La méthode Lattice Boltzmann (LBM) est une alternative viable à la simulation directe (DNS) des équations de Navier et Stokes, particulièrement en Mécanique des Fluides. La clé de son succès se situe dans l’exactitude, la simplicité et la propriété conforme de parallélisation de l’algorithme stream-collision. L’inconvénient majeur de cette méthode provient de la limitation aux mailles cubiques spatialement uniformes. Pour y remédier, plusieurs extensions de la LBM aux mailles non-homogènes ont été proposées. Ces techniques ont été revisitées dans la thèse. La revue de maillage montre que la meilleure technique de raffinement remplit certains critères: elle doit satisfaire aux lois de conservation et doit être stable. Elle suggère l’adoption des approches de type Volumes Finis (FV LBM). Une revue de ces techniques a permis de conclure que bien qu’intéressantes, elles présentent de nombreux inconvénients. Cette étude présente une méthode de discrétisation de type FV pour Lattice Boltzmann de haute précision et avec un faible coût de calcul. Afin d’évaluer la performance de la méthode FV nous effectuons une comparaison systématique axée sur la précision et les performances de calcul avec la méthode de Lattice Boltzmann standard (ST). En particulier, nous cherchons à clarifier si et dans quelles conditions l’algorithme proposé et plus généralement tout algorithme FV peut être considéré comme la méthode de choix pour les simulations en Mécanique des Fluides. Nous présentons la première simulation des écoulements convectifs à haut nombre de Rayleigh réalisée avec une méthode Lattice Boltzmann de type FV avec des mailles réduites près de la paroi. / Lattice Boltzmann Method (LBM) has become a viable alternative to Navier-Stokes Direct Numerical Simulations (DNS) in fluid dynamics research. The key of this success is the accuracy/simplicity and parallelization compliant property of the stream-collision algorithm. One shortcoming however, comes from the limitation to spatially uniform cubic grids. To overcome this, several LBM extension to non-homogeneous grids have been proposed. These techniques have been reviewed in this thesis. Such review suggests that a better refinement technique should fulfill some properties: obey conservation laws and be stable. This suggests a pathway to adopt Finite Volume approaches (FV LBM). A review on such volumetric approach to LBM concludes that although interesting, at present such methods suffer from several drawbacks. In this study, a new FV discretization method for the Lattice Boltzmann equation that combines high accuracy with limited computational cost is presented. In order to assess the performance of the FV method we carry out a systematic comparison, focused on accuracy and computational performances, with the standard streaming (ST) Lattice Boltzmann equation algorithm. In particular we aim at clarifying whether and in which conditions the proposed algorithm, and more generally any FV algorithm, can be taken as the method of choice in fluid-dynamics LB simulations. We report the first successful simulation of high-Rayleigh number convective flow performed by a Lattice Boltzmann FV based algorithm with wall grid refinement.

Ce travail de thèse a pour objet l’étude numérique et expérimentale de la déstabilisation de milieux granulaires immergés par fluidisation. Cette instabilité hydromécanique est un mécanisme précurseur de l’érosion régressive, processus de dégradation au coeur de la problématique de l’érosion interne des ouvrages hydrauliques en terre. La compréhension de ces mécanismes d’érosion nécessite une description rigoureuse du couplage et de l’interaction entre le fluide et les particules de sol. A cette fin, un modèle 2D a été utilisé en couplant deux méthodes particulaires, la méthode des éléments discrets (DEM) pour modéliser le comportement mécanique de la phase solide et la méthode Lattice Boltzmann (LBM) pour la phase fluide. Des expériences servant de validation à cette simulation numérique 2D ont également été réalisées en s’appuyant sur une technique de visualisation interne d’un empilement granulaire combinant l’ajustement d’indice de réfraction des deux phases et la fluorescence induite par plan laser. / The subject of this thesis is the numerical analysis and experimental investigation of the destabilization of submerged granular media caused by fluidization. This hydromechanical instability is one of the mechanisms that may trigger the regressive erosion, which is one of the main degradation phenomena driving the internal erosion of earthen hydraulic constructions. Such erosion mechanisms can only be understood through a rigorous description of the coupling and interaction between the eroding fluid and the soil particles. For this purpose, a 2D model has been used coupling two different numerical techniques, namely the discrete element method (DEM) for modelling the mechanical behaviour of the solid phase and the Lattice Boltzmann method (LBM) for the fluid phase. The experimental validation of this numerical 2D simulation has been carried out using two optical techniques for the internal visualization of a granular sample, namely the adjustment of the refraction index of the two phases and the laser-induced fluorescence.