As aplicações da mecânica vibratória vêm crescendo significativamente na análise de sistemas de suspensões e estruturas de veículos, dentre outras. Desta forma, o presente trabalho desenvolve técnicas para a simulação e o controle de uma suspensão de automóvel utilizando modelos dinâmicos com um, dois e três graus de liberdade. Na obtenção das equações do movimento para o sistema massa-mola-amortecedor, o modelo matemático utilizado tem como base a equação de Lagrange e a segunda lei de Newton, com condições iniciais apropriadas. A solução numérica destas equações é obtida através do método de Runge-Kutta de 4ª ordem, utilizando o software MATLAB. Para controlar as vibrações do sistema utilizou-se três métodos diferentes de controle: clássico, LQR e alocação de pólos. O sistema assim obtido satisfaz as condições de estabilidade e de desempenho e é factível para aplicações práticas, pois os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, numéricos ou experimentais encontrados na literatura, indicando que técnicas de controle como o clássico podem ser simples e eficientes.

As aplicações da mecânica vibratória vêm crescendo significativamente na análise de sistemas de suspensões e estruturas de veículos, dentre outras. Desta forma, o presente trabalho desenvolve técnicas para a simulação e o controle de uma suspensão de automóvel utilizando modelos dinâmicos com um, dois e três graus de liberdade. Na obtenção das equações do movimento para o sistema massa-mola-amortecedor, o modelo matemático utilizado tem como base a equação de Lagrange e a segunda lei de Newton, com condições iniciais apropriadas. A solução numérica destas equações é obtida através do método de Runge-Kutta de 4ª ordem, utilizando o software MATLAB. Para controlar as vibrações do sistema utilizou-se três métodos diferentes de controle: clássico, LQR e alocação de pólos. O sistema assim obtido satisfaz as condições de estabilidade e de desempenho e é factível para aplicações práticas, pois os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, numéricos ou experimentais encontrados na literatura, indicando que técnicas de controle como o clássico podem ser simples e eficientes.

As aplicações da mecânica vibratória vêm crescendo significativamente na análise de sistemas de suspensões e estruturas de veículos, dentre outras. Desta forma, o presente trabalho desenvolve técnicas para a simulação e o controle de uma suspensão de automóvel utilizando modelos dinâmicos com um, dois e três graus de liberdade. Na obtenção das equações do movimento para o sistema massa-mola-amortecedor, o modelo matemático utilizado tem como base a equação de Lagrange e a segunda lei de Newton, com condições iniciais apropriadas. A solução numérica destas equações é obtida através do método de Runge-Kutta de 4ª ordem, utilizando o software MATLAB. Para controlar as vibrações do sistema utilizou-se três métodos diferentes de controle: clássico, LQR e alocação de pólos. O sistema assim obtido satisfaz as condições de estabilidade e de desempenho e é factível para aplicações práticas, pois os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, numéricos ou experimentais encontrados na literatura, indicando que técnicas de controle como o clássico podem ser simples e eficientes.

Neste trabalho, uma análise quantitativa e qualitativa para a estabilização dinâmica de um pêndulo invertido com uma força externa senoidal aplicada no ponto de suspensão é feita. Inicialmente, a perturbação externa é composta de um único cosseno, então uma generalização é feita, usando uma soma de N cossenos com diferentes amplitudes e frequências. Aproximações são testadas e o tempo durante o qual o pêndulo invertido permanece estável é explorado quando N é grande, a fim de recuperar o padrão do caso onde N = 1. O caso específico de oscilações periódicas e quase periódicas, quando N = 2, é analisado e diagramas de estabilidade considerando diferentes frequências e amplitudes são estudados. Depois, um ruído Gaussiano additivo é adicionado ao sistema para que a degradação dos diagramas de estabilidade gerados por variâncias diferentes possam ser estudados. Todos os pontos deste trabalho são corroborados por simulações, as quais integram numericamente as equações de movimento do sistema através do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Os algoritmos e detalhes extras dos métodos de integração usados são explorados numa publicação deste trabalho, a qual está apresentada, nesta dissertação, como um apêndice. / In this work a quantitative and qualitative analysis of the dynamical stabilization of an inverted pendulum with a sinusoidal external perturbation applied at the suspension point is made. Initially, the external perturbation is composed of a single cosine, then a generalization is made using a sum of N cosines with different amplitudes and frequencies. Approximations are tested, and the time for which the inverted pendulum remains stable is explored when N is large, in order to recover the pattern of the case when N = 1. The specific case of periodic and almost periodic oscillations, when N = 2, is analysed and stability diagrams considering different frequencies and amplitudes are studied. Later, an additive Gaussian noise is added to the system so the degradation of the stability diagrams generated by different variances can be studied. All points of this work are corroborated by simulations, which numerically integrate the system’s equation of motion through a fourth order Runge-Kutta method. Algorithms and extra details on the integration methods used are explored in a publication of this work, which is presented in this thesis as an appendix.

