Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de métodos numéricos eficientes, tanto no domínio do tempo quanto na freqüência, para a modelagem da propagação de ondas em estruturas que apresentem combinações de meios convencionais e/ou metamateriais, particularmente os metamateriais onde tanto a permissividade quanto a permeabilidade são simultaneamente negativos. Em alguns casos à simulação de tais estruturas representa um grande desafio em virtude da grande demanda computacional requerida. Uma forma eficiente de se contornar este problema é a utilização de técnicas de divisão de operador, com destaque para a técnica implícita das direções alternadas (ADI), já amplamente explorada nos domínios do tempo e da freqüência, e mais recentemente a técnica localmente unidimensional (LOD). A técnica LOD é utilizada com destaque neste trabalho, onde pela primeira vez esta foi empregada em um método de propagação de feixe de ângulo largo em diferenças finitas no domínio da freqüência, o qual foi denominado por LOD FD-BPM. O passo seguinte foi estender sua aplicação para o domínio do tempo, sendo a primeira abordagem empregada em um método de propagação de onda em diferenças finitas no domínio do tempo, denominado por LOD TD-WPM. Em seguida, a técnica LOD foi aplicada ao método FDTD resultando em um formalismo implícito, denominado LOD-FDTD, o qual apresenta uma maior eficiência computacional do que o tradicional ADI-FDTD. Estas abordagens apresentaram uma excelente eficiência computacional em virtude da possibilidade de utilização de passos de tempos maiores do que o permitido pela condição de estabilidade de Courant-Friedrich-Levy (CFL), além de serem incondicionalmente estáveis como conseqüência da aplicação do esquema de Crank-Nicolson (CN). A restrição do método LOD-FDTD, referente à sua precisão de apenas primeira ordem no tempo, foi contornada com o uso do esquema de divisão de operadores conhecido como Strang splitting (SS), resultando no método de segunda ordem no tempo LOD-FDTD-SS. Os métodos FDTD, ADI-FDTD, LOD-FDTD e LOD-FDTD-SS foram também implementados com base no modelo de Drude com perdas, possibilitando, assim, uma modelagem adequada de meios metamateriais. Outra contribuição importante deste trabalho foi à implementação da condição de contorno split PML no formalismo LOD-FDTD para a simulação de problemas eletromagnéticos abertos. / This work focuses on developing efficient numerical methods, both in time and frequency domains, for modeling wave propagation in structures that present conventional media and/or metamaterial media combinations, particularly the metamaterials where both permeability and permittivity are simultaneously negative. In some cases, the simulation of such structures represent a great challenge, due to the great computational requirements. An efficient way of solving this problem is the usage of operator splitting techniques, specifically the alternate direction implicit (ADI) technique, already explored both in time and frequency domains, and recently the locally one-dimensional (LOD) . This work dedicates special attention to the LOD technique, where, for the first time, this one was applied in a finite difference frequency domain wide-angle propagation method, which was denominated LOD FD-BPM. The next step was to extend its application to the time domain, the first approach was used in a finite difference time domain wave propagation method, denominated LOD TD-WPM. Next, the LOD technique was applied to the FDTD method, resulting in an implicit formalism, denominated LOD-FDTD, which presents a better computational efficiency than the traditional ADI-FDTD. These approaches present an excellent computational efficiency, due to the possibility of using greater time steps than those permitted by the Courant-Friedrich-Levy (CFL) stability condition, being unconditionally stable as a consequence of applying the Crank-Nicolson (CN) scheme as well. The LOD-FDTD method restriction, referring to its first order accuracy in time, was circumvented by using the operator division scheme known as Strang splitting (SS), resulting in a second order time method LOD-FDTD-SS. The FDTD, ADI-FDTD, LOD-FDTD and LOD-FDTD-SS methods were also implemented with a lossy Drude model, making, this way, possible an adequate metamaterial media modeling. Another important contribution of this work was the implementation of the split PML contour condition in the LOD-FDTD formalism for the simulation of open electromagnetic problems.

Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de métodos numéricos eficientes, tanto no domínio do tempo quanto na freqüência, para a modelagem da propagação de ondas em estruturas que apresentem combinações de meios convencionais e/ou metamateriais, particularmente os metamateriais onde tanto a permissividade quanto a permeabilidade são simultaneamente negativos. Em alguns casos à simulação de tais estruturas representa um grande desafio em virtude da grande demanda computacional requerida. Uma forma eficiente de se contornar este problema é a utilização de técnicas de divisão de operador, com destaque para a técnica implícita das direções alternadas (ADI), já amplamente explorada nos domínios do tempo e da freqüência, e mais recentemente a técnica localmente unidimensional (LOD). A técnica LOD é utilizada com destaque neste trabalho, onde pela primeira vez esta foi empregada em um método de propagação de feixe de ângulo largo em diferenças finitas no domínio da freqüência, o qual foi denominado por LOD FD-BPM. O passo seguinte foi estender sua aplicação para o domínio do tempo, sendo a primeira abordagem empregada em um método de propagação de onda em diferenças finitas no domínio do tempo, denominado por LOD TD-WPM. Em seguida, a técnica LOD foi aplicada ao método FDTD resultando em um formalismo implícito, denominado LOD-FDTD, o qual apresenta uma maior eficiência computacional do que o tradicional ADI-FDTD. Estas abordagens apresentaram uma excelente eficiência computacional em virtude da possibilidade de utilização de passos de tempos maiores do que o permitido pela condição de estabilidade de Courant-Friedrich-Levy (CFL), além de serem incondicionalmente estáveis como conseqüência da aplicação do esquema de Crank-Nicolson (CN). A restrição do método LOD-FDTD, referente à sua precisão de apenas primeira ordem no tempo, foi contornada com o uso do esquema de divisão de operadores conhecido como Strang splitting (SS), resultando no método de segunda ordem no tempo LOD-FDTD-SS. Os métodos FDTD, ADI-FDTD, LOD-FDTD e LOD-FDTD-SS foram também implementados com base no modelo de Drude com perdas, possibilitando, assim, uma modelagem adequada de meios metamateriais. Outra contribuição importante deste trabalho foi à implementação da condição de contorno split PML no formalismo LOD-FDTD para a simulação de problemas eletromagnéticos abertos. / This work focuses on developing efficient numerical methods, both in time and frequency domains, for modeling wave propagation in structures that present conventional media and/or metamaterial media combinations, particularly the metamaterials where both permeability and permittivity are simultaneously negative. In some cases, the simulation of such structures represent a great challenge, due to the great computational requirements. An efficient way of solving this problem is the usage of operator splitting techniques, specifically the alternate direction implicit (ADI) technique, already explored both in time and frequency domains, and recently the locally one-dimensional (LOD) . This work dedicates special attention to the LOD technique, where, for the first time, this one was applied in a finite difference frequency domain wide-angle propagation method, which was denominated LOD FD-BPM. The next step was to extend its application to the time domain, the first approach was used in a finite difference time domain wave propagation method, denominated LOD TD-WPM. Next, the LOD technique was applied to the FDTD method, resulting in an implicit formalism, denominated LOD-FDTD, which presents a better computational efficiency than the traditional ADI-FDTD. These approaches present an excellent computational efficiency, due to the possibility of using greater time steps than those permitted by the Courant-Friedrich-Levy (CFL) stability condition, being unconditionally stable as a consequence of applying the Crank-Nicolson (CN) scheme as well. The LOD-FDTD method restriction, referring to its first order accuracy in time, was circumvented by using the operator division scheme known as Strang splitting (SS), resulting in a second order time method LOD-FDTD-SS. The FDTD, ADI-FDTD, LOD-FDTD and LOD-FDTD-SS methods were also implemented with a lossy Drude model, making, this way, possible an adequate metamaterial media modeling. Another important contribution of this work was the implementation of the split PML contour condition in the LOD-FDTD formalism for the simulation of open electromagnetic problems.