Composite laminates are an important subject of modern technology and engineering. The most common mode of failure in these materials is probably interlaminar fracture (delamination). Delamination growth under applied fatigue loads usually leads to structural integrity loss of the composite laminate, and hence its catastrophic failure. It is known that several parameters can affect the fatigue fracture performance of laminates. These include the constituent material properties, composite geometry, fatigue load variables or environmental factors. The knowledge about effects of these parameters on fatigue delamination growth can lead to a better understanding of composite fatigue fracture behaviour. Effects of some of these parameters can be elucidated by undertaking appropriate sensitivity analysis combined with the finite element method (FEM) and related software. The purpose of this work was three-fold. The first goal was the elaboration and computational implementation of FEM-based numerical strategies for the sensitivity analysis of interface fatigue crack propagation in elastic composite laminates. The second goal of this work was the numerical determination and investigation of displacement and stress fields near the crack tip, contact pressures along crack surfaces, mixed mode angle, energy release rate and the number of cumulative fatigue cycles. The third aim of the present study was to use the developed strategies to evaluate numerically the sensitivity gradients of the total energy release rate and fatigue life with respect to design variables of the curved boron/epoxy-aluminium (B/Ep-Al) composite laminate in two different material configurations under cyclic shear of constant amplitude. This study provided novel strategies for undertaking sensitivity analysis of the delamination growth under fatigue loads for elastic composite laminates using the package ANSYS. The numerical results of the work shed more light on mechanisms of interfacial crack propagation under cyclic shear in the case of a curved B/Ep-Al composite laminate. Moreover, the outcome of the sensitivity gradients demonstrated some advantages for using the sensitivity analysis to pinpoint directions for the optimisation of fatigue fracture performance of elastic laminates. The strategies proposed in this work can be used to study the sensitivity of the interface fatigue crack propagation in other elastic laminates, if the crack propagates at the interface between the elastic and isotropic components. However, the strategies can be potentially extended to composites with interfacial cracks propagating between two non-isotropic constituents under a constant amplitude fatigue load. Finally, the strategies can also be used to undertake the sensitivity analysis of composite fatigue life with respect to variables of fatigue load.

The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.:1 Introduction 1.1 Motivation 1.2 Organisation of this work 1.3 Notation and basic definitions 2 Basic theory of 3D simulation 2.1 Differential geometry 2.1.1 Initial and deformed domain 2.1.2 Strain tensor 2.2 Energy functional 2.2.1 Linearly elastic material law 2.2.2 Equilibrium of forces 2.2.3 Large deformations 2.2.4 Small deformations 2.3 Voigt notation and elasticity matrix 3 Transversely isotropic material law 3.1 Elasticity tensor 3.2 Conversion of the material constants 3.3 Elasticity matrix 3.4 Eigenvalues 3.5 State of plane strain 3.6 State of plane stress 4 Plate theory and classical laminate theory 4.1 The Kirchhoff–Love hypothesis 4.2 Constitutive law and bilinear form of the laminated plate 4.3 Definition of resultants 4.4 Boundary conditions 4.5 From the equilibrium conditions to the weak formulation 4.5.1 Membrane equilibrium 4.5.2 Plate equilibrium 4.5.3 Combined weak formulation 4.5.4 The CLT problem in Voigt notation 5 Discretisation 5.1 Short introduction to FEM 5.2 Adaptive FEM 5.3 Finite elements for 3D elasticity problems 5.4 Finite elements for plates 5.4 Finite elements for plates 5.4.1 BFS rectangles 5.4.2 rHCT triangles 5.5 CLT elements 5.5.1 Rectangles 5.5.2 Triangles 6 Solver and preconditioner 6.1 The preconditioned conjugate gradient method 6.2 Hierarchical basis and BPX preconditioners 6.3 Preconditioning of CLT problems 6.3.1 General laminates 6.3.2 Some special cases and examples 7 A posteriori residual error estimation 7.1 Residual error estimator for 3D elements 7.2 Residual error estimator for plate and CLT elements 7.2.1 Auxiliary definitions and assumptions on the mesh 7.2.2 Interpolation operators 7.2.3 Important inequalities 7.2.4 Cut-off functions 7.2.5 Definition of the error 7.2.6 Reliability inequality 7.2.7 Efficiency inequality 8 Some details of the implementation 8.1 The adaptive FE package SPC-PM 8.2 Remarks on some added features 8.2.1 Capability of the current code 8.2.2 Cuntze’s failure mode concept 8.3 Coordinate transformation of higher-order derivatives 8.3.1 Mapping of coordinates 8.3.2 Transformation of derivatives of up to the third-order 8.3.3 Recursive construction of transformation matrices 8.3.4 Simplification for axis-parallel rectangles 9 Numerical examples 9.1 A three-dimensional example from eniPROD 9.2 Example problems for laminates 9.2.1 Rectangular plate under in-plane load 9.2.2 Rectangular plate under vertical load 9.2.3 L-shaped plate with inhomogeneous natural boundary conditions 10 Conclusion and outlook Bibliography Acknowledgements List of main symbols Theses

