Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-02-13T13:31:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação de Mestrado - Rebeca Cardim Falcão.pdf: 4264905 bytes, checksum: d6bcf43892ee4bb70f2a0759e29064e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-13T13:31:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação de Mestrado - Rebeca Cardim Falcão.pdf: 4264905 bytes, checksum: d6bcf43892ee4bb70f2a0759e29064e7 (MD5) Previous issue date: 2014-03-18 / CNPq / Neste trabalho abordamos a fragmenta¸c˜ao de um disco fino e quebradi¸co (quase bidimensional) ocorrida pelo impacto pontual de um proj´etil. Este problema ´e tratado via estat´ıstica geom´etrica, onde linhas e c´ırculos desempenhar˜ao o papel das rachaduras e ser˜ao distribu´ıdas aleatoriamente sobre a superf´ıcie. A escolha das rachaduras ser´a feita com a distribui¸c˜ao de probabilidade respectiva a cada ente geom´etrico: a linha ou o c´ırculo. Estas distribui¸c˜oes foram obtidas a partir de uma an´alise da propaga¸c˜ao e, principalmente, da dissipa¸c˜ao da energia cedida pelo proj´etil. Ao construirmos o disco fragmentado, calculamos a ´area de cada fragmento e, ent˜ao, chegamos `a distribui¸c˜ao cumulativa das massas dos fragmentos maiores ou iguais a m, P(m). Observamos que esta ´ultima est´a em grande concordˆancia com os dados experimentais obtidos por T. Kadono et al, ou seja: P(m)∼ m−β, onde 0.1 < β < 0.3, no regime de pequenas massas. / In this dissertation we address the fragmentation of a flat (two-dimensional) brittle disk occurred due to the punctual impact of a projectile. This problem is addressed via geometric statistics, where lines and circles represent the disk’s cracks, randomly distributed over its surface. The distribution of cracks will be made through each geometric entity’s respective probability distribution: the line or circle. These distributions were obtained from a propagation and dissipation analysis of energy transferred by the projectile. To construct the fragmented disk, calculations were made to obtain the area of each fragment and to plot the cumulative distribution of the fragments masses (greater than or equal to m). It was noted that the latter are in accordance with the experimental data obtained by T. Kadono et al, ie. P(m)∼ m−β, where 0.1 < β < 0.3, in the small mass regime.

Em contabilidade, tamanho de empresa é comumente utilizado como proxy para caracterizar inúmeros conceitos teóricos. Muito se tem discutido sobre a validade e confiabilidade desta proxy devido a alta variância das medidas operacionais usadas para a mensuração de tamanho de empresa. Com o intuito de reduzir esta variância alguns procedimentos estatísticos são aplicados para ajustar os valores. Pesquisas internacionais evidenciam que a distribuição de probabilidade da variável tamanho de empresa segue uma lei de potência. Diante desse cenário esta pesquisa teve como objetivo investigar se é possível tratar e classificar as medidas operacionais para proxy de tamanho de empresas brasileiras, por meio de Leis de Potência. Foram utilizados dados do período de 1997 a 2006, relativos às medidas operacionais Receitas (REC), Ativo Total (AT), Patrimônio Líquido (PL) e de 1996 a 2004 para a medida Número de Empregados (NE), de bases diferentes, FIPECAFI, Economática® e IBGE. Observou-se a ocorrência da lei de potência, -m > P(v ) = c v , em toda a extensão da variável v = REC , com expoente m próximo de 1, como verificado em todas as pesquisas internacionais, enquanto que para as demais variáveis foi confirmada a lei de potência, apenas na cauda da distribuição. Na seqüência a formulação proposta, P(v> )*v , foi aplicada para a proxy em um estudo específico na área contábil. Observou-se que a ponderação de v pela probabilidade de ocorrência de valores superiores a v, utilizada como proxy, leva à significância estatística exigida nos modelos da área contábil. Os resultados obtidos são satisfatórios, pois, confirmam a natureza da lei de potência de P(v> ) para o cenário brasileiro e, com relação à proxy proposta, espera-se validá-la no cenário da pesquisa contábil, pois a mesma inclui informações sobre a natureza estatística de medidas operacionais para tamanho de empresa. / Firm size is frequently used, in accounting, as a proxy to characterize several theoretical concepts. It has been discussing a lot about the validity and reliability of this proxy due to the variance of the operational measures used for the firm size mensuration. With the intention of reducing this variance, statistical procedures are applied to adjust the values. International researches evidence that, statistically, the company size can be represented by power law distributions. The