O Método dos Elementos Finitos quando aplicado à análise de estruturas, em sua forma usual, conduz a sistemas de equações que, no caso não-linear, exigem algoritmos iterativos que realizam, em essência, uma linearização a cada passo de carga. Por outro lado, o Método da Energia formula o problema de análise estrutural na forma de uma minimização, podendo apresentar restrições sobre a função deslocamento, por exemplo. Nesse caso, os algoritmos de programação matemática proporcionam a maneira mais consistente para a obtenção da solução. O presente trabalho de mestrado trata, essencialmente, da aplicação das técnicas de otimização como ferramenta para a análise do comportamento não-linear de estruturas, que pode ser decorrente de condições de vinculação. Os problemas estruturais são formulados via Método da Energia, que resulta na minimização de funções quadráticas sujeitas a um conjunto de restrições. São discutidos os métodos do tipo Gradiente, Newton e Quase-Newton, com a descrição dos seus algoritmos básicos e apresentação da regra de busca unidimensional adotada (Regra de Armijo ou Exata). Devido ao fato do Método de Newton ter apresentado uma melhor convergência em relação aos demais algoritmos estudados, optou-se por combiná-lo com uma estratégia de conjuntos ativos para o caso de minimização com variáveis canalizadas. / The finite element method when applied to structural analysis, in its usual form, it drives the equations systems that, in the nonlinear case, they demand algorithms repetitive that accomplish, in essence, a linear programming to each load step. However, the Energy Method formulates the problem of structural analysis in the form of the minimizing, could present restrictions on the displacement function, for example. In that case, the algorithms of mathematical programming provide the most consistent way for obtaining of the solution. The present work negotiates, essentially, of the application in mathematical programming as a form to analyze the nonlinear structures behavior, that can be current of boundary conditions. The structural problems are formulated through Energy Method, that results in the mathematical programming of quadratic functions subject to a group of restrictions. The methods of the type Gradient are discussed, of Newton and Quasi-Newton, with the description of its basic algorithms and presentation of the rule of search adopted unidimensional (Rule of Armijo or Exact). Due to the fact of Newton\'s Method to have presented a better convergence in relation to the other studied algorithms, it was opted for combining it with a \"strategy of the active groups\" for the case of mathematical programming with restricted variables.

O Método dos Elementos Finitos quando aplicado à análise de estruturas, em sua forma usual, conduz a sistemas de equações que, no caso não-linear, exigem algoritmos iterativos que realizam, em essência, uma linearização a cada passo de carga. Por outro lado, o Método da Energia formula o problema de análise estrutural na forma de uma minimização, podendo apresentar restrições sobre a função deslocamento, por exemplo. Nesse caso, os algoritmos de programação matemática proporcionam a maneira mais consistente para a obtenção da solução. O presente trabalho de mestrado trata, essencialmente, da aplicação das técnicas de otimização como ferramenta para a análise do comportamento não-linear de estruturas, que pode ser decorrente de condições de vinculação. Os problemas estruturais são formulados via Método da Energia, que resulta na minimização de funções quadráticas sujeitas a um conjunto de restrições. São discutidos os métodos do tipo Gradiente, Newton e Quase-Newton, com a descrição dos seus algoritmos básicos e apresentação da regra de busca unidimensional adotada (Regra de Armijo ou Exata). Devido ao fato do Método de Newton ter apresentado uma melhor convergência em relação aos demais algoritmos estudados, optou-se por combiná-lo com uma estratégia de conjuntos ativos para o caso de minimização com variáveis canalizadas. / The finite element method when applied to structural analysis, in its usual form, it drives the equations systems that, in the nonlinear case, they demand algorithms repetitive that accomplish, in essence, a linear programming to each load step. However, the Energy Method formulates the problem of structural analysis in the form of the minimizing, could present restrictions on the displacement function, for example. In that case, the algorithms of mathematical programming provide the most consistent way for obtaining of the solution. The present work negotiates, essentially, of the application in mathematical programming as a form to analyze the nonlinear structures behavior, that can be current of boundary conditions. The structural problems are formulated through Energy Method, that results in the mathematical programming of quadratic functions subject to a group of restrictions. The methods of the type Gradient are discussed, of Newton and Quasi-Newton, with the description of its basic algorithms and presentation of the rule of search adopted unidimensional (Rule of Armijo or Exact). Due to the fact of Newton\'s Method to have presented a better convergence in relation to the other studied algorithms, it was opted for combining it with a \"strategy of the active groups\" for the case of mathematical programming with restricted variables.

Orientador: Carlos Roberto Minussi / Resumo: Apresenta-se um modelo matemático, baseado na análise de sensibilidade, para a realização de controle de segurança dinâmica para a melhoria da estabilidade transitória de sistemas elétricos de potência. O controle de segurança dinâmica implementado consiste na alteração da impe-dância do sistema elétrico pela retirada/inclusão de linhas de transmissão. A proposta consiste em determinar um modelo de sensibilidade da margem de segurança do sistema em relação à admitância (impedância) do elemento considerado. Deste modo, pode-se estimar o impacto que as alterações no sistema de transmissão podem causar sobre a estabilidade transitória do sistema. Com as devidas adaptações, os resultados aqui apresentados podem ser estendidos para o caso do uso de dispositivos FACTS. A análise da estabilidade é realizada, via uso do conceito de sensibilidade da margem de segurança do sistema, que é determinada pelo Méto-do Direto de Lyapunov, por meio da função de energia total do sistema. Trata-se de um resul-tado que visa dar maior suporte ferramental aos planejadores e aos operadores dos sistemas de energia elétrica. Visando ilustrar os resultados auferidos com a aplicação do modelo proposto, são apresentados os resultados via simulações considerando-se dois sistemas de energia elétri-ca (sistema de 9 barras / sistema clássico Anderson & Fouad, e uma versão do sistema sul bra-sileiro). / Abstract: This work presents a mathematical model based on sensitivity analysis for the implementation of Security Dynamic Control for improvement of transient stability of electric power systems. The Security Dynamic Control performed corresponds to system impedance change by out-put/input of transmission lines (TL’s). The propose aims to determine a sensitivity model for the security margin of the system in relation to the impedance (susceptance) of the considered element. Thus, it is possible estimate the influence of TL’s on transient stability. Considering adaptations and some simplifications, the results obtained with this proposal can be used for FACTS devices. The stability analysis is achieved using the Security Margin concept deter-mined by the direct Lyapunov (energy) method; it is a supporting tool to the planners and op-erators of electric power systems. In order to illustrate the results obtained with the application of the proposed model, the simulation results are presented considering two electric power systems (9-bus system / Anderson & Fouad classic system, and one version of the South Bra-zilian system). / Doutor