Durch Funktionsintegration lassen sich im Automobilbau nicht nur die Anzahl der Bauteile, sondern auch Kosten und Gewicht reduzieren. Diese Methode wurde insbesondere für die Werkstoffe Blech und Kunststoff erforscht. Der Stand der Technik erlaubt es jedoch nicht, beide Werkstoffe mit ihren spezifischen Eigenschaften optimal zu kombinieren, um Bauteile mit integrierten Funktionen in großer Stückzahl herzustellen. In dieser Arbeit wurde ein sensorischer Werkstoffverbund behandelt, bestehend aus einer thermoplastischen Folie mit piezokeramischen Partikeln, einem Aluminiumblech und Kupferelektroden. Der Fokus lag auf den Prozessschritten des Fügens der thermoplastischen sensorischen Folie mit einem Aluminiumblech sowie der schädigungsfreien Weiterverarbeitung des sensorischen hybriden Laminats mittels Blechumformprozessen. Dabei wurde ein robuster kontinuierlicher Fügeprozess zwischen thermoplastischer Folie und Aluminiumblech realisiert und die mechanischen und technologischen Eigenschaften des sensorischen Hybridlaminats umfassend charakterisiert. Das sensorische Laminat wurde anschließend in einen Blechumformprozess überführt, um einen Funktionsdemonstrator herzustellen. Zusätzlich wurde ein Finite-Elemente-Modell zur Beschreibung des Umformverhaltens mit Fokus auf die Metall-Kunststoff-Grenzfläche entwickelt. Diese Methoden ermöglichten die Analyse und Optimierung des Prozesses. Abschließend wurde die Funktion des sensorischen Hybridlaminats als haptisches Eingabesystem und zur Zustandsüberwachung im Automobilbau demonstriert.:1 Einleitung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Zielstellung 4 Konzipierung der Versuchsanlagen und Versuchsplanung 5 Prozesskette zur Herstellung ebener sensorischer hybrider Laminate 6 Ermittlung relevanter Kennwerte 7 Umformen von sensorischen Verbunden 8 Umformsimulation sensorischer hybrider Verbunde 9 Bestimmung der sensorischen Eigenschaften der umgeformten Verbunde 10 Zusammenfassung und Ausblick

Durch Funktionsintegration lassen sich im Automobilbau nicht nur die Anzahl der Bauteile, sondern auch Kosten und Gewicht reduzieren. Diese Methode wurde insbesondere für die Werkstoffe Blech und Kunststoff erforscht. Der Stand der Technik erlaubt es jedoch nicht, beide Werkstoffe mit ihren spezifischen Eigenschaften optimal zu kombinieren, um Bauteile mit integrierten Funktionen in großer Stückzahl herzustellen. In dieser Arbeit wurde ein sensorischer Werkstoffverbund behandelt, bestehend aus einer thermoplastischen Folie mit piezokeramischen Partikeln, einem Aluminiumblech und Kupferelektroden. Der Fokus lag auf den Prozessschritten des Fügens der thermoplastischen sensorischen Folie mit einem Aluminiumblech sowie der schädigungsfreien Weiterverarbeitung des sensorischen hybriden Laminats mittels Blechumformprozessen. Dabei wurde ein robuster kontinuierlicher Fügeprozess zwischen thermoplastischer Folie und Aluminiumblech realisiert und die mechanischen und technologischen Eigenschaften des sensorischen Hybridlaminats umfassend charakterisiert. Das sensorische Laminat wurde anschließend in einen Blechumformprozess überführt, um einen Funktionsdemonstrator herzustellen. Zusätzlich wurde ein Finite-Elemente-Modell zur Beschreibung des Umformverhaltens mit Fokus auf die Metall-Kunststoff-Grenzfläche entwickelt. Diese Methoden ermöglichten die Analyse und Optimierung des Prozesses. Abschließend wurde die Funktion des sensorischen Hybridlaminats als haptisches Eingabesystem und zur Zustandsüberwachung im Automobilbau demonstriert.