present research has the objective of investigate if it is possible to treat and classify the operational measures for proxy of Brazilian firm size as a power law. Using data from 1997 to 2006, relative to the measures of operational Incomes (REC), Total Assets (AT), Equity (PL) and from 1997 to 2004 for the measure Number of Employees (NE), of three different data bases, FIPECAFI, Economática® and IBGE. The power law, -m > P(v ) = c v , was verified for v = REC , with values of m equivalent to that obtained on international researches, while for the other variables, the power law was confirmed just in the tail of the distribution. In the sequence, the proposed formulation, P(v> )*v , was applied to a specific study in the accounting area. It was observed that this proxy alows for statistical significance required to validate researches into accounting area. The obtained results confirm the power law nature of P(v> ) for Brazilian firms and, related to the proxy suggested, the expectation is that it can be validate into the accounting research area, once it includes information on the statistical nature of operational measurements for firm size.

Em contabilidade, tamanho de empresa é comumente utilizado como proxy para caracterizar inúmeros conceitos teóricos. Muito se tem discutido sobre a validade e confiabilidade desta proxy devido a alta variância das medidas operacionais usadas para a mensuração de tamanho de empresa. Com o intuito de reduzir esta variância alguns procedimentos estatísticos são aplicados para ajustar os valores. Pesquisas internacionais evidenciam que a distribuição de probabilidade da variável tamanho de empresa segue uma lei de potência. Diante desse cenário esta pesquisa teve como objetivo investigar se é possível tratar e classificar as medidas operacionais para proxy de tamanho de empresas brasileiras, por meio de Leis de Potência. Foram utilizados dados do período de 1997 a 2006, relativos às medidas operacionais Receitas (REC), Ativo Total (AT), Patrimônio Líquido (PL) e de 1996 a 2004 para a medida Número de Empregados (NE), de bases diferentes, FIPECAFI, Economática® e IBGE. Observou-se a ocorrência da lei de potência, -m > P(v ) = c v , em toda a extensão da variável v = REC , com expoente m próximo de 1, como verificado em todas as pesquisas internacionais, enquanto que para as demais variáveis foi confirmada a lei de potência, apenas na cauda da distribuição. Na seqüência a formulação proposta, P(v> )*v , foi aplicada para a proxy em um estudo específico na área contábil. Observou-se que a ponderação de v pela probabilidade de ocorrência de valores superiores a v, utilizada como proxy, leva à significância estatística exigida nos modelos da área contábil. Os resultados obtidos são satisfatórios, pois, confirmam a natureza da lei de potência de P(v> ) para o cenário brasileiro e, com relação à proxy proposta, espera-se validá-la no cenário da pesquisa contábil, pois a mesma inclui informações sobre a natureza estatística de medidas operacionais para tamanho de empresa. / Firm size is frequently used, in accounting, as a proxy to characterize several theoretical concepts. It has been discussing a lot about the validity and reliability of this proxy due to the variance of the operational measures used for the firm size mensuration. With the intention of reducing this variance, statistical procedures are applied to adjust the values. International researches evidence that, statistically, the company size can be represented by power law distributions. The present research has the objective of investigate if it is possible to treat and classify the operational measures for proxy of Brazilian firm size as a power law. Using data from 1997 to 2006, relative to the measures of operational Incomes (REC), Total Assets (AT), Equity (PL) and from 1997 to 2004 for the measure Number of Employees (NE), of three different data bases, FIPECAFI, Economática® and IBGE. The power law, -m > P(v ) = c v , was verified for v = REC , with values of m equivalent to that obtained on international researches, while for the other variables, the power law was confirmed just in the tail of the distribution. In the sequence, the proposed formulation, P(v> )*v , was applied to a specific study in the accounting area. It was observed that this proxy alows for statistical significance required to validate researches into accounting area. The obtained results confirm the power law nature of P(v> ) for Brazilian firms and, related to the proxy suggested, the expectation is that it can be validate into the accounting research area, once it includes information on the statistical nature of operational measurements for firm size.

