B 163 A.5 Zusätzliche Versuchsreihe zur Validierung 164 A.5.1 Wiederholversuche zu W501 164 A.5.2 Hochlaufversuche Radsatz C 164 A.5.3 Serienversuche Radsatz C 164 A.5.4 Versuch zur Topologiestreuung 165 / The contact geometry of bevel and hypoid gears determines their operating characteristics. It is finally produced during the process step of hard finishing. As a direct competitor to grinding, lapping is a flexible and highly efficient process for the hard finishing of hypoid gears, which also usually has a favourable effect on NVH behaviour. However, the local material removal on the tooth flanks and thus the contact geometry achieved by lapping depends on a multitude of influence factors, effectively preventing any practical predictions of the resulting geometry up until now. Compared to deterministic closed-loop grinding, this has been a considerable disadvantage. This work presents a simulation method for the local removal of material during lapping. It is based on the Archard equation and a highly efficient and well validated tooth contact simulation to calculate the wear depth distribution. By introducing a virtual braking torque, the influence of the abrasive particles on the load distribution can be considered in the simulation for the first time. The simulation requires only a few parameters to characterize the tribological system of the lapping process. These can be determined automatically from fairly simple experiments. Practical examples are used to prove the accuracy of the simulation. By inverting the time sequence, the lapping simulation can also be integrated into the established process for the digital design of bevel and hypoid gears.:1 Einleitung 1 2 Motivation 3 2.1 Vergleich zu konkurrierenden Hartfeinbearbeitungsverfahren 3 2.2 Anwendungspotenzial einer Läppsimulation in der Auslegung von Hypoidverzahnungen 5 3 Stand der Technik 7 3.1 Läppen 7 3.1.1 Tribologisches System 9 3.1.2 Verschleißmechanismen 10 3.1.3 Planläppen 12 3.1.4 Grundlagen des Verzahnungsläppens 13 3.1.5 Wissenschaftliche Arbeiten zum Verzahnungsläppen 15 3.2 Einflussgrößen auf den Läppabtrag 16 3.2.1 Einfluss von Grund- und Gegenkörper 16 3.2.2 Einfluss der Abrasivpartikel 20 3.2.3 Einfluss des Trägermediums 25 3.2.4 Einfluss der Maschineneinstellungen 26 3.3 Einfluss von losen Partikeln auf den Zahnkontakt 28 3.3.1 Einfluss auf die Lastverteilung 28 3.3.2 Bewegung von Abrasivpartikeln im Kontakt 30 3.4 Ansätze zur Verschleißberechnung 32 3.4.1 Ansatz nach Archard 33 3.4.2 Ansatz nach Rabinowicz 35 3.4.3 Ansatz nach Williams und Hyncica 36 3.5 Simulation des Verzahnungsläppens 37 3.5.1 Jiang und Gosselin 37 3.5.2 Park und Kahraman 39 3.6 Optimierung von Läppprozessen 41 4 Simulation des lokalen Läppabtrags 45 4.1 Diskretisierung des Zahnkontakts an Hypoidverzahnungen 45 4.2 Geschwindigkeitskomponenten im Zahnkontakt 47 4.3 Wahl des geeigneten Verschleißansatzes 49 4.4 Anwendung des Archard-Ansatzes auf Verzahnungen 50 4.5 Ablauf der Simulation 53 4.5.1 Ermittlung der Relativlage für die Haltepositionen 55 4.5.2 Diskretisierung des Läppprogramms 56 4.5.3 Geometriemodifikation 58 4.5.4 Glättung des simulierten Läppabtrags 59 4.6 Berücksichtigung von Läpppartikeln im Zahnkontakt 61 4.7 Invertierung der Läppsimulation 63 5 Analogieversuche 67 5.1 Vorgehen 67 5.2 Reproduzierbarkeit 69 5.3 Lastwechselzahl 70 5.4 Gleitgeschwindigkeit 