Ce travail présente les méthodes CutFEM et XFEM, des variantes de la méthode des éléments finis permettant la résolution des problèmes avec interface de discontinuité sans ajuster le maillage à l'interface. D'abord, une formulation discrète, utilisant la méthode de Nitsche, est introduite pour imposer faiblement les conditions d'interface d'un problème de diffusion avec coefficient discontinu. Puis, sont construits les espaces de fonctions CutFEM et XFEM afin d'approcher la solution exhibant des discontinuités le long de l'interface traversant des éléments du maillage. Afin d'évaluer les intégrands discontinus dans les éléments coupés par l'interface, un découpage est effectué pour générer des sous-éléments où ces quantités sont régulières. Le découpage en sous-éléments (triangle, quadrangle, tétraèdre, prisme) permet d'employer des formules d'intégration numérique connues. En présence d'une interface courbe, une technique isoparamétrique est introduite pour améliorer la précision de l'intégration numérique. Enfin, des expériences numériques illustrent la convergence optimale (au sens des éléments finis) des méthodes CutFEM et XFEM isoparamétriques pour la résolution du problème de diffusion avec coefficient discontinu. Plus spécifiquement, l'impact de l'approximation quadratique par élément de l'interface courbe versus une approximation linéaire par élément est illustré dans le cas des méthodes CutFEM et XFEM ℙ₂.

Il est bien connu que les alliages à mémoire de forme (AMF) sont considérés comme une classe particulière de matériaux qui peuvent retrouver une forme préalablement définie par simple chauffage. Cette propriété remarquable, appelée effet mémoire de forme, peut être exploitée dans la conception d'applications originales afin de trouver les solutions intéressantes aux problèmes rencontrés dans divers champs industriels. Dans notre travail, nous proposons une loi constitutive tridimensionnelle thermomécanique adaptée aux alliages à mémoire de forme à base de fer. Elle tient compte de l'effet de la transformation martensitique et des mécanismes de glissement plastique et leurs interactions. La formulation adoptée est basée sur une description micromécanique simplifiée. La comparaison entre les forces motrices et les forces critiques d'activation des mécanismes mis en jeu nous ont permis de déterminer le type de comportement induit pour un niveau de chargement donné. Nous avons adopté le schéma implicite d'intégration de Newton-Raphson pour la résolution de ce système. Les résultats obtenus pour des chargements thermomécaniques sont comparés à ceux obtenus expérimentalement. / It is well known that Shape Memory Alloys (SMA) are a particular class of materials that can recover a memorized shape by simple heating. This remarkable property, called the Shape Memory Effect (SME), can be exploited in the design of original applications in order to find attractive solutions to problems encountered in various industrial fields. We propose a thermo-mechanical three-dimensional constitutive law adapted to Fe-based shape memory alloys. It takes into account the effect of the martensitic transformation and the plastic slip mechanisms and their interaction. The adopted formulation is based on a simplified micromechanical description. The macroscopic behaviour is derived by considering the equivalent homogeneous effect on a representative volume element. The Gibbs free energy expression is defined. Thermodynamic driving forces are then derived and compared to critical forces leading to the constitutive equations solved by Newton–Raphson numerical scheme. Obtained results for thermo-mechanical loadings are compared to experimental ones.

Les phénomènes de localisation de déformation et de coalescence de microfissures sont considérés comme les deux principaux précurseurs du processus de rupture des structures en matériaux cimentaires. Il est aujourd’hui largement reconnu que la rupture survient suivant les trois étapes successives que sont la nucléation des microfissures, la propagation des microfissures et leur coalescence à la présence d’une zone fortement localisée. La modélisation de ce processus de rupture présente un travail complexe et délicat. Cette thèse porte sur la modélisation multi-échelle de l’endommagement et de la rupture des matériaux cimentaires sous sollicitation hygrométrique avec des effets d’agrégat. Les travaux présentés dans cette thèse visent à décrire le comportement mécanique et le processus de rupture des matériaux cimentaires en prenant en compte des effets d’agrégats à une échelle mésoscopique. La pâte cimentaire sera considérée comme un milieu homogène qui sera décrit par un modèle de comportement élastoplastique homogénéisé, permettant de prendre en compte la localisation de déformation et le processus de fissuration. Une approche numérique, à l’aide de la méthode XFEM, sera proposée afin de prendre en compte les effets des agrégats et des interfaces. / The phenomena of strain localization and coalescence of microcracks are regarded as two principle precursors of the rupture process structures in cementitious materials. It is now widely recognized that the rupture occurs following by three stages that are microcracks nucleation, the propagation of microcracks and their coalescence in a highly localized area. The modeling of this process of rupture presents a complex and delicate work. This thesis focuses on the multi-scale modeling of damage and fracture of cementitious materials under hydrometric solicitation with effects of aggregates. The work presented in this thesis aims to describe the mechanical behavior and the rupture process of cementitious materials taking into account the effects of aggregates at mesoscopic scale. The cement paste is considered as a homogeneous medium which is described by an elastoplastic homogenized model, which takes into account the strain localization and cracking process. A numerical approach by using the extended finite element method(XFEM) will be proposed to take into account the effects of aggregates and interfaces.