Com os avanços em eletrônica analógica e digital dos últimos 50 anos, a neurociência ganhou grande momentum e nasceu uma de suas áreas que atualmente mais recebe financiamento: neurociência computacional. Estudos nessa área, ainda considerada recente, vão desde estudos moleculares de trocas iônicas por canais iônicos (escala nanométrica), até influências de populações neurais no comportamento de grandes mamíferos (escala de até metros). O coração da neurociência computacional compreende técnicas inter- e multidisciplinares, envolvendo biologia de sistemas, bioquímica, modelagem matemática, estatística, termodinâmica, física estatística, etc. O impacto em áreas de grande interesse, como o desenvolvimento de fármacos e dispositivos militares, é a grande força motriz desta área. Especificamente para este último, a compreensão do código neural e como informação sensorial é trabalhada por populações de neurônios é essencial. E ainda estamos num estágio muito inicial de desvendar todo o funcionamento de muitos dos sistemas sensoriais mais complexos. Um exemplo é de um dos sentidos que parece existir desde as formas mais primitivas de vida: o olfato. Em mamíferos, o número de estudos parece sempre crescer com os anos. Ainda estamos, no entanto, longe de um consenso sobre o funcionamento de muitos dos mecanismos básicos do olfato. A literatura é extensa em termos bioquímicos e comportamental, mas reunir tudo em um único modelo é talvez o grande desafio atual. Nesta tese discuto, em duas partes, sistemas sensoriais seguindo uma linha bastante ligada ao sistema olfativo. Na primeira parte, um modelo formal que lembra o bulbo olfativo (de mamíferos) é considerado para investigar a relação entre a performance da codificação neural e a existência de uma dinâmica crítica. Em especial, discuto sobre últimos experimentos baseados em observações de leis de potência como evidências da existência de criticalidade e ótima performance em populações neurais. Mostro que, apesar de a performance das redes estar, sim, ligada ao ponto crítico do sistema, a existência de leis de potência não está ligada nem com tal ponto crítico, nem com a ótima performance. Experimentos recentes confirmam estas observações. Na segunda parte, discuto e proponho uma modelagem inicial para o órgão central do sentido olfativo em insetos: o Corpo Cogumelar. A novidade deste modelo está na integração temporal, além de conseguir tanto fazer reconhecimento de padrões (qual odor) e estimativa de concentrações de odores. Com este modelo, proponho uma explicação para uma recente observação de antecipação neural no Corpo Cogumelar, em que sua última camada paradoxalmente parece antecipar a primeira camada. Proponho a existência de um balanço entre agilidade do código neural contra acurácia no reconhecimento de padrões. Este balanço pode ser empiricamente testado. Também proponho a existência de um controle de ganho no Corpo Cogumelar que seria responsável pela manutenção dos ingredientes principais para reconhecimento de padrões e aprendizado. Ambas estas partes contribuem para o compreendimento de como sistemas sensoriais operam e quais os mecanismos fundamentais que os fornecem performance invejável. / With the advances in digital and analogical electronics in the last 50 years, neuroscience gained great momentum and one of its most well-financed sub-areas was born: computational neuroscience. Studies in this area, still considered recent by many, range from the ionic balance in the molecular level (scale of few nanometers), up to how neural populations influence behavior of large mammalians (scale of meters). The computational neuroscience core is highly based on inter- and multi-disciplinary techniques, involving systems biology, biochemistry, mathematical modeling, thermodynamics, statistical physics, etc. The impact in areas of current great interest, like in pharmaceutical drugs development and military devices, is its major flagship. Specifically for the later, deep understanding of neural code and how sensory information is filtered by neural populations is essential. And we are still grasping at the surface of really understanding many of the complex sensory systems we know. An example of such sensory modality that coexisted among all kinds of life forms is olfaction. In mammalians, the number of studies in this area seems to be growing steadily. However, we are still far from a complete agreement on how the basic mechanisms in olfaction work. There is a large literature of biochemical and behavioral studies, yet there is not a single model that comprises all this information and reproduces any