Tato práce se zabývá použitím zobecněných Laguerrových funkcí pro modelování a identifikaci dynamických systémů. Po krátkém úvodu je uvedena definice zobecněných Laguerrových polynomů a funkcí a některé jejich vlastnosti. Je zavedena metoda pro identifikaci spojitých dynamických systémů z diskrétních nasamplovaných dat s použitím zobecněných Laguerrových funkcí a porovnána s metodou nejmenších čtverců. Je diskutována volba optimálních parametrů p a alpha pro konečné Fourierovy řady se zobecněnými Laguerrovými funkcemi. Na příkladech je porovnána navržená identifikační metoda s metodou nejmenších čtverců. Je zavedena diskrétní Laguerrova transformace a její rozšíření s použitím zobecněných Laguerrových funkcí. Na příkladech je předvedena aplikace diskrétní Laguerrovy transformace na kompresi dat. Je ukázáno, že použití diskrétní Laguerrovy transformace může vést k lepším výsledků při kompresi dat než tradiční postup s využitím diskrétní kosinové transformace.

De nos jours, les éoliennes contribuent à une large partie de production d'énergie dans le monde. En 2013, 2,7% de la production d'électricité mondiale était éolienne, avec un objectif d'atteindre 14% de la demande d'électricité totale en 2020. Pour satisfaire ces exigences, la taille standard de la turbine éolienne tend à grandir. Les éoliennes de tailles des mégawatts sont très coûteuses, et leur rendement devrait être optimisé pour maximiser l'énergie produite et protéger les équipements de toute dégradation pour optimiser leur durée de vie.Dans ce projet de thèse, la commande prédictive à base de modèle (MPC) est utilisée pour la commande et la commande tolérante aux défauts de l'éolienne. Afin d'optimiser le temps de calcul de la commande MPC, qui peut rendre son implémentation en ligne irréalisable, les entrées de la commande ont été paramétrées par les fonctions de Laguerre (LMPC) ou les fonctions de Kautz (KMPC). Ceci a permis de réduire le temps de calcul d'un tiers. La commande MPC robuste par approche min-max a également été considérée dans l'objectif de rendre la stratégie de commande robuste aux incertitudes paramétriques, et à l'apparition de défauts. Ces différentes stratégies ont état évaluées sur un modèle de l'éolienne à deux masses, avec une commande multi entrée/multi avec contraintes sur les entrées et les sorties.Dans le chapitre V, la commande MPC paramétrée par les fonctions de Laguerre ou de Kautz a été reformulée dans l'unique objectif de compenser le défaut. En effet, sur une éolienne en fonctionnement stable et possédant des lois de commande qui ne s'accommode pas aux défauts, il est possible de calculer la correction nécessaire à considérer par les lois existantes afin de compenser le défaut, si le défaut est bien détecté et estimé. Cette stratégie est recherchée si l'industriel ne souhaite pas changer les lois de commande établies sur l'éolienne, car les stratégies de commande MPC discutées peuvent faire l'ensemble de travail : poursuite de la trajectoire désirée et l'accommodation aux défauts / Nowadays, wind turbines contribute to a large part of energy production in the world. In 2013, 2.7% of global electricity production was based on wind power, with a goal of reaching 14% of total electricity demand in 2020. The progression was remarkable in the last years, namely in France where the wind power generation increased from 2.5 TWh (terawatt-hour) in 2013 to 21.1 TWh in 2015.In order to satisfy these objectives, the standard size of the wind turbine tends to grow. However, the megawatt size wind turbines are very expensive and thus their efficiency has to be optimized in order to maximize the produced energy. Furthermore, it is aimed to protect the equipment from damage and maximize the service life of wind turbines, which is usually 20 years.In this thesis, model predictive control (MPC) is used to control the wind turbine and to identify the faults that could occur. Since the computation time in the MPC strategy is high, its use in real time fast systems may become unfeasable. To overcome this difficulty, the MPC control inputs are parametrized by Laguerre functions (LMPC) or Kautz functions (KMPC). This allowed decreasing the computation time by 33% compared to non-parametrized MPC. The min-max MPC approach is also considered in order to render the control strategy robust to parametric uncertainties and faults scenarios.These control strategies are evaluated on a wind turbine model with a multi-input (pitch angle and generator torque) / multi- output (generator power and generator speed) control, with constraints on inputs and outputs. These results are discussed in Chapter IV.In Chapter V, the Laguerre or Kautz parameterized MPC is reformulated with the objective of faults compensations. Indeed, if the faults are detected and estimated then it is possible to calculate the correction required to compensate these faults. This strategy becomes interesting from a wind turbine is operated with a controller that is not aimed to be changed for security or cost reasons, and the objective of the operator is only to compensate actuator or sensor faults. In these simulations, an available benchmark was used with the controller implemented in it.The thesis also contains a bibliographic and three introductory chapters discussing the state of the art of the turbine model, its control, fault detection and the MPC strategies used in this work

This thesis is divided into three parts. In the first part we study mixed norm estimates for Riesz transforms associated with various differential operators. First we prove the mixed norm estimates for the Riesz transforms associated with Dunkl harmonic oscillator by means of vector valued inequalities for sequences of operators defined in terms of Laguerre function expansions. In certain cases, the result can be deduced from the corresponding result for Hermite Riesz transforms, for which we give a simple and an independent proof. The mixed norm estimates for Riesz transforms associated with other operators, namely the sub-Laplacian on Heisenberg group, special Hermite operator on C^d and Laplace-Beltrami operator on the group SU(2) are obtained using their L^pestimates and by making use of a lemma of Herz and Riviere along with an idea of Rubio de Francia. Applying these results to functions expanded in terms of spherical harmonics, we deduce certain vector valued inequalities for sequences of operators defined in terms of radial parts of the corresponding operators. In the second part, we study the chaotic behavior of the heat semigroup generated by the Dunkl-Laplacian ∆_κ on weighted L^P-spaces. In the general case, for the chaotic behavior of the Dunkl-heat semigroup on weighted L^p-spaces, we only have partial results, but in the case of the heat semigroup generated by the standard Laplacian, a complete picture of the chaotic behavior is obtained on the spaces L^p ( R^d,〖 (φ_iρ (x ))〗^2 dx) where φ_iρ the Euclidean spherical function is. The behavior is very similar to the case of the Laplace-Beltrami operator on non-compact Riemannian symmetric spaces studied by Pramanik and Sarkar. In the last part, we study mixed norm estimates for the Cesáro means associated with Dunkl-Hermite expansions on〖 R〗^d. These expansions arise when one considers the Dunkl-Hermite operator (or Dunkl harmonic oscillator)〖 H〗_κ:=-Δ_κ+|x|^2. It is shown that the desired mixed norm estimates are equivalent to vector-valued inequalities for a sequence of Cesáro means for Laguerre expansions with shifted parameter. In order to obtain the latter, we develop an argument to extend these operators for complex values of the parameters involved and apply a version of Three Lines Lemma.