71 5.5 Gleit-Wälz-Verhältnis 73 5.6 Kritik des Versuchsaufbaus 74 6 Verzahnungs-Läppversuche 77 6.1 Versuchsverzahnungen 77 6.2 Versuchsdurchführung 78 6.3 Messdatenausrichtung 80 6.4 Bestimmung des Läppabtrags 82 6.5 Reproduzierbarkeit der Läppversuche 84 6.6 Untersuchte Einflüsse auf den Läppabtrag 88 6.6.1 Hochlauf 88 6.6.2 Läppzeit 90 6.6.3 Drehzahl 93 6.6.4 Bremsmoment 94 6.6.5 Flankentopologie 95 7 Experimentelle Ermittlung des Läppkoeffizienten 97 7.1 Problemstellung 97 7.2 Vorgehen 97 7.3 Ergebnisse 101 8 Validierung der Simulation gegen Versuchsergebnisse 105 8.1 Läppzeit 105 8.2 Drehzahl 107 8.3 Bremsmoment 109 8.4 Flankentopologie 111 8.5 Validierungsversuche 113 8.5.1 Radsatz A, geschliffene Verzahnung 114 8.5.2 Radsatz B, seriennaher Läppprozess 118 8.5.3 Radsatz C, serienmäßiger Läppprozess 122 8.5.4 Grenzen der Läppsimulation 126 9 Zusammenfassung und Ausblick 129 10 Summary and outlook 133 11 Literaturverzeichnis 137 A Abtragsergebnisse der Verzahnungs-Läppversuche 151 A.1 Erläuterung zu den folgenden Darstellungen 151 A.2 Versuchsübersicht 152 A.3 Versuchsreihe 1 [Lu 18] 155 A.3.1 Drehmomenteinfluss 155 A.3.2 Drehzahleinfluss 156 A.3.3 Hochlaufversuche Radsatz A 158 A.3.4 Haltezeit 158 A.3.5 Serienversuch Radsatz A 159 A.4 Versuchsreihe 2 [We 20] 160 A.4.1 Wiederholversuche Drehmomenteinfluss 160 A.4.2 Drehmomentversuche ungeschliffene Verzahnung (Radsatz B) 161 A.4.3 Hochlaufversuche 162 A.4.4 Kurzzeitversuche 163 A.4.5 Serienähnliche Versuche Radsatz B 163 A.5 Zusätzliche Versuchsreihe zur Validierung 164 A.5.1 Wiederholversuche zu W501 164 A.5.2 Hochlaufversuche Radsatz C 164 A.5.3 Serienversuche Radsatz C 164 A.5.4 Versuch zur Topologiestreuung 165

Durch neue, hochflexible Fertigungsverfahren wie das Freiformfräsen eröffnet sich für Kegelradverzahnungen ein großes geometrisches Optimierungspotenzial. Diese Arbeit widmet sich daher der Ermittlung einer optimalen Makro-, Mikro- und Zahnfußgeometrie für bogenverzahnte Kegelräder. Neben dem Zahnprofil und der Zahnfußkurve wird besonderes Augenmerk auf die Ermittlung topologischer Flankenmodifikationen zur Maximierung der Tragfähigkeit gelegt. Gleichzeitig bietet der gezeigte Optimierungsalgorithmus die Möglichkeit zur Minimierung der Geräuschanregung, wodurch der bisher existierende Zielkonflikt zwischen diesen beiden Aspekten aufgehoben werden kann.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit speziellen Methoden zur näherungsweisen Berechnung der Zahnverformungen sowie -spannungen im Kontext der Zahnkontaktsimulation von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen. Die näherungsweise Berechnung ermöglicht kurze Simulationszeiten und ist damit die Voraussetzung für eine effiziente Verzahnungsoptimierung. Die Anwendung neuer Fertigungsverfahren ermöglicht es, dabei geometrische Ausprägungen des Zahnprofils, Zahnfußes und der Flankentopologie zu realisieren, die mit den speziellen Methoden der näherungsweisen Berechnung bisher nicht oder nur unzureichend genau abgebildet werden können. In der vorliegenden Arbeit werden deshalb Näherungsmethoden entwickelt, mit denen z.B. auch Zahnprofile mit großer Asymmetrie, elliptischen Zahnfußkurven und logarithmischen Flankentopologiemodifikationen zuverlässig berechnet werden können.:1 Einleitung 2 Stand der Technik 2.1 Zahnkontaktsimulation 2.2 Die Verzahnungsgeometrie als Basis der Zahnkontaktsimulation 