olfactory system completely. In this thesis, I discuss in two parts sensory systems following a general line of argument based on olfaction. In the first part, a formal model that resembles the olfactory bulb (mammalians) is considered to investigate the relationship between performance in information coding and the existence of a critical dynamics. I show that, while the performance of neural networks may be intrinsically linked to a critical point, power laws are not exactly linked to neither critical points or performance optimization. Recent experiments corroborate this observation. In the second part, I discuss and propose a first dynamical model to the central organ responsible for olfactory learning in insects: the Mushroom Bodies. The novelty in this model is in the time integration, besides being able of pattern recognition (which odor) and concentration estimation at the same time. With this model, I propose an explanation for a seemingly paradoxical observation of coding anticipation in the Mushroom Bodies, where the last neural layer seems to trail the input layer. I propose the existence of a balance between accuracy and speed of pattern recognition in the Mushroom Bodies based on its fundamental morphological structure. I also propose the existence of a robust gain-control structure that sustain the key ingredients for pattern recognition and learning. This balance can be empirically tested. Both parts contribute to the understanding of the basic mechanisms behind sensory systems.

Com os avanços em eletrônica analógica e digital dos últimos 50 anos, a neurociência ganhou grande momentum e nasceu uma de suas áreas que atualmente mais recebe financiamento: neurociência computacional. Estudos nessa área, ainda considerada recente, vão desde estudos moleculares de trocas iônicas por canais iônicos (escala nanométrica), até influências de populações neurais no comportamento de grandes mamíferos (escala de até metros). O coração da neurociência computacional compreende técnicas inter- e multidisciplinares, envolvendo biologia de sistemas, bioquímica, modelagem matemática, estatística, termodinâmica, física estatística, etc. O impacto em áreas de grande interesse, como o desenvolvimento de fármacos e dispositivos militares, é a grande força motriz desta área. Especificamente para este último, a compreensão do código neural e como informação sensorial é trabalhada por populações de neurônios é essencial. E ainda estamos num estágio muito inicial de desvendar todo o funcionamento de muitos dos sistemas sensoriais mais complexos. Um exemplo é de um dos sentidos que parece existir desde as formas mais primitivas de vida: o olfato. Em mamíferos, o número de estudos parece sempre crescer com os anos. Ainda estamos, no entanto, longe de um consenso sobre o funcionamento de muitos dos mecanismos básicos do olfato. A literatura é extensa em termos bioquímicos e comportamental, mas reunir tudo em um único modelo é talvez o grande desafio atual. Nesta tese discuto, em duas partes, sistemas sensoriais seguindo uma linha bastante ligada ao sistema olfativo. Na primeira parte, um modelo formal que lembra o bulbo olfativo (de mamíferos) é considerado para investigar a relação entre a performance da codificação neural e a existência de uma dinâmica crítica. Em especial, discuto sobre últimos experimentos baseados em observações de leis de potência como evidências da existência de criticalidade e ótima performance em populações neurais. Mostro que, apesar de a performance das redes estar, sim, ligada ao ponto crítico do sistema, a existência de leis de potência não está ligada nem com tal ponto crítico, nem com a ótima performance. Experimentos recentes confirmam estas observações. Na segunda parte, discuto e proponho uma modelagem inicial para o órgão central do sentido olfativo em insetos: o Corpo Cogumelar. A novidade deste modelo está na integração temporal, além de conseguir tanto fazer reconhecimento de padrões (qual odor) e estimativa de concentrações de odores. Com este modelo, proponho uma explicação para uma recente observação de antecipação neural no Corpo Cogumelar, em que sua última camada paradoxalmente parece antecipar a primeira camada. Proponho a existência de um balanço entre agilidade do código neural contra acurácia no reconhecimento de padrões. Este balanço pode ser empiricamente testado. Também proponho a existência de um controle de ganho no Corpo Cogumelar que seria responsável pela manutenção dos ingredientes principais para reconhecimento de padrões e aprendizado. Ambas estas partes contribuem para o compreendimento de como sistemas sensoriais