Cette thèse concerne l’analyse d’écoulements laminaires et turbulents en régime permanent par la méthode des éléments finis. Le but est de présenter des nouvelles méthodologies qui permettent de contrôler efficacement et automatiquement certains paramètres du problème physique et numérique afin d’obtenir les résultats désirés par l’ingénieur. Ces résultats sont des besoins tangibles telle que la performance du système mesurée en termes de coefficients aérodynamiques, de pertes d’énergie, etc. Pour contrôler la précision de l’anticipation numérique, la simulation de l’écoulement n’est pas suffisante. Le lien entre les résultats et les paramètres est manquant. Une analyse de sensibilité permet d’obtenir cette information. Nous verrons que si cette analyse est bien faite, son coût devient marginal. Dans un premier temps, l’estimation numérique du résultat doit être fiable. Par conséquent, on présente une nouvelle façon de contrôler efficacement l’erreur liée à la discrétisation spatiale nécessaire à ce genre de méthodes computationnelles. La sensibilité du résultat par rapport aux résidus des équations de la physique est alors utilisée. Nous validons nos nouveaux outils sur des écoulements laminaires. Ensuite, nous continuons avec des écoulements turbulents. Une fois que ces quantités sont bien estimées numériquement, le problème peut être optimisé virtuellement. Ainsi, l’amélioration de la conception réelle peut être fortement accélérée. Dans ce travail, l’optimisation géométrique est abordée. Nous présentons de nouvelles façons de gérer les contraintes de conception. La sensibilité du résultat par rapport à des perturbations de la paroi est alors utilisée. / This thesis concerns the analysis of fluid mechanics by computer. The goal is to present new methodologies that allow controlling effectively and automatically parameters of the physical and numerical problem to obtain the results the engineer desires. These results are concrete needs as the performance of the system measured in terms of aerodynamic coefficients, energy losses, etc. To control the result, the flow simulation is not sufficient. The link between results and parameters is missing. A sensitivity analysis provides this information. If we do this analysis appropriately, its cost becomes marginal. First, the numerical estimate of the result must be reliable. Consequently, we give an new way to control effectively the error related to the spatial discretization necessary for this kind of computational methods. We use the sensitivity of the result with respect to the residuals of the physics equations. We are validating our new tools on laminar flows. Then we continue with turbulent flows. Once these quantities are well estimated numerically, the problem can be optimized virtually. Thus, the actual design improvement can be accelerated. In this work, geometric optimization is achieved. We present new ways to manage design constraints. We use the sensitivity of the result to wall perturbations.