2.3 Methoden für die Zahnkontaktsimulation 2.3.1 Komplexe Methoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.3.2 Näherungsmethoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.4 Verzahnungen mit Sondermerkmalen 3 Zahnkontaktsimulation auf Basis der Einflusszahlenmethode 3.1 Herangehensweise bei der Betrachtung 3.2 Zerlegung der Verformungen und Spannungen in lineare und nicht lineare Anteile 3.3 Annahmen für die Formulierung des Zahnkontaktproblems 3.4 Bestimmung der potenziellen Zahnkontakte 3.5 Einflusszahlenmethode 3.6 Lösung des reibungsfreien Zahnkontaktproblems 3.7 Radkörpereinfluss 3.8 Wechselwirkung zwischen den Zähnen 4 Näherungsweise Biegeverformungsberechnung 4.1 Vereinfachung der Verzahnungsgeometrie 4.2 Berechnungsmethode 4.3 Allgemeine Verformungsabklingfunktion 4.3.1 Allgemeine Verformungsabklingfunktion für den unendlich langen Zahn 4.3.2 Allgemeine Abklingfunktion für den endlich langen Zahn 4.3.3 Berechnung der Zahnverformung unter Einzelast mittels FEM 4.3.4 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 4.3.5 Fehlerverhalten der allgemeinen Verformungsabklingfunktion 4.3.6 Einfluss der veränderlichen Normalschnittgeometrie 4.4 Bezugswert der Biegeverformung 4.4.1 Näherungslösung 4.4.2 Wahl einer Methode zur Verbesserung der Bezugswertberechnung 4.4.3 Auswahl des BEM-Verfahrens 4.4.4 Verfahrensbeschreibung für das BEM-Programm-Modul 4.4.5 Auswertung der BEM-Verformungen an der Stelle einer Streckenlast 4.4.6 Überprüfung des BEM-Programm-Moduls und Genauigkeitsbewertung 4.4.7 Effiziente Berechnung des BEM-Bezugswerts 4.5 Korrekturen für den Ersatzzahn 4.5.1 Stirnseitenunstetigkeit 4.5.2 Krümmungseigenschaften des Zahnes 4.6 Zahnberandungseinfluss 4.7 Berechnung der verbesserten Biegeverformungseinflusszahlen 5 Näherungsweise Berechnung der Kontaktverformung und -spannung 5.1 Vereinfachung der Kontaktgeometrie 5.2 Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Kontaktspannung mit der ZZM 5.3 Komplexe Einflüsse auf die Kontaktverformung und -spannung 5.3.1 Wechselwirkungseinfluss 5.3.2 Zahnberandungseinflüsse 5.4 Erweiterung der ZZM zur Berücksichtigung von Kopfkanten 5.5 Verbesserte Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Pressung 6 Näherungsweise Berechnung der Zahnfußspannung 6.1 Berechnungsmethode 6.2 Allgemeine Spannungsabklingfunktion 6.2.1 Allgemeine Spannungsabklingfunktion für den unendlich und endlich langen Zahn 6.2.2 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 6.2.3 Fehlerverhalten der allgemeinen Spannungsabklingfunktion 6.3 Bezugswert der Zahnfußspannung 6.4 Korrektur für den Ersatzzahn 6.4.1 Einfluss des Schrägungswinkels auf die Zahnbreitenlage des Zahnfußspannungsmaximums 6.4.2 Stirnseitenunstetigkeit 6.4.3 Einfluss der Zahnwindung auf die Zahnfußspannung 6.4.4 Einfluss der Flankenlinienkrümmung auf die Zahnfußspannung 6.5 Berechnung der Zahnfußspannung nach der verbesserten Methode 7 Verifikation und Validierung der verbesserten Berechnungsmethoden 7.1 Herangehensweise bei der Verifikation und Validierung 7.2 Verifikation 7.2.1 Allgemeine Vorbetrachtungen zur Genauigkeit 7.2.2 Sensibilitätsstudie 7.3 Validierung 7.3.1 Vorgehensweise bei der Validierung 7.3.2 Ausgewählte Messungen von Paul 7.3.3 Tragbildvergleich an Praxisverzahnungen 7.4 Konvergenzverhalten bei der Zahnkontaktsimulation mit BECAL-BEM 8 Zusammenfassung und Ausblick