Ce mémoire de thèse présente trois expériences portant sur le transport quantique dans les conducteurs cohérents à l’échelle élémentaire du canal de conduction. La première étudie comment le transport d’électricité dans un canal est affecté lorsque le canal est inséré dans un circuit modélisé par une impédance linéaire. Nous avons observé empiriquement une loi d’échelle à laquelle obéit la conductance du canal et nous avons démontré expérimentalement une analogie entre ce système et les liquides de Tomonaga-Luttinger. La deuxième s’intéresse à la nature de la charge d’un îlot métallique couplé électriquement au monde extérieur par deux canaux de conduction. Dans le régime de couplage faible, il est bien connu que cette charge est quantifiée en unités de la charge de l’électron. Ici, nous avons caractérisé la transition vers le régime de couplage fort, où la quantification de la charge est détruite par les fluctuations quantiques. La troisième concerne le transport de chaleur dans les conducteurs cohérents. Grâce à un système de mesure de bruit implémenté au cours de ce travail de thèse, nous avons pu, pour la première fois, mesurer quantitativement la conductance thermique d’un unique canal de conduction électronique, que nous avons trouvée en accord avec le quantum de conductance thermique à une résolution de quelques pourcents. / This thesis presents three experiments focusing on quantum transport in coherent conductors at the elementary scale of the conduction channel. The first one studies how electrical transport in a channel is modified when the channel is embedded in a linear circuit characterized by an impedance. We observed empirically that the channel conductance obeys a scaling law and we demonstrated experimentally a mapping of this system to the so-Called Tomonaga-Luttinger liquids. The second one is interested in the charge of a metallic island electrically coupled to the outside world through two conduction channels. In the weak coupling regime, it is well-Known that the island charge is quantized in units of the electron charge. Here we characterized the crossover to the strong coupling regime where charge quantization is destroyed by quantum fluctuations. The third one is about heat transport in coherent conductors. Thanks to a noise measurement setup implemented during this thesis, we were able to measure quantitatively for the first time the thermal conductance of a single electronic channel, which we found in agreement with the thermal conductance quantum to a few % accuracy.

Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable. / In this thesis we focus on the study of the current fluctuations, quantum admittance and density of states of an interacting nano system. The first part of the thesis is related to the calculation of current fluctuations and admittance for one dimensional conductor. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. The use of bosonization and refermionization procedures allows us to obtain exact results, valuable whatever the value of the applied voltage, for all frequencies and all temperature regimes. Tow cases are studied. In the first one, we consider a coherent conductor coupled to a quantum of resistance. We find that the finite frequency noise behavior differs from that of the scattering theory, and the finite frequency conductance is directly related to the current. In the second case, we study edge states in the fractional quantum Hall regime. We establish a relationship between the current correlations and the admittance in certain limits. Thus, the singularities observed in the current correlations are those of the admittance. The second part of the thesis is devoted to the study of an interacting quantum wire connected to tow leads modeled as two impurities. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. We derived and solved an exact Dyson equation for a retarded Green function. Than we calculate the density of states in two cases, homogeneous quantum wire, and next inhomogeneous one. The effect of the impurities changes the behavior of the density of states for the homogeneous case. In the case of a position depending interaction parameter, the calculation of the density of states is more difficult and a numerical approach is needed.

Dans notre thèse nous nous sommes intéressés à l'étude des fluctuations de courant, de l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Notre travail se divise en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons utilisé les techniques de bosonisation et de refermionisation afin d'aboutir à des résultats exacts pour tous les régimes de température, toutes les valeurs de la tension appliquée et toute la gamme des fréquences. Les résultats obtenus sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire, nous avons pu établir que dans certaines limites, il existe une relation entre les corrélations de courant à l'admittance quantique. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs qui sont représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable.