Oftmals kann ein Problem erst dadurch gelöst werden, indem seine Komplexität reduziert wird. Erst diese Reduktion ermöglicht die Verwendung von Lösungsansätzen, die für weniger komplexe Problemstellungen existieren. Für 3d-Objekte ist die Skelettierung der Mechanismus, der die Objekte auf eine niedrigere Dimension abbildet und dadurch deren Komplexität reduziert. Seit nunmehr 40 Jahren werden entsprechende Verfahren und darauf basierende Anwendungen entwickelt. In jüngster Zeit traten auf innovativen Forschungsgebieten innerhalb des Maschinenbaus, der Nanotechnologie, der Medizintechnik und nicht zuletzt der Computergrafik Probleme auf, die durch Skelettierung bewältigt wurden oder in naher Zukunft zu bewältigen sind. Mit der vorliegenden Dissertation wird an den aktuellen Stand der Forschung angeknüpft und ein Skelettierungsverfahren vorgestellt, das nicht auf den bisher üblichen kartesischen Gittern, sondern auf den sogenannten kubisch-raumzentrierten Gittern operiert. Dadurch ergeben sich eine Vielzahl positiver Eigenschaften, sowohl unter topologischen als auch rechentechnischen Aspekten. Die auf Gitterstrukturen basierenden Verfahren haben traditionell Schwierigkeiten, rotationsinvariante Skelette zu generieren. Diese Eigenschaft ist jedoch für eine Reihe von Applikationen wünschenswert. Eine Ausnahme bilden Verfahren, die zunächst ein Vektorfeld berechnen, das Abstoßungen vom Objektrand simuliert. Mithilfe dieser Strukturen können Skelettpunkte identifiziert werden, die von der Gitterstruktur unabhängig sind. Allerdings sind die Verfahren, die derartige Skelette erzeugen, extrem ineffizient: Bezogen auf die Anzahl der Objektgitterpunkte ist die Komplexität quadratisch. Deshalb ist ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit, eine qualitativ hochwertige Approximation des Vektorfeldes in linearer Zeitkomplexität zu erzeugen. Die zusätzlichen Informationen, die aus diesen Vektorfeldern gewonnen werden, kommen innerhalb des ursprünglichen Skelettierungsverfahrens zum Einsatz, um die Vorteile beider Verfahren zu kombinieren. Die auf diese Weise erzeugten eindimensionalen Skelettstrukturen der 3d-Objekte eignen sich für eine Vielzahl von Anwendungen. Drei Anwendungen, namentlich die Klassifizierung, die Segmentierung und die Manipulierung werden gezeigt. Für die Klassifizierung werden die erzeugten Skelette in eine Graphrepräsentation transformiert. Hierfür werden zwei Verfahren vorgestellt und darüber hinaus erläutert, wie die Graphrepräsentation optimiert und mit Attributen versehen werden kann. Insbesondere die Attributierung (z. B. mit Distanz- oder Krümmungsinformationen) ist von großer Bedeutung, da der Graph zunächst die Objektform nur grob abstrahiert und dadurch kein detaillierter Vergleich zwischen Objekten möglich wäre. Für die Segmentierung und die Deformierung von 3d-Objekten besteht der wichtigste Beitrag dieser Dissertation darin, eine präzise Zuordnung zwischen Abschnitten des Graphen und Meshregionen durchzuführen, die erforderlich ist, um Änderungen an der Graphstruktur (Auftrennen oder Deformieren) direkt auf das Mesh übertragen zu können. Hierfür wird eine spezielle Datenstruktur präsentiert, die diese Zuordnung ermöglicht, ohne die Komplexität des Skelettierungsverfahrens zu verschlechtern. Ein breites Spektrum an Vorschlägen für zukünftige, auf dieser Dissertation aufbauende Forschungsthemen schließen die Arbeit ab.

Oftmals kann ein Problem erst dadurch gelöst werden, indem seine Komplexität reduziert wird. Erst diese Reduktion ermöglicht die Verwendung von Lösungsansätzen, die für weniger komplexe Problemstellungen existieren. Für 3d-Objekte ist die Skelettierung der Mechanismus, der die Objekte auf eine niedrigere Dimension abbildet und dadurch deren Komplexität reduziert. Seit nunmehr 40 Jahren werden entsprechende Verfahren und darauf basierende Anwendungen entwickelt. In jüngster Zeit traten auf innovativen Forschungsgebieten innerhalb des Maschinenbaus, der Nanotechnologie, der Medizintechnik und nicht zuletzt der Computergrafik Probleme auf, die durch Skelettierung bewältigt wurden oder in naher Zukunft zu bewältigen sind. Mit der vorliegenden Dissertation wird an den aktuellen Stand der Forschung angeknüpft und ein Skelettierungsverfahren vorgestellt, das nicht auf den bisher üblichen kartesischen Gittern, sondern auf den sogenannten kubisch-raumzentrierten Gittern operiert. Dadurch ergeben sich eine Vielzahl positiver Eigenschaften, sowohl unter topologischen als auch rechentechnischen Aspekten. Die auf Gitterstrukturen basierenden Verfahren haben traditionell Schwierigkeiten, rotationsinvariante Skelette zu generieren. Diese Eigenschaft ist jedoch für eine Reihe von Applikationen wünschenswert. Eine Ausnahme bilden Verfahren, die zunächst ein Vektorfeld berechnen, das Abstoßungen vom Objektrand simuliert. Mithilfe dieser Strukturen können Skelettpunkte identifiziert werden, die von der Gitterstruktur unabhängig sind. Allerdings sind die Verfahren, die derartige Skelette erzeugen, extrem ineffizient: Bezogen auf die Anzahl der Objektgitterpunkte ist die Komplexität quadratisch. Deshalb ist ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit, eine qualitativ hochwertige Approximation des Vektorfeldes in linearer Zeitkomplexität zu erzeugen. Die zusätzlichen Informationen, die aus diesen Vektorfeldern gewonnen werden, kommen innerhalb des ursprünglichen Skelettierungsverfahrens zum Einsatz, um die Vorteile beider Verfahren zu kombinieren. Die auf diese Weise erzeugten eindimensionalen Skelettstrukturen der 3d-Objekte eignen sich für eine Vielzahl von Anwendungen. Drei Anwendungen, namentlich die Klassifizierung, die Segmentierung und die Manipulierung werden gezeigt. Für die Klassifizierung werden die erzeugten Skelette in eine Graphrepräsentation transformiert. Hierfür werden zwei Verfahren vorgestellt und darüber hinaus erläutert, wie die Graphrepräsentation optimiert und mit Attributen versehen werden kann. Insbesondere die Attributierung (z. B. mit Distanz- oder Krümmungsinformationen) ist von großer Bedeutung, da der Graph zunächst die Objektform nur grob abstrahiert und dadurch kein detaillierter Vergleich zwischen Objekten möglich wäre. Für die Segmentierung und die Deformierung von 3d-Objekten besteht der wichtigste Beitrag dieser Dissertation darin, eine präzise Zuordnung zwischen Abschnitten des Graphen und Meshregionen durchzuführen, die erforderlich ist, um Änderungen an der Graphstruktur (Auftrennen oder Deformieren) direkt auf das Mesh übertragen zu können. Hierfür wird eine spezielle Datenstruktur präsentiert, die diese Zuordnung ermöglicht, ohne die Komplexität des Skelettierungsverfahrens zu verschlechtern. Ein breites Spektrum an Vorschlägen für zukünftige, auf dieser Dissertation aufbauende Forschungsthemen schließen die Arbeit ab.