Darbe nagrinėjamas begalinio indekso homogeninis kraštinis Rymano uždavinys, kurio laipsninė eilė yra 0<ρ<1. Kiekvienoje iš klasių B ir B(ρ) ieškomas sprendinys - dalimis analizinė funkcija, kai jos ribinės reikšmės realiosios ašies taškuose tenkina kraštinę sąlygą. Darbe tiriamas šio uždavinio išsprendžiamumas ypatinguoju atveju pusplokštumei, ieškomos funkcijos, kurios analizinės viršutinėje ir apatinėje pusplokštumėse. Nagrinėjama koeficiento G(t) nulių ir polių, bei koeficiento modulio augimo įtaka uždavinio išsprendžiamumui. Taip pat tiriama priklausomybė tarp duotųjų dydžių, kuriems esant kraštinis Rymano uždavinys aprėžtų sprendinių neturi. Be to sudarytas bendrasis sprendinys, išskiriant atvejus, kai uždavinys neišsprendžiamas šiose klasėse. / This paper analyses homogeneous boundary-value problem of Riemann with the infinite index, when gradual order is 0<ρ<1. In every class - B and B(ρ) - the solution is partial analitic function, when its limit values meet the marginal condition in the points of real axis. The paper also discusses solvability of the problem in the special case for the half – plane. Moreover, functions are examinated, of which analytic upside and underside half-plane. The coefficient‘s zero and piles are analyzed as possible influential factors for the problem’s solvalibility. The paper examines dependence between given variables for which boundary-value problem of Riemann does not have limited solutions. Furthermore, general solution is presented, excluding cases when the problem is unsolvable in these classes.