Cette recherche vise à améliorer la compréhension et l'optimisation des mousses de caoutchouc, en particulier des mousses de caoutchouc naturel. Cela se fait par une intégration complète des résultats de laboratoire et des modèles par éléments finis (EF). L'objectif principal est de simuler, analyser et concevoir des mousses de caoutchouc avec des propriétés mécaniques sur mesure en utilisant des modèles EF pour diverses applications, telles que dans l'industrie du pneu. La nouveauté réside dans l'incorporation de la géométrie 3D réelle dans les modèles EF, abordant une lacune critique dans la littérature actuelle qui repose souvent sur des méthodes mathématiques ou analytiques simplifiées. L'approche interdisciplinaire du projet combine des données expérimentales et des méthodes numériques, offrant une stratégie efficace et économique pour le développement de produits en mousse de caoutchouc optimisés. Tout au long de la recherche, différents sous-objectifs sont poursuivis, notamment la modélisation des matériaux hyperélastiques non moussés, l'exploration de la modélisation géométrique 3D avancée, l'incorporation de la modélisation multi phase, et l'analyse de la concentration des contraintes et des points de rupture. Pour atteindre ces objectifs, différents facteurs affectant les propriétés mécaniques des mousses de caoutchouc ont été sélectionnés et étudiés. Ces facteurs incluent la densité relative de la mousse (0,3 à 0,5), la teneur en agent moussant dans les mousses de caoutchouc naturel (2 phr à 10 phr) et dans les mousses d'élastomère polyoléfinique (2 phr à 5 phr). La conclusion résume les principales résultats, souligne l'impact potentiel de la recherche et décrit les perspectives d'exploration dans le domaine des mousses de caoutchouc. / This work aims to advance the understanding and optimization of rubber foams, especially natural rubber (NR) foams. This is done through a comprehensive integration of laboratory results and finite element (FE) models. The man goal is to simulate, analyze, and design rubber foams with tailored mechanical properties using FE models for diverse applications, such as in the tire industry. The novelty lies in incorporating real 3D geometry into FE models, addressing a critical gap in the current literature that often relies on simplified mathematical or analytical methods. The project's interdisciplinary approach combines experimental data and numerical methods, providing an efficient and cost-effective strategy for the development of optimized rubber foam products. Throughout the research, different sub-objectives are pursued, including modeling hyperelastic unfoamed materials, exploring advanced 3D geometric modeling, incorporating multiphase modeling, and analyzing stress concentration and failure points. To achieve these objectives, different factors affecting the mechanical properties of rubber foams have been selected and investigated. These factors include the relative foam density (0.3 to 0.5), foaming agent content in natural rubber (NR) foams (2 phr to 10 phr) and in polyolefin elastomer (POE) foams (2 phr to 5 phr). The conclusion summarizes the key findings by underscoring the research's potential impact, and outlines avenues for future exploration in the field of rubber foams.

Ce mémoire présente les travaux de mise en œuvre d'un modèle numérique par éléments finis de la cellule unitaire représentative d'un composite interlock 3D, à partir de tomographies. Ce matériau se compose de torons tissés dans les directions chaine et trame, ainsi qu'à travers l'épaisseur. Ce type d'interlock 3X a été largement étudié ces dix dernières années, sans pour autant que des modèles numériques performants soient réalisés, ce qui rend nécessaire une modélisation numérique de sa cellule unitaire. Il présente pourtant des avantages vis-à-vis des autres types de composites, notamment grâce à l'absence du phénomène de délamination, cause principale de dégradation des composites. Ce travail présente la démarche et les moyens mis en œuvre pour obtenir la cellule unitaire numérique du matériau. Des tomographies de différents états du tissu sec, non compacté et compacté, ont été réalisées afin de générer un modèle éléments finis à partir du logiciel de traitement d'image AVIZO ainsi que du logiciel de génération de textile TEXGEN. Un modèle simplifié d'une tranche de cellule unitaire a été choisi afin de simuler et valider le procédé de compaction numérique avec le logiciel élément finis Abaqus. Les résultats du modèle de compaction ont été comparés aux tomographies du tissu sec compacté. Les résultats de cette simulation simplifiée sont prometteurs. La déformation et les déplacements des torons obtenus sur la cellule unitaire du tissu sec simulé sont très proches de ceux observés sur les tomographies du tissu compacté de la sorte. / This thesis presents the work conducted toward the development of a finite element model of the representative unit cell of a 3D interlock composite, based on tomographies. This material is composed of yarns woven in the warp and weft directions, as well as through the thickness. This kind of 3X interlock has been very little studied to date, which makes numerical modelling of its unit cell necessary. However, it present advantages over other types of composites, in particular the absence of delamination phenomenon, the main cause of composite degradation. This work presents the approach and the means employed to obtain the numerical unit cell of the material. Tomographies of different states of the dry, uncompacted and compacted fabric were carried out in order to generate a finite element model from the image processing software AVIZO and the textile generation software TEXGEN. A simplified model of a unit cell slice was chosen in order to simulate and validate the numerical compaction process with the Abaqus finite element software. The results of the compaction model were compared with tomographies of dry texile. The results of this simplified simulation are promising. The deformation and displacements of the yarns obtained on the unit cell of the simulated dry textile are very close to those observed on tomographies of the compacted textile.

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des problèmes de changement de phase. Le but est de proposer un algorithme robuste, basé essentiellement sur la méthode CutFEM, pour résoudre le problème avec la plus grande précision possible. Dans notre démarche, la méthode level-set est employée pour une représentation implicite de l'interface entre différentes phases, tandis que l'imposition des conditions essentielles sur cette dernière se fait à l'aide de la variante symétrique de la méthode de Nitsche. Le premier résultat de la thèse porte sur le développement d'un post-traitement fiable, facile à implémenter, pour une meilleure estimation du flux à travers une frontière immergée. La solution proposée est inspirée de la méthode de l'intégrale de domaine, à la différence que nous introduisons une stabilisation de type Ghost Penalty pour éliminer la sensibilité de la qualité de l'approximation à l'interface par rapport aux nœuds du maillage. L'idée est validée à travers une série d'exemples 2D et 3D.Le deuxième résultat concerne le développement d'un solveur CutFEM pour la simulation des problèmes de Stefan à deux phases sans convection. Dans notre approche, nous nous servons du premier résultat pour une meilleure évaluation de la vitesse de l'interface. Quant à la stabilisation des formulations d'extension de la vitesse et du transport de la fonction level-set, nous avons opté pour la méthode CIP (Continuous Interior Penalty) qui a déjà fait preuve d'une grande efficacité pour des problèmes fortement dominés par la convection. Des exemples numériques 2D permettent de confirmer l'efficacité de notre algorithme puisque des taux de convergence optimaux sont obtenus. Une simulation 3D est également proposée pour démontrer la validité du solveur dans une configuration plus réaliste. Pour le dernier résultat, nous reconsidérons le problème de Stefan, mais cette fois en prenant en compte la convection naturelle dans la phase liquide. L'équation de conduction de la chaleur est alors modifiée par l'ajout d'un terme de convection. De plus, cette équation est couplée aux équations de Navier-Stokes, introduisant de fait des non-linéarités supplémentaires. Un schéma itératif basé sur la méthode de Newton est alors proposé pour une résolution efficace du système. Les autres étapes de résolution sont assez similaires à celles de l'algorithme développé pour les problèmes de Stefan sans convection. Une étude numérique approfondie du solveur est présentée. Premièrement, l'efficacité de la discrétisation en temps et en espace est étudiée pour des problèmes (relativement simples) avec des solutions manufacturées. Ensuite, pour un problème beaucoup plus complexe modélisant la solidification de l'eau, une comparaison des résultats obtenus numériquement avec les résultats expérimentaux connus dans la littérature est présentée. Enfin, d'autres problèmes de changement de phase encore plus complexes tels que la fusion du gallium dans une cavité rectangulaire, ou encore celle du n-octadécane dans une cavité cubique sont considérés, et une comparaison des résultats de simulation avec les données expérimentales est également présentée. / This thesis focuses on the numerical modeling of phase change problems. The aim is to propose a robust CutFEM-based algorithm to solve the problem with the highest possible accuracy. In our approach, the level-set technique is used for an implicit representation of the interface, whereas the imposition of the essential conditions on the interface is done using the symmetric variant of the Nitsche method. The first result of the thesis is the development of a reliable, easy-to-implement post-processing for an accurate estimate of the flux across an interface. The proposed solution is inspired by the domain integral method, with the difference that we introduce Ghost Penalty stabilization to eliminate the sensitivity to the interface location relative to the mesh nodes. The accuracy of the method is validated through a series of two- and three-dimensional examples. The second result concerns the development of a CutFEM method for the numerical simulation of two-phase Stefan's problems without convection. In our approach, we use the idea of the first result for an accurate evaluation of the normal speed of the interface. Regarding the stabilization of the velocity extension and front transportation problems, we opted for the Continuous Interior Penalty method which has shown great effectiveness for convection-dominated problems. Two-dimensional numerical examples are used to confirm the effectiveness of our algorithm since optimal convergence rates are achieved. A three-dimensional simulation is also provided to demonstrate the validity of the solver in a more realistic configuration. For the last result, we reconsider the Stefan problem, but this time taking into account natural convection in the liquid phase. In this phase, the heat conduction equation is then modified by the addition of a convection term. Furthermore, this equation is coupled to the Navier-Stokes equations, thereby introducing additional nonlinearities. An iterative scheme based on Newton's method is then proposed for an efficient solution of the system. The other steps of the proposed solver are quite similar to those of the solver developed for Stefan problems without convection. An in-depth numerical study of the solver is presented. First, the efficiency of discretization in time and space is studied for (relatively simple) problems with manufactured solutions. Then, for a much more complex problem modeling the solidification of water, a comparison of the results obtained numerically with the experimental results known in the literature is presented. Finally, other even more complex phase change problems such as the fusion of gallium in a rectangular cavity, or that of n-octadecane in a cubical test cell are considered, and a comparison of the simulation results with experimental data is also provided.

Le pliage est un procédé a priori élémentaire de mise en forme des tôles métalliques. La complexité des pièces techniques actuelles rend cependant pointues les opérations de pliage industriel. Le retour élastique apparaissant sur les pièces complexes après retrait des outils ne peut plus être anticipé simplement. Le problème posé est alors typique en mécanique : trouver la géométrie finale du flan en fonction des conditions aux limites imposées en forces et déplacements. Formellement, cela revient à résoudre un système d'équations différentielles dépendant du temps et des variables d'espace dont les conditions initiales sont données par les conditions aux frontières du volume. Le modèle de plasticité choisi pour le matériau et son identification sont déterminants pour la qualité de la solution. On réduit dans la mesure du possible la complexité du problème général par des hypothèses simplificatrices. L'intégration des équations réduites s'effectue alors analytiquement ou par une intégration numérique simplifiée. Toutefois les hypothèses nécessaires sont ici trop réductrices et limitent l'application à des cas d'école. Le pliage industriel ne peut finalement être modélisé qu'avec un code éléments finis. Celui-ci reproduit les phénomènes rencontrés lors d'un pliage industriel : courbure anticlastique, décalage de la fibre neutre, estampage... Une discussion est menée pour voir sous quelles conditions une simulation 2D diminuant les temps de calculs s'applique. Ces modèles fiabilisés sont utilisés couplés avec des méthodes d'analyses modales des défauts de forme pour optimiser les outillages.

Les précipités ductiles de niobium compris dans l'alliage à mémoire de forme Ni47Ti44Nb9 élargissent l'hystérésis de transformation après un traitement particulier. L'augmentation des températures de transformation inverse peut atteindre 80 °C. Cette caractéristique représente un grand intérêt pour des applications industrielles, notamment pour des bagues de serrage. Un modèle de comportement thermomécanique est présenté. Il s'appuie sur des observations expérimentales permettant de caractériser l'alliage, considéré comme un composite dont la matrice est composée de NiTi avec un comportement à mémoire de forme, et d'inclusions de niobium avec un comportement élastoplastique ductile. La technique de transition d'échelle de Mori-Tanaka entraîne la formulation d'une loi de comportement macrohomogène. Ce modèle est implémenté dans un code de calcul par éléments finis. Des dispositifs de serrage sont réalisés expérimentalement et modélisés numériquement afin de valider le modèle. / Niobium ductile precipitates included in Ni47Ti44Nb9 shape memory alloy broaden transformation hysteresis after a particular treatment. The increase of reverse transformation temperature can reach 80 °C. This feature is attractive for industrial applications, including tightening rings. A thermomechanical model is presented. It is based on experimental observations to characterize the alloy, considered as a composite whose matrix is composed of NiTi with shape memory alloy behavior and inclusions of niobium with elastic-plastic behavior. The Mori-Tanaka transition scale technique results in a macro-homogeneous behavior law formulation. This model is implemented in a finite element code. Clamping devices are realized experimentally and modelled numerically to validate the model.

Un modèle de comportement thermomécanique pour les alliages à mémoire de forme est présenté. Il prend en compte la transformation de phase martensitique, l'orientation des variantes de martensite ainsi que l'accommodation inélastique des macles au sein de la martensite formée sous une structure auto-accommodée. Un potentiel thermodynamique pour un volume élémentaire représentatif est proposé. Il est décrit à l'aide de trois variables internes définies à l'échelle macroscopique. Des forces thermodynamiques sont dérivées de ce potentiel et équilibrées en faisant intervenir des phénomènes dissipatifs. Le modèle est ensuite implanté dans un code de calcul par élément finis afin de dimensionner des structures en deux et trois dimensions. Ce modèle a servi par la suite de base à une description non locale du comportement superélastique permettant de prendre en compte les phénomènes de localisation observés dans les fils et les films minces d'AMF. Des éléments finis spécifiques sont développés afin de pouvoir prendre en compte ce type d'approche dans le cadre d'un calcul de structures. / A constitutive thermomechanical model for the behavior of shape memory alloys is presented. It takes into account the martensitic phase transformation, the orientation of martensite variants and the inelastic accommodation of twins inside self-accommodated martensite. A thermodynamical potential is built using three internal variables described at macroscopic scale. Driving forces are derived from this potential and the equilibrium is reached by considering dissipative phenomena. The model is then implemented into a finite element code in order to design two or three-dimensional structures. It was adopted as a fundamental for a non-local description of the superelastic behavior in order to take into account the localization phenomenon observed in SMA wires and thin films. Specific finite elements are developed to account with this type of approach in the framework of structures computation.