Cette thèse s’interroge sur les notions d’aléa et de régularité des variations boursières. Nous démontrons sur le plan théorique, la compatibilité des principales théories financières (cf. efficience informationnelle, finance comportementale et approche conventionnaliste) avec l'impossibilité de battre la stratégie «buy and hold». Cette impossibilité est confirmée par les études statistiques dans la mesure où les régularités identifiées dans les séries financières ne permettent pas de prédire le sens des variations futures. Les modèles économétriques disponibles à présent offrent souvent un «hit score» insuffisant (<60%) pour réussir des tentatives fructueuses de «market timing». Une contribution de ce travail se trouve dans l'introduction du concept de complexité algorithmique en finance. Une approche générale est proposée pour estimer la «complexité de Kolmogorov» des séries de rentabilités: après un processus «discrétisation-effacement», des algorithmes de compression sans perte sont utilisés pour détecter des structures régulières qui ne sont pas toujours visibles aux yeux des tests statistiques. En étudiant le degré d'aléa des principaux marchés internationaux à une fréquence «tick-by-tick», on constate une complexité plus élevée pour Euronext-Paris que pour le NYSE et le NASDAQ. Nous expliquons ce résultat par une auto-corrélation plus élevée des volatilités inter-journalières aux Etats-Unis qu'en France. L'inefficacité de «market timing» étant soutenue aussi bien par les théories financières que par les observations empiriques, nous définissons la notion de «battre le marché» dans ce sens spécifique avec un modèle mathématique qui s'inscrit dans le cadre de la calculabilité. / This doctoral dissertation examines different notions of financial randomness and regularity. We show that main financial theories (i.e. market efficiency, behavioral finance and the so-called ``conventionalist approach'') support the impossibility of outperforming the ``buy and hold'' strategy. This point is confirmed by statistical works since regularities identified in financial time series do not help to predict the direction of future returns. To the best of our knowledge, available econometric models often provide too low ``hit scores'' (< 60%) to become successful trading rules. A conceptuel contribution of this work lies in the introduction of algorithmic complexity to finance. A general approach is proposed to estimate the ``Kolmogorov complexity'' of financial returns: lossless compression tools are used to detect regular patterns which could be overlooked by statistical tests. By studying tick-by-tick data from major stock markets, we find a higher complexity for the Euronext-Paris data than for the NYSE and the NASDAQ ones. This result can be explained by their intraday volatility autocorrelations. Supported both by financial theories and by empirical observations, impossibility to outperform the ``buy and hold'' strategy is linked to the common expression ``to outperform the market'' by a new definition for ``unbeatable strings''. With computable functions modeling effective trading rules, a price sequence is said to be ``unbeatable'' if no effective trading rule can generate indefinitely more profits than the ``buy and hold'' alternative.