This thesis develops a methodology for the construction of generalized families of probability distributions in the quantile statistical universe, that is, distributions specified in terms of their quantile functions. The main benefit of the proposed methodology is that it generates quantile-based distributions with skewness-invariant measures of kurtosis. The skewness and kurtosis can therefore be identified and analyzed separately. The key contribution of this thesis is the development of a new type of the generalized lambda distribution (GLD), using the quantile function of the generalized Pareto distribution as the basic building block (in the literature each different type of the GLD is incorrectly referred to as a parameterization of the GLD – in this thesis the term type is used). The parameters of this new type can, contrary to existing types, easily be estimated with method of L-moments estimation, since closed-form expressions are available for the estimators as well as for their asymptotic standard errors. The parameter space and the shape properties of the new type are discussed in detail, including its characterization through L-moments. A simple estimation algorithm is presented and utilization of the new type in terms of data fitting and approximation of probability distributions is illustrated. / Thesis (PhD)--University of Pretoria, 2013. / gm2014 / Statistics / unrestricted

Na základě Monte Carlo simulace bylo provedeno porovnání estimátorů klasických a některých nově navržených měr variability, relativní variability, šikmosti a kurtozy. Z celkem 40 různých populací bylo pořízeno vždy 16 000 výběrů o rozsahu n = {7; 15; 23; 31; 47; 63; 100; 200; 350; 500; 1000}. Z každého výběru byly vypočteny hodnoty estimátorů měr založených na momentech, kvantilech, L momentech a jejich modifikacích a robustních měr založených na mediánu funkce lineární kombinace pořádkových statistik. Na základě experimentu bylo provedeno porovnání výběrových vlastností jednotlivých estimátorů z hlediska variability, vychýlení a rychlosti konvergence jejich výběrových rozdělení k normalitě. U estimátorů vybraných charakteristik byla dále na základě experimentálně odhadnuté průměrné síly testu posouzena vhodnost jejich použití jako testového kritéria při testu o rozdělení, z něhož výběr pochází. Zároveň byla porovnána síla závislosti estimátorů nově navržených charakteristik s estimátory momentovými s cílem posoudit, zda je možné danou charakteristiku skutečně považovat za vhodnou alternativu charakteristiky momentové. Výsledky ukazují, že estimátory momentových měr jsou vyhovující pro popis souboru pouze při výběrech z populací nepříliš odlišných od normálního rozdělení. S rostoucí odlišností od normality rychle roste relativní variabilita i vychýlení jejich estimátorů a projevují se různé anomálie v jejich chování. Vhodnou alternativou k mírám založeným na klasických momentech i kvantilech by se mohly stát míry založené na L momentech, jejichž estimátory vykazují ve většině případů nejlepší výběrové vlastnosti a zároveň vykazují vysokou míru závislosti s hodnotami estimátorů momentových charakteristik. Modifikace L-momentů, tzv. LQ- a TL-momenty, nepřinášejí oproti mírám založeným na L-momentech žádné zlepšení, v některých ohledech vykazují výrazně horší vlastnosti.

abstract: Many products undergo several stages of testing ranging from tests on individual components to end-item tests. Additionally, these products may be further "tested" via customer or field use. The later failure of a delivered product may in some cases be due to circumstances that have no correlation with the product's inherent quality. However, at times, there may be cues in the upstream test data that, if detected, could serve to predict the likelihood of downstream failure or performance degradation induced by product use or environmental stresses. This study explores the use of downstream factory test data or product field reliability data to infer data mining or pattern recognition criteria onto manufacturing process or upstream test data by means of support vector machines (SVM) in order to provide reliability prediction models. In concert with a risk/benefit analysis, these models can be utilized to drive improvement of the product or, at least, via screening to improve the reliability of the product delivered to the customer. Such models can be used to aid in reliability risk assessment based on detectable correlations between the product test performance and the sources of supply, test stands, or other factors related to product manufacture. As an enhancement to the usefulness of the SVM or hyperplane classifier within this context, L-moments and the Western Electric Company (WECO) Rules are used to augment or replace the native process or test data used as inputs to the classifier. As part of this research, a generalizable binary classification methodology was developed that can be used to design and implement predictors of end-item field failure or downstream product performance based on upstream test data that may be composed of single-parameter, time-series, or multivariate real-valued data. Additionally, the methodology provides input parameter weighting factors that have proved useful in failure analysis and root cause investigations as indicators of which of several upstream product parameters have the greater influence on the downstream failure outcomes. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Electrical Engineering 2011

This study aimed at describing the characteristics of daily precipitation and discharge extremes in the Adige river basin at the city of Trento. Annual maximum series for the period 1975−2014 were analyzed in terms of trends, seasonality indices and L-moments. A Mann-Kendall trend analysis showed a weak but significant signal of decreasing ex-tremes; the percentages of sites with significant negative trends were overall larger than the significance levels. Precipitation extremes were characterized primarily by autumn storms, while floods had a stronger seasonality with peaks occurring predominantly in June and July which indicated that the timing not solely explained by rainfall maxima. The Adige basin was found to be a homogenous region with respect to precipitation, but the results did not support a corresponding assumption for discharge. A regional fre-quency analysis was performed for precipitation data and found both the Pearson type III and generalized normal distributions to be adequate regional frequency distributions. The extreme daily precipitation at Trento with a 100-year return period was estimated to be between 114 and 148 mm/d. / Egenskaperna hos extremvärden av dygnsnederbörd och -vattenföring i Adigeflodens av-rinningsområde vid staden Trento undersöktes. Serier med årsmaxima för perioden 1975–2014 analyserades med avseende på trender, säsongsindex och L-moment. Trendanalys med Mann-Kendallmetod antydde en svag men signifikant signal om minskande extrem-värden, då andelen mätstationer med signifikant negativa trender överlag var större än signifikansnivån. Den extrema nederbörden karakteriserades huvudsakligen av höststor-mar, medan vattenföringen hade en starkare säsongsbundenhet då maxima inträffade främst under juni och juli. Vattenföringens extremvärden kunde därmed inte enbart för-klaras av nederbördsmaxima. Avrinningsområdet kunde betraktas som en homogen reg-ion för nederbörd, men resultaten gav inte stöd åt ett motsvarande antagande för vatten-föring. En regional frekvensanalys genomfördes för nederbördsdata och visade att Pear-son typ III och den generaliserade normalfördelningen var lämpliga regionala sannolik-hetsfördelningar. Över Trento uppskattades den extrema dygnsnederbörden med en åter-komstperiod på 100 år till mellan 114 och 148 mm/d.