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Álgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidade / Algebras associated to layered directed graphs and Koszulity propertyVasconcelos, José Eder Salvador de 20 November 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs.
Let be a layered directed graph. We determine the algebra Apq; generated by
the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual
algebra Apq!, associated with grpApqq. For each P Autpq we determine:
the algebra Ap q; where is the subgraph of whose vertices are xed by
; the graded trace generating functions Tr pApq; tq and Tr pApq!; tq: We also
determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpApqq acting
on Apq and Apq!: We show that for a layered directed graph , satisfying
some hypotheses, AutpApqq K Autpq. Finally, we verify the property
Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 for all P Autpq, called koszulity property. We
consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the
partially ordered set of faces of a star polygon, Ap q; and the algebra associated
with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space
over Fq; ApLpn; qqq: / Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a
grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis (satisfazendo
algumas propriedades) determinamos a álgebra Apq gerada pelas arestas do grafo,
satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Apq!,
associada a grpApqq. Para cada P Autpq determinamos o grafo ; o subgrafo
de dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap q e calculamos as
funções geradoras do traço graduado Tr pApq; tq e Tr pApq!; tq: Determinamos
as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpApqq sobre Apq e Apq!.
Mostramos que para um grafo orientado em níveis , satisfazendo certas hipóteses,
tem-se AutpApqq K Autpq. Finalmente, veri camos a validade da equação
Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 para todo P Autpq; a qual denominamos
propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra
associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um
polígono estrelado, Ap q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos
subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.
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