Les travaux présentés dans ce manuscrit se concentrent sur l'approximation numérique des équations de la magnétohydrodynamique (MHD) et sur leur stabilisation pour des problèmes caractérisés par des nombres de Reynolds cinétique élevés ou par des écoulements multiphasiques. Nous validons numériquement un nouveau modèle de Simulation des Grandes Echelles (ou Large Eddy Simulations, LES), dit de viscosité entropique, sur des écoulements de cylindre en précession ou créés par des turbines contra-rotatives (écoulement de Von Kármán). Ces études sont réalisées avec le code MHD SFEMaNS développé par J.-L. Guermond et C. Nore depuis 2002 pour des géométries axisymétriques. Ce code est basé sur une décomposition spectrale dans la direction azimutale et des éléments finis de Lagrange dans un plan méridien. Nous adaptons une méthode de pseudo-pénalisation pour prendre en compte des turbines en mouvement, ce qui étend le code SFEMaNS à des géométries quelconques. Nous présentons aussi une méthode originale d'approximation des équations de Navier-Stokes à densité variable qui utilise la quantité de mouvement comme variable et la viscosité entropique pour stabiliser les équations de la masse et du mouvement. / The investigations presented in this manuscript focus on the numerical approximation of the magnetohydrodynamics (MHD) equations and on their stabilization for problems involving either large kinetic Reynolds numbers or multiphase flows. We validate numerically a new Large Eddy Simulation (LES) model, called entropy viscosity, on flows driven by precessing cylindrical containers or counter-rotating impellers (Von Kármán flow). These studies are performed with SFEMaNS MHD-code developed by J.-L. Guermond and C. Nore since 2002 for axisymmetric geometries. This code is based on a spectral decomposition in the azimuthal direction and a Lagrange finite element approximation in a meridian plane. We adapt a pseudo-penalization method to report the action of rotating impellers that extends the range of SFEMaNS's applications to any geometry. We also present an original approximation method of the Navier-Stokes equations with variable density. This method uses the momentum as variable and stabilizes both mass and momentum equations with the same entropy viscosity.