Les explosions sphériques entraînent des perturbations importantes de l'interface entre les produits de détonation et l'air. Ces instabilités jouent un rôle dominant dans la détermination du volume de la "boule de feu". Un calcul sphérique unidimensionnel classique conduit un volume de sphère très inférieur à celui mesuré expérimentalement. De plus, des réactions de post-combustion peuvent avoir lieu dans la zone de mélange, libérant une énergie deux fois supérieur à celle de la détonation, déjà considérable. À une échelle suffisamment petite, on distingue les longueurs d'onde des instabilités et les tailles de jets, mais à une échelle plus globale, on observe une couche de mélange où la forme précise de l'interface n'est plus visible. Les deux phases (produits détonation et de l'air) s'interpénètrent, et par conséquent, l'interface devient une zone de mélange. Pour calculer correctement chacune des instabilités, une approche multidimensionnelle semble s'imposer. Cependant, un grand nombre de cellules est nécessaire pour calculer une structure unique de la zone de mélange. En outre, pour une instabilité isolé, le maillage entraînent des instabilités parasites qui dépendent fortement de la viscosité numérique du schéma utilisé. L'approche multidimensionnelle, basée sur la simulation numérique directe, présente donc des difficultés. En réalité, nous ne voulons pas calculer la forme exacte des instabilités de l'interface, mais seulement l'épaisseur de la couche de mélange et les champs de concentrations des phases dans celle-ci. Ainsi, une approche unidimensionnelle peut être suffisante. L'objectif est d'écrire un modèle unidimensionnel décrivant le phénomène d'interpénétration. Trois modèles ont alors été construits à partir du modèle diphasique de l'Baer et Nunziato (1986). Nous obtenons des résultats intéressants avec les deux premiers sur des problématiques d'épaississement d'interface, mais ils sont insuffisants. Le dernier modèle, qui dérive des deux premiers, a été validé sur des tests d'explosions sphériques.

L'objectif est d'améliorer la stabilité et la précision de la discrétisation spatiale de type volumes finis sur des maillages non structurés. La thèse fournit une analyse générale de la reconstruction des polynômes de degré k en maillage non structuré et présente plusieurs algorithmes permettant de reconstruire des polynômes sur de petits voisinages compacts. Une étude théorique de la stabilité établit des principes pour concevoir des méthodes de reconstruction stables. Une étude théorique de la précision caractérise les erreurs induites par le maillage non structuré à l'aide de l'approche de l'équation modifiée. L'étude formule également des algorithmes de limitation en maillage non structuré basés sur une approche géométrique. Toutes les études théoriques sont complétées par des expériences numériques. Les calculs LES d'un écoulement subsonique au-dessus d'une cavité et d'un jet supersonique permettent de valider et comparer plusieurs options de discrétisation spatiale.