Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

In this work, we study existence and non existence for the Dirichlet problem for the minimal graph equation in non convex domains of the plane. We search for conditions on the boundary data which be the less restricted possible for the solubility of the Dirichlet problem. / Neste trabalho estudamos existência e não existência do problema de Dirichlet para a equação dos gráficos mínimos em domínios não convexos do plano. Procuramos por condições sobre o dado no bordo que sejam as menos restritivas possíveis para que o problema de Dirichlet em questão tenha solução