Kvantdatorer är en unik form av datorer som har fördelar över traditionella datorer i speciellaanvändningsområden. Ett av de områdena är den teoretiska möjligheten att knäcka deasymmetriska krypteringsmetoder som dagens kommunikation förlitar sig på. Arbetet inriktarsig på just RSA som idag är den vanligaste krypteringsmetoden. Säkerheten hos RSA ärbaserad på att faktoriseringsproblemet och svårigheten av att faktorisera stora tal vilket ärnågot traditionella datorer behöver hundratals år för att klara av. Kvantdatorer med sinenorma beräkningskapacitet kan potentiellt klara av samma primtalsfaktorisering under enbråkdel av tiden. Dagens kvantdatorer är inte tillräckligt utvecklade och saknarberäkningsförmågan för att vara ett hot, uträkningsförmågan beror på mängden kvantbitarsom är sammankopplade. Det största hindret kvantdatorer står inför är framsteg inomfeltolerans som ger möjligheten att bygga kvantdatorer med ett större antal kvantbitar som ärihopkopplade. När kvantdatorer når en punkt med tillräckligt många kvantbitar för att hotakryptering är en svår fråga att besvara men enligt studien bör det komma att ta många årinnan det kvantdatorer blir relevanta för det syftet. För att kunna göra en kvalificerad gissningpå när detta kommer inträffa kombineras flera experters syn av ämnet och en framtidsprognosbaserad på en regressionsanalys. Att nå möjligheten att knäcka RSA 2048 mellan år 2064 och2066 med 50 tusen kvantbitar anses vara någorlunda rimligt enligt den data och uträkningarsom utförts i arbetet.

Quantum computers can theoretically perform certain tasks which classical computers at realistic times could not. Operating a quantum computer requires precise control over the system, for instance achieved by adiabatic evolution, and isolation from the environment to retain coherence. This report combines these two, somewhat contradicting, error preventing techniques. To reduce the run-time a transitionless quantum driving algorithm, or, adiabatic shortcut, is employed. The notion of Noiseless Subsystems (NS), a generalization of decoherence free subspaces, are used for robustness against environmental decoupling, by creating logical qubits which act as a noiseless code. Furthermore, the adiabatic shortcut for the NS code is applied to a refocusing scheme (spin-echo) in order to remove the dynamical phase, sensitive to error propagation, so that only the Berry phase is effectively picked up. The corresponding Hamiltonian is explicitly derived for the only two cases of two-dimensional NS: N=3,4 qubits with total spin of j=1/2,0, respectively. This constitutes geometric quantum computation (GQC) enacting a universal single-qubit gate, which is also explicitly derived. / Kvantdatorer kan teoretiskt utföra vissa uppgifter som klassiska datorer vid realistiska tider inte kan. Att köra en kvantdator kräver exakt kontroll över systemet, till exempel genom adiabatisk utvecking, och isolering från omgiviningen för att behålla koherens. Denna rapport kombinerar dessa två, något motsägelsefulla, tekniker för felhantering. För att minska körtiden används en övergångsfri kvantkörningsalgoritm, också kallad adiabatisk genväg. Konceptet brusfria delsystem, en generalisering av dekoherensfria underrum, används för robusthet mot sammanflätning med omgivningen genom att skapa logiska kvantbitar som fungerar som en brusfri kod. Vidare tillämpas den adiabatiska genvägen för den brusfria koden på ett spinn-eko för att eliminera den dynamiska fasen, som är känslig för felpropagering, så att endast Berrys fas, som är okänslig för felpropagering, effektivt plockas upp. Motsvarande Hamiltonian härleds uttryckligen för de enda två fallen av tvådimensionella brusfria delsystem: 3 eller 4 kvantbitar med respektive totalspinn j = 1/2 och 0. Detta möjliggör beräkning med en geometrisk kvantdator baserad på en universell en-kvantbitsgrind, som också härleds explicit.