La thèse est consacrée à l'étude des membranes sous contrainte en mettant l'accent sur les structures biologiques telles que les tissus en croissance et la membrane cellulaire. Elle combine des approches analytiques et numériques pour étudier le lien entre la géométrie et la mécanique. Elle contient également quelques résultats expérimentaux mais ce ne sont que peu nombreux et à petite échelle. Après un chapitre d'introduction, nous explorons trois modèles physiques abordés dans trois chapitres différents. Dans le premier modèle, les déformations des tissus mous lors de la croissance sont traitées comme des singularités ponctuelles gaussiennes dans les surfaces bidimensionnelles. Les formes d'équilibre sont calculées pour deux défauts qui forment un dipôle. Les prédictions du modèle sont par ailleurs comparées aux résultats des expériences. Le chapitre suivant étudie les invaginations des membranes fluides auto-évitantes dans des espaces confinés. À cette fin, nous avons développé un code basé sur la méthode des éléments finis et effectué des simulations afin de construire un diagramme de phase (volume/surface) pour des membranes piégées à l'intérieur d'une sphère. Nous analysons également les effets de la courbure spontanée de la membrane et les déformations de la paroi extérieure sur la forme de l'invagination. Enfin, dans le quatrième chapitre de la thèse, en vue de modéliser des tiges biologiques, nous construisons une membrane tubulaire à partir d'éléments caractérisés par deux états géométriques. Cette approche nous a permis d'examiner, par le biais des simulations du type dynamique brownienne, comment la forme globale émerge des interactions locales / The present thesis is devoted to the study of constrained membranes with a focus on biological structures such as growing tissues and the cell membrane. It combines analytical and numerical approaches to investigate the interplay of geometry and mechanics. It also includes some experimental results albeit they are few in number and modest in size. After an introductory chapter, we explore three physical models addressed in three distinct chapters. In the first model, the deformations of growing soft tissues are treated as Gaussian point singularities in two dimensional surfaces. The equilibrium shapes are evaluated for two such defects forming a dipole. The predictions of the theory are also compared to tabletop experiments. The next chapter studies the invaginations of self-avoiding fluid membranes in constrained spaces. To this end, we developed a Finite Element code and performed extensive simulations to construct a geometric phase diagram for a fluid membrane vesicle in a spherical confinement. We also investigate the effects of the membrane's spontaneous curvature and the deformations of the container on the geometry of the invagination. In the fourth chapter of the manuscript, a tubular membrane composed of switchable components is proposed as a model to study conformations of intrinsically curved biological rods. We translated this system to a computational framework based on the Brownian Dynamics method and inquired how global shape emerges from local interactions