Le chemin parcouru par la lumière, lors de sa propagation dans l’Univers, est altéré par la présence d’objets massifs. Cela entraine une déformation des images de galaxies lointaines. La mesure de cet effet, dit de lentille gravitationnelle faible, nous permet de sonder la structure, aux grandes échelles, de notre Univers. En particulier, nous pouvons ainsi étudier la distribution de la matière noire et les propriétés de l’Energie Sombre, proposée comme origine de l’accélération de l’expansion de l’Univers. L’étude de l'effet de lentille gravitationnelle faible constitue l’un des objectifs scientifiques principaux d'Euclid, un télescope spatial de l’Agence Spatiale Européenne en cours de construction.En pratique, ce signal est obtenu en mesurant la forme des galaxies. Toute image produite par un instrument optique est altérée par sa fonction d’étalement du point (PSF). Celle-ci a diverses origines : diffraction, imperfections dans les composantes optiques de l’instrument, effets atmosphériques (pour les télescopes au sol)… Puisque la PSF affecte aussi les formes des galaxies, il est crucial de la prendre en compte lorsque l’on étudie l’effet de lentille gravitationnelle faible, ce qui nécessite de très bien connaître la PSF elle-même.Celle-ci varie en fonction de la position dans le plan focal. Une mesure de la PSF, à certaines positions, est donnée par l’observation d’étoiles non-résolues dans le champ, à partir desquelles on peut construire un modèle de PSF. Dans le cas d’Euclid, ces images d’étoiles seront sous-échantillonnée ; aussi le modèle de PSF devra-t-il contenir une étape de super-résolution. En raison de la très large bande d’intégration de l’imageur visible d’Euclid, il sera également nécessaire de capturer les variations en longueur d’onde de la PSF.La contribution principale de cette thèse consiste en le développement de méthodes novatrices d’estimation de la PSF, reposant sur plusieurs outils : la notion de représentation parcimonieuse, et le transport optimal numérique. Ce dernier nous permet de proposer la première méthode capable de fournir un modèle polychromatique de la PSF, construit uniquement à partir d’images sous-échantillonnées d’étoiles et leur spectre. Une étude de la propagation des erreurs de PSF sur la mesure de forme de galaxies est également proposée. / As light propagates through the Universe, its path is altered by the presence of massive objects. This causes a distortion of the images of distant galaxies. Measuring this effect, called weak gravitational lensing, allows us to probe the large scale structure of the Universe. This makes it a powerful source of cosmological insight, and can in particular be used to study the distribution of dark matter and the nature of Dark Energy. The European Space Agency’s upcoming Euclid mission is a spaceborne telescope with weak lensing as one of its primary science objectives.In practice, the weak lensing signal is recovered from the measurement of the shapes of galaxies. The images obtained by any optical instrument are altered by its Point Spread Function (PSF), caused by various effects: diffraction, imperfect optics, atmospheric turbulence (for ground-based telescopes)… Since the PSF also alters galaxy shapes, it is crucial to correct for it when performing weak lensing measurements. This, in turn, requires precise knowledge of the PSF itself.The PSF varies depending on the position of objects within the instrument’s focal plane. Unresolved stars in the field provide a measurement of the PSF at given positions, from which a PSF model can be built. In the case of Euclid, star images will suffer from undersampling. The PSF model will thus need to perform a super-resolution step. In addition, because of the very wide band of its visible instrument, variations of the PSF with the wavelength of incoming light will also need to be accounted for.The main contribution of this thesis is the building of novel PSF modelling approaches. These rely on sparsity and numerical optimal transport. The latter enables us to propose the first method capable of building a polychromatic PSF model, using no information other than undersampled star images, their position and spectra. We also study the propagation of errors in the PSF to the measurement of galaxy shapes.