operam e quais os mecanismos fundamentais que os fornecem performance invejável. / With the advances in digital and analogical electronics in the last 50 years, neuroscience gained great momentum and one of its most well-financed sub-areas was born: computational neuroscience. Studies in this area, still considered recent by many, range from the ionic balance in the molecular level (scale of few nanometers), up to how neural populations influence behavior of large mammalians (scale of meters). The computational neuroscience core is highly based on inter- and multi-disciplinary techniques, involving systems biology, biochemistry, mathematical modeling, thermodynamics, statistical physics, etc. The impact in areas of current great interest, like in pharmaceutical drugs development and military devices, is its major flagship. Specifically for the later, deep understanding of neural code and how sensory information is filtered by neural populations is essential. And we are still grasping at the surface of really understanding many of the complex sensory systems we know. An example of such sensory modality that coexisted among all kinds of life forms is olfaction. In mammalians, the number of studies in this area seems to be growing steadily. However, we are still far from a complete agreement on how the basic mechanisms in olfaction work. There is a large literature of biochemical and behavioral studies, yet there is not a single model that comprises all this information and reproduces any olfactory system completely. In this thesis, I discuss in two parts sensory systems following a general line of argument based on olfaction. In the first part, a formal model that resembles the olfactory bulb (mammalians) is considered to investigate the relationship between performance in information coding and the existence of a critical dynamics. I show that, while the performance of neural networks may be intrinsically linked to a critical point, power laws are not exactly linked to neither critical points or performance optimization. Recent experiments corroborate this observation. In the second part, I discuss and propose a first dynamical model to the central organ responsible for olfactory learning in insects: the Mushroom Bodies. The novelty in this model is in the time integration, besides being able of pattern recognition (which odor) and concentration estimation at the same time. With this model, I propose an explanation for a seemingly paradoxical observation of coding anticipation in the Mushroom Bodies, where the last neural layer seems to trail the input layer. I propose the existence of a balance between accuracy and speed of pattern recognition in the Mushroom Bodies based on its fundamental morphological structure. I also propose the existence of a robust gain-control structure that sustain the key ingredients for pattern recognition and learning. This balance can be empirically tested. Both parts contribute to the understanding of the basic mechanisms behind sensory systems.

In this work we analyse two problems coming from theoretical biology. In the first part we propose a spatially structured population model which is defined on a continuous lattice. In the model individuals disperse at a constant rate v and competition is local and delimitated by the competition radius R. Due to dispersal, the neighborhooh size fluctuates over time. We analyse how these variables affect the adaptive process. While the fixation probabilities of beneficial mutations are roughly the same as in a panmitic population for small and intermediate fitness effects s, a dependence on v and R appears for large s. These quantities also strongly influence fixation times. The model exhibits a dual behavior displaying a power-law growth for the fixation rate and speed of adaptation with the beneficial mutation rate as observed in spatially structured population models, but simultaneously showing a non-saturating behavior for the speed of adaptation with the population size. In the second part we numerically study the dynamics of model imune networks with random and scale-free topologies. We observe that a memory state is reached when the antigen is attached to the most connected sites of the network, where as a percolation state may occur when the antigen attaches to the less connected sites. For increasing values of the connectivity, its population converges exponentially to the asymptotic value of the memory state. On the other hand, the next-nearest populations evolve slowly as power-laws towards the virgin-like state. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, analisamos dois problemas provenientes da biologia teórica. Na primeira parte, propomos um modelo de população espacialmente estruturada, que é definido numa rede contínua. No modelo, indivíduos se dispersam numa taxa constante v e a competição é local e delimitada pelo raio de competição R. Devido à dispersão, o tamanho da vizinhança flutua ao longo do tempo. Analisamos como essas variáveis afetam o processo adaptativo. Embora as probabilidades de fixação de mutações benéficas sejam aproximadamente as mesmas que numa população panmítica para valores de adaptação de pequeno e médio s, uma dependência de v e R aparece para grandes s. Estas quantidades também influenciam fortemente os tempos de fixação. O modelo exibe um comportamento duplo que indica um crescimento em lei de potência para a taxa de fixação e a velocidade de adaptação com a taxa de mutação benéfica como observado em modelos de população espacialmente estruturadas, mas simultaneamente mostra um comportamento não saturante para a velocidade de adaptação com o tamanho da população. Na segunda parte, estudamos numericamente a dinâmica de modelos de redes imunes com topologias aleatória e livre de escala. Observamos que um estado memória é alcançado quando o antígeno é ligado aos sítios mais conectados da rede enquanto que um estado de percolação pode ocorrer quando o antígeno se liga aos sítios menos conectados. Para maiores valores de conectividade, sua população converge exponencialmente para o valor assintótico do estado de memória. Por outro lado, as populações mais próximas evoluem lentamente, como leis de potência para o estado virgem.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / O objetivo deste trabalho é apresentar uma abordagem das funções de probabilidade conhecidas como Leis de Potência para alunos do Ensino Médio. Para atingir este objetivo, foi necessário desenvolver outros temas. Apresentamos algumas noções básicas de estatística e probabilidade, incluindo funções de probabilidade. Obtivemos fórmulas para o cálculo da área sob certas curvas não retilíneas, sem o uso do cálculo integral. Tratamos de Regressões Lineares Simples, sem o uso de derivadas. Desenvolvemos o tema Leis de Potência do ponto de vista teórico e prático; quanto a isto, nos inspiramos em Newman (2006) [3]. Foram apresentadas, por fim, uma série de atividades, com explicações detalhadas, envolvendo Leis de Potência. / The aim of this paper is to show an approach to probability functions known as Power Law for High School students. To achieve this goal, it was necessary to study other topics. We will show some basic information on statistics and probability, including probability functions. We've got formulas to calculate the area under certain non-rectilinear curves, without using of the integral (calculus). We studied Simple Linear Regressions, without using derivatives. We talked about Power Laws under the theoretical and practical point of view; for that, we were inspired by Newman (2006 ). We presented, finally, a series of activities, with detailed explanations, involving Power Laws.

Neste trabalho, foram utilizadas técnicas e conceitos tipicamente encontrados em estudos de Redes Complexas, uma sub-área da Física Estatística, para caracterizar a Internet e sua evolução em uma década, de 1998 a 2007. Foi considerada como unidade básica de análise, a estrutura Sistema Autônomo. Nesta caracterização, foram utilizadas várias ferramentas computacionais desenvolvidas em linguagem C/C++, que permitiram classificar, simular e modelar propriedades dinâmicas. Dentre estas propriedades podemos destacar o coeficiente de conectividade, fundamental para os estudos topológicos, e o parâmetro menor caminho médio, ambos baseados nas propriedades da matriz adjacência. Os dados experimentais foram inicialmente obtidos nos roteadores de borda da RedeRio de Computadores - FAPERJ e posteriormente, os dados relativos ao intervalo de estudo, foram retirados da base de dados disponibilizada pela Universidade de Oregon. Foi proposto um modelo de crescimento de uma rede complexa baseado nas premissas de crescimento contínuo e conexão preferencial não linear com suporte aos mecanismos de rearranjo e novas conexões entre nós já existentes. Este modelo se mostrou bastante adequado no estudo das propriedades consideradas. Foi desenvolvido um método para cálculo do menor caminho médio que apresentou performance superior àqueles normalmente utilizados pela comunidade acadêmica. O comportamento da topologia sob o ponto de vista da distribuição de probabilidades de conexão e do ranque de conectividade, apresentaram comportamento