Au cours de la production de l'aluminium via le procédé de Hall-Héroult, le bain gelé, obtenu par solidification du bain électrolytique, joue un rôle significatif dans le maintien de la stabilité de la cellule d'électrolyse. L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle numérique bidimensionnel afin de prédire le profil du bain gelé dans le système biphasé bain liquide/bain gelé, et ce, en résolvant trois problèmes physiques couplés incluant le problème de changement de phase (problème de Stefan), la variation de la composition chimique du bain et le mouvement de ce dernier. Par souci de simplification, la composition chimique du bain est supposée comme étant un système binaire. La résolution de ces trois problèmes, caractérisés par le mouvement de l'interface entre les deux phases et les discontinuités qui ont lieu à l'interface, constitue un grand défi pour les méthodes de résolution conventionnelles, basées sur le principe de la continuité des variables. En conséquence, la méthode des éléments finis étendus (XFEM) est utilisée comme alternative afin de traiter les discontinuités locales inhérentes à chaque solution tandis que la méthode de la fonction de niveaux (level-set) est exploitée pour capturer, implicitement, l'évolution de l'interface entre les deux phases. Au cours du développement de ce modèle, les problématiques suivantes : 1) l'écoulement monophasique à densité variable 2) le problème de Stefan couplé au transport d'espèces chimiques dans un système binaire sans considération du phénomène de la convection et 3) le problème de Stefan et le mouvement du fluide qui en résulte sont investigués par le biais du couplage entre deux problèmes parmi les problèmes mentionnées ci-dessus. La pertinence et la précision de ces sous-modèles sont testées à travers des comparaisons avec des solutions analytiques ou des résultats obtenus via des méthodes numériques conventionnelles. Finalement, le modèle tenant en compte les trois physiques est appliqué à la simulation de certains scénarios de solidification/fusion du système bain liquide-bain gelé. Dans cette dernière application, le mouvement du bain, induit par la différence de densité entre les deux phases ou par la force de flottabilité due aux gradients de température et/ou de concentration, est décrit par le problème de Stokes. Ce modèle se caractérise par le couplage entre différentes physiques, notamment la variation de la densité du fluide et de la température de fusion en fonction de la concentration des espèces chimiques. En outre, la méthode XFEM démontre sa précision et sa flexibilité pour traiter différents types de discontinuité tout en considérant un maillage fixe. / During the Hall-Héroult process for smelting aluminium, the ledge formed by freezing the molten bath plays a significant role in maintaining the internal working condition of the cell at stable state. The present work aims at building a vertically two-dimensional numerical model to predict the ledge profile in the bath-ledge two-phase system through solving three interactive physical problems including the phase change problem (Stefan problem), the variation of bath composition and the bath motion. For the sake of simplicity, the molten bath is regarded as a binary system in chemical composition. Solving the three involved problems characterized by the free moving internal boundary and the presence of discontinuities at the free boundary is always a challenge to the conventional continuum-based methods. Therefore, as an alternative method, the extended finite element method (XFEM) is used to handle the local discontinuities in each solution space while the interface between phases is captured implicitly by the level set method. In the course of model building, the following subjects: 1) one-phase density driven flow 2) Stefan problem without convection mechanism in the binary system 3) Stefan problem with ensuing melt flow in pure material, are investigated by coupling each two of the problems mentioned above. The accuracy of the corresponding sub-models is verified by the analytical solutions or those obtained by the conventional methods. Finally, the model by coupling three physics is applied to simulate the freezing/melting of the bath-ledge system under certain scenarios. In the final application, the bath flow is described by Stokes equations and induced either by the density jump between different phases or by the buoyancy forces produced by the temperature or/and compositional gradients. The present model is characterized by the coupling of multiple physics, especially the liquid density and the melting point are dependent on the species concentration. XFEM also exhibits its accuracy and flexibility in dealing with different types of discontinuity based on a fixed mesh.

L'objectif de ce travail est la conception et l'implémentation d'une méthode de segmentation générique d'images médicales qui puisse s'adapter à l'évolution des modalités et des besoins exprimés par les médecins. Partant ainsi du constat que la segmentation d'images médicales nécessite l'introduction de connaissances, nous avons opté pour une méthode pouvant combiner avantageusement les informations de bruit, de texture et de forme : les contours actifs basés région. Cette méthode consiste à déformer une courbe vers l'objet à segmenter. Ces déformations sont déduites de la dérivation d'une fonctionnelle à optimiser. <br />Notre contribution principale se situe au niveau de l'obtention de critères généraux permettant les ajouts d'informations a priori. Concernant le modèle de bruit, le critère consiste à considérer une fonction générale d'une loi paramétrique appartenant à la famille exponentielle. Nous avons mis en évidence que l'estimation des paramètres de la loi intervient de façon primordiale dans le calcul de l'équation d'évolution du contour. Pour le modèle de texture, l'absence de représentation discriminant de manière générale les textures, nous a conduit à utiliser une approche non paramétrique reposant sur les représentations parcimonieuses. Enfin l'a priori de forme utilise un critère basé sur les moments de Legendre. Les différents a priori sont ensuite reliés par le biais d'un algorithme de minimisation alternée ce qui permet de pondérer efficacement les termes d'attache aux données photométriques et l'a priori géométrique.<br />Les trois approches ont été testées et validées séparément puis de manière combinée sur des images synthétiques et réelles.

Le calcul des surfaces libres a fait l'objet de plusieurs ouvrages. L'objectif de ces travaux est de calculer avec précision les interfaces entre fluides immiscibles en minimisant la diffusion numérique et les pertes de masse. Plusieurs techniques existent pour effectuer de telles simulations et dans ce travail, on présente une variante améliorée de la méthode des surfaces de niveau (« level-set method »). Cette méthode requiert la résolution d'une équation de transport pour l'interface, couplée à la résolution des équations de NavierStokes. Dans la méthode proposée, l'interface est représentée par la surface de niveau 0 de la fonction distance signée. Cette interface présente une zone de transition de largeur 2e des paramètres rhéologiques des deux fluides comme la viscosité et la densité. Ces paramètres sont régularisés à l'interface pour éviter de gérer des discontinuités. La tension superficielle caractérise la résistance à la déformation de l'interface et joue un rôle très important. Il est donc primordial de bien l'imposer comme terme source dans l'équation de Navier-Stokes, ce qui est réalisé par l'introduction d'un tenseur qui agit uniquement à l'interface. Pour remédier au problème de conservation de la masse, nous avons développé une technique qui consiste à modifier la surface de niveau 0 de manière à conserver le volume. Cette correction est calculée avec la méthode de la sécante. Toutes ces stratégies sont facilitées par l'introduction d'une méthode d'adaptation de maillage instationnaire permettant de concentrer les éléments au voisinage de l'interface, là où le besoin s'en fait sentir. Cela assure une imposition très précise des forces surfaciques ainsi que de la transition des caractéristiques rhéologiques des différents fluides. Ce remaillage adaptatif est basé sur un estimateur d'erreur hiérarchique en dimension 2 et sur un estimateur basé sur une métrique en dimension 3. La résolution des équations de Navier-Stokes est faite par une méthode directe en dimension 2 et par une méthode itérative en dimension 3. L'élément de Taylor-Hood et un schéma implicite de différences arrières d'ordre 2 sont utilisés pour les discrétisations en espace et en temps. On utilise une méthode SUPG pour les équations de transport et de régularisation de l'interface. Enfin, plusieurs problèmes sont traités afin de valider la méthode et de comparer nos résultats avec ceux obtenus par d'autres chercheurs et différentes méthodes. On soulève enfin un certain nombre de questions sur les méthodes employées dans la littérature.