Les cartes électroniques modernes nécessitent des analyses avancées d’intégrité du signal (IS), d’intégrité de puissance (IP), et de compatibilité électromagnétique (CEM). Face aux complexités des circuits imprimés, les méthodes de calcul classiques ne permettent ni de poser le problème ni de l’analyser théoriquement. Cependant, l’analyse tensorielle des réseaux (ATR) basée sur la méthode de Kron complétée du modèle de Branin (KB) laisse entrevoir une capacité d’analyse plus avancée des PCB. L’ATR appliquée à l’espace des mailles conduit à une modélisation compacte et une expression lagrangienne directe des circuits imprimés. Cette thèse présente une approche sous l’ATR appliquée aux circuits imprimés d’IS, IP, CEM et multiphysique des circuits imprimés multicouches. Après la description de l’état de l’art, la méthodologie de base de l’approche par l’ATR est décrite à l’aide de la formulation des métriques tensorielles dans le domaine des fréquences. Après définition des éléments primitifs nécessaires pour les structures des circuits imprimés et l’introduction analytique de la méthode KB, le modèle sous l’ATR et des analyses de sensibilité sont comparées avec des simulations « 3D » en utilisant des outils commerciaux et des mesures expérimentales du régime continu jusqu’à des fréquences de quelques gigahertz. Ensuite, le modèle des circuits multicouches est originellement traduit totalement dans le domaine temporel (DT) en définissant les opérateurs temporels appropriés aux éléments dits « primitifs » sous l’ATR. La pertinence du modèle ATR en DT est vérifiée par des comparaisons avec des simulations é3D » et des mesures de circuits multicouches en prenant en compte des signaux de débits de l’ordre du gigabit par seconde. Dans la partie suivante, des modèles innovants élaborés via l’ATR pour la CEM en modes rayonnés des cartes multicouches sont étudiés en considérant des couplages entre champs électromagnétiques et cartes multicouches. La modèle élaboré sous l’ATR pour la CEM des modes rayonnés est validé avec un scénario composé de circuits imprimés multicouches avec une ligne d’interconnexion en forme de « Z » agressés par des rayonnements électromagnétiques émis dans différentes directions de propagation, et aussi avec un couplage rayonné entre un circuit microruban avec une ligne en forme de « I » et un circuit multicouche. Puis, une analyse multiphysique complètement originale d’un circuit multicouche sous agression de cycle thermique est développé toujours sous le formalisme de l’ATR en traitant des phénoménologies électromécaniques. Après avoir formulé l’expression des sous-systèmes monophysiques, la métrique multiphysique du circuit multicouche sous agression de cycle thermique est élaborée. La faisabilité de cette analyse multiphysique est vérifiée à l’aide d’une preuve de concept d’un circuit à quatre couches. La dernière partie de cette thèse est consacrée à la CEM en mode conduit d’un circuit imprimé composé d’interconnexions multicouches, de composants passifs et de circuits intégrés comme composants actifs. Il est démontré que l’approche par l’ATR permet d’hybrider des modèles analytiques, numériques, et les standards IC-EMC et IBIS afin de réaliser une analyse pertinente de la CEM des cartes multicouches. Ce modèle typiquement système permet de prédire des niveaux de bruits émis par des perturbations CEM liées aux courants de perturbation induits par des circuits intégrés, via une matrice impédance de transfert dans les domaines des fréquences et du temps. / The modern electronic printed circuit boards (PCBs) require challenging signal integrity (SI), power integrity (PI) and electromagnetic compatibility (EMC) analyses. The PCB analysis conventional computational methods do not allow to pose and to analyse theoretically most of problems. However, the Kron’s method completed by Branin’s one based tensorial analysis of networks (TAN) promises a complex PCB analyses possibility. The TAN formalism applied to mesh space allows the PCB compact modeling and direct Lagrangian expression. This thesis introduces multilayer PCBs SI, PI, EMC, and Multiphysic TAN approaches. After the state-of-the-art description, the TAN modelling basic methodology by the way of tensorial metric formulation applied to PCB analysis in the frequency domain is developed. After the definitions of primitive elements necessary to investigate the PCB structure and the KB method introduction, the TAN model is validated from DC to some gigahertz with commercial tool « 3D » EM full-wave simulations and experimental measurements added by sensitivity analyses. Then, the multilayer PCB TAN is originally translated into innovative direct time-domain (TD) model by defining the primitive element appropriate TD operators. The TD TAN model efficiency is verified with multilayer PCB 3D simulation and measuremet comparisons by considering multigigabits-per-second high-speed signals. In the next part, original multilayer PCB radiated EMC TAN models are investigated via EM field coupling onto the PCBs. The radiated EMC model is validated with a scenario consisted of « Z »-shape multilayer PCB aggressed by radiated EM plane waves in different propagation directions and radiated coupling between multilayer and « I »-shape line microstrip PCBs. Then, a completely original Multiphysics TAN of multilayer PCB under thermal cycle aggression is developed by dealing with electrothermomechanical phenomena. After formulating monophysics subsystem TAN expression, the Multiphysics metrics of multilayer PCB under thermal cycle aggression id elaborated. The TAN Multiphysics analysis feasibility is verified with a four-layer proof-of-concept. The last part of this thesis is devoted to conducted EMC TAN of PCB system comprised of multilayer interconnects, passive components and active integrated circuit (IC) elements. It is shown that the TAN approach enables to hybridize the analytical, numerical, IC-EMC and IBIS standard models to perform a multilayer PCB EMC relevant analysis. This system level model allows to compute the EMC noises induced by IC perturbation currents with an innovative transfer matrix impedance in both frequency and time domains.