linear constante no período estudado com coeficientes médios iguais a -2,0 e -0,93, respectivamente. O parâmetro menor caminho médio global da Internet permaneceu praticamente inalterado e igual a 4, 2 ao longo da década estudada. / Connection networks are observed in many areas of human knowledge. The characterization and topological studies of these networks may be performed through distribution of connectivity degrees, rank properties, shortest path length between nodes, adjacency matrix etc, typical concepts from Complex networks, a filed of study of Statistical Physics domain. In this thesis we characterize the Internet connections evolution from 1998 to 2007. The Internet may be seen under several levels of reach and complexity considering different basic units. A wide vision is to consider the Internet basic element as an Autonomous System - AS, which is defined as a cluster of LANs or routers submitted to the same policy of usage, connectivity and technically administrated by the same network management group. The complex network considered in this work is composed by Autonomous Systems (vertices) and the established tra connection (edges) between them obtained from the BGP routing table. Many interesting property of this networks is analyzed, e.g. degree distribution (the rank and outdegree exponents) from 1998 to 2007 and the shortest path length (L), obtained by a proposed computational method (Friburgo algorithm) among each pair of ASs represented in the adjacency matrix. Finally, we present the behavior of the power law function and the shortest path length of the Internet for each year. Simulations of the connections network were carried out by a proposed model developed from continuous growth premises, possibilities of new and rearranging connections. This model was based on the concept of potential preferable connection showing a stable exponential factor that reproduces the true shortest path parameter over the decade.

Neste trabalho, foram utilizadas técnicas e conceitos tipicamente encontrados em estudos de Redes Complexas, uma sub-área da Física Estatística, para caracterizar a Internet e sua evolução em uma década, de 1998 a 2007. Foi considerada como unidade básica de análise, a estrutura Sistema Autônomo. Nesta caracterização, foram utilizadas várias ferramentas computacionais desenvolvidas em linguagem C/C++, que permitiram classificar, simular e modelar propriedades dinâmicas. Dentre estas propriedades podemos destacar o coeficiente de conectividade, fundamental para os estudos topológicos, e o parâmetro menor caminho médio, ambos baseados nas propriedades da matriz adjacência. Os dados experimentais foram inicialmente obtidos nos roteadores de borda da RedeRio de Computadores - FAPERJ e posteriormente, os dados relativos ao intervalo de estudo, foram retirados da base de dados disponibilizada pela Universidade de Oregon. Foi proposto um modelo de crescimento de uma rede complexa baseado nas premissas de crescimento contínuo e conexão preferencial não linear com suporte aos mecanismos de rearranjo e novas conexões entre nós já existentes. Este modelo se mostrou bastante adequado no estudo das propriedades consideradas. Foi desenvolvido um método para cálculo do menor caminho médio que apresentou performance superior àqueles normalmente utilizados pela comunidade acadêmica. O comportamento da topologia sob o ponto de vista da distribuição de probabilidades de conexão e do ranque de conectividade, apresentaram comportamento linear constante no período estudado com coeficientes médios iguais a -2,0 e -0,93, respectivamente. O parâmetro menor caminho médio global da Internet permaneceu praticamente inalterado e igual a 4, 2 ao longo da década estudada. / Connection networks are observed in many areas of human knowledge. The characterization and topological studies of these networks may be performed through distribution of connectivity degrees, rank properties, shortest path length between nodes, adjacency matrix etc, typical concepts from Complex networks, a filed of study of Statistical Physics domain. In this thesis we characterize the Internet connections evolution from 1998 to 2007. The Internet may be seen under several levels of reach and complexity considering different basic units. A wide vision is to consider the Internet basic element as an Autonomous System - AS, which is defined as a cluster of LANs or routers submitted to the same policy of usage, connectivity and technically administrated by the same network management group. The complex network considered in this work is composed by Autonomous Systems (vertices) and the established tra connection (edges) between them obtained from the BGP routing table. Many interesting property of this networks is analyzed, e.g. degree distribution (the rank and outdegree exponents) from 1998 to 2007 and the shortest path length (L), obtained by a proposed computational method (Friburgo algorithm) among each pair of ASs represented in the adjacency matrix. Finally, we present the behavior of the power law function and the shortest path length of the Internet for each year. Simulations of the connections network were carried out by a proposed model developed from continuous growth premises, possibilities of new and rearranging connections. This model was based on the concept of potential preferable connection showing a stable exponential factor that reproduces the true shortest path parameter over the decade.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In ferromagnets, magnetic entropy change is written by function that starts (in Ti = 0) and finish (in Tf ? 8) in zero after going through a maximum (the transition temperature TC). The enclosed area is thus A = Z Tf?8Ti=0SdT wherein S =Z HfHi ?M?T!HdH. AsM ? 0 writing for high temperatures independent of values of accessible field, the area is A =Z HfHi M(Ti ,H)dH defining the so-called rule of areas. This rule states that the enclosed areais defined by the values M(Ti,H) in the interval [Hi,Hf ]. Of course that it can be used at any interval [Ti, TF ]. This suggests that in a narrow region of temperatures around TC, A shouldvary with H (assuming Hi = 0) according to a power law: A ? Hm. The fact M(Ti,H) define the area is evident because the ferromagnet in question must follow an equation of state. Thus,M(Ti,H) and M(TF ,H) contains the information of the area A between Ti and TF . In this issue we consider since the equation of state more simple for a ferromagnet (Brillouin function) up to corresponding to systems that present crystal field effects and subject to hydrostatic pressure too. We analyze compounds RAl2 (R: Dy, Nd and Pr) and we have determined the values of the exponent m. We check the universality curvas of magnetocaloric potential (isothermal S ? Hn and adiabatic T ? Mp), of its areas and the exponents m and n. Finally, we obtain the usual critical exponents, analyzed the graphs of Arrott of the magnetic curves, based on the criteria Banerjee, and using the method Kouvel-Fisher. Main result is that, despite the application of pressure tends to induce discontinuous transitions, there are regions of applied field, in that is observed the collapse S curves. The scaled curves also suggests a continuous-discontinuous way with the definition of a tricritical point (he case ofPrAl2 under pressure 3,8 kbar). / Em ferromagnetos, a variação de entropia magnética é uma função que inicia (em Ti = 0 ) e termina (em Tf ? 8) no zero após passar por um máximo (na temperatura de transição TC). A área encerrada é assim dada por A =Z Tf?8Ti=0SdT em que S =Z HfHi?M?T!HdH. Como M ? 0 para temperaturas altas, independente dos valores de campo acessíveis, a área resulta A =Z HfHiM(Ti ,H)dH definindo a chamada regra das áreas. Esta regra estabelece que a área encerrada fica definida pelos valores M(Ti ,H) no intervalo [Hi,Hf ]. É claro que a mesma pode ser usada em qualquer intervalo [Ti, Tf ] . Isto sugere que em uma região estreita de temperaturas, ao redor de TC, A deve variar com H (supondo Hi = 0) segundo uma lei de potência: A ? Hm. O fato de M(Ti,H) definir a área é evidente pois o ferromagneto em questão deve seguir uma equação de estado. Desta forma, M(Ti,H) e M(Tf ,H) contém a informação da área A entre Ti e Tf. Neste trabalho consideramos desde a equação de estado mais simples para um ferromagneto (a função de Brillouin) até a correspondente a sistemas que apresentam efeitos de campo cristalino e ainda sujeitos a pressão hidrostática. Analisamos os compostos RAl2 (R: Dy, Nd e Pr) e determinamos os valores do expoente m. Verificamos a universalidade nas curvas dos potenciais magnetocalóricos (isotérmico S ? Hn e adiabático T ? Mp), de suas áreas e dos expoentes m e n. Finalmente, para a obtenção dos expoentes críticos usuais, analisamos os gráficos de Arrott das curvas magnéticas, com base no critério de Banerjee, e usando o método Kouvel-Fisher. Um dos principais resultados é que, apesar da aplicação de pressão tender a induzir transições descontínuas, existem regiões de campo aplicado em que é observado o colapso das curvas de S. As curvas reescaladas também sugerem a passagem contínua-descontínua com a definição de um ponto tricrítico (caso do PrAl2 sob pressão de 3,8 kbar).