Neste trabalho, uma análise quantitativa e qualitativa para a estabilização dinâmica de um pêndulo invertido com uma força externa senoidal aplicada no ponto de suspensão é feita. Inicialmente, a perturbação externa é composta de um único cosseno, então uma generalização é feita, usando uma soma de N cossenos com diferentes amplitudes e frequências. Aproximações são testadas e o tempo durante o qual o pêndulo invertido permanece estável é explorado quando N é grande, a fim de recuperar o padrão do caso onde N = 1. O caso específico de oscilações periódicas e quase periódicas, quando N = 2, é analisado e diagramas de estabilidade considerando diferentes frequências e amplitudes são estudados. Depois, um ruído Gaussiano additivo é adicionado ao sistema para que a degradação dos diagramas de estabilidade gerados por variâncias diferentes possam ser estudados. Todos os pontos deste trabalho são corroborados por simulações, as quais integram numericamente as equações de movimento do sistema através do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Os algoritmos e detalhes extras dos métodos de integração usados são explorados numa publicação deste trabalho, a qual está apresentada, nesta dissertação, como um apêndice. / In this work a quantitative and qualitative analysis of the dynamical stabilization of an inverted pendulum with a sinusoidal external perturbation applied at the suspension point is made. Initially, the external perturbation is composed of a single cosine, then a generalization is made using a sum of N cosines with different amplitudes and frequencies. Approximations are tested, and the time for which the inverted pendulum remains stable is explored when N is large, in order to recover the pattern of the case when N = 1. The specific case of periodic and almost periodic oscillations, when N = 2, is analysed and stability diagrams considering different frequencies and amplitudes are studied. Later, an additive Gaussian noise is added to the system so the degradation of the stability diagrams generated by different variances can be studied. All points of this work are corroborated by simulations, which numerically integrate the system’s equation of motion through a fourth order Runge-Kutta method. Algorithms and extra details on the integration methods used are explored in a publication of this work, which is presented in this thesis as an appendix.

Neste trabalho, uma análise quantitativa e qualitativa para a estabilização dinâmica de um pêndulo invertido com uma força externa senoidal aplicada no ponto de suspensão é feita. Inicialmente, a perturbação externa é composta de um único cosseno, então uma generalização é feita, usando uma soma de N cossenos com diferentes amplitudes e frequências. Aproximações são testadas e o tempo durante o qual o pêndulo invertido permanece estável é explorado quando N é grande, a fim de recuperar o padrão do caso onde N = 1. O caso específico de oscilações periódicas e quase periódicas, quando N = 2, é analisado e diagramas de estabilidade considerando diferentes frequências e amplitudes são estudados. Depois, um ruído Gaussiano additivo é adicionado ao sistema para que a degradação dos diagramas de estabilidade gerados por variâncias diferentes possam ser estudados. Todos os pontos deste trabalho são corroborados por simulações, as quais integram numericamente as equações de movimento do sistema através do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Os algoritmos e detalhes extras dos métodos de integração usados são explorados numa publicação deste trabalho, a qual está apresentada, nesta dissertação, como um apêndice. / In this work a quantitative and qualitative analysis of the dynamical stabilization of an inverted pendulum with a sinusoidal external perturbation applied at the suspension point is made. Initially, the external perturbation is composed of a single cosine, then a generalization is made using a sum of N cosines with different amplitudes and frequencies. Approximations are tested, and the time for which the inverted pendulum remains stable is explored when N is large, in order to recover the pattern of the case when N = 1. The specific case of periodic and almost periodic oscillations, when N = 2, is analysed and stability diagrams considering different frequencies and amplitudes are studied. Later, an additive Gaussian noise is added to the system so the degradation of the stability diagrams generated by different variances can be studied. All points of this work are corroborated by simulations, which numerically integrate the system’s equation of motion through a fourth order Runge-Kutta method. Algorithms and extra details on the integration methods used are explored in a publication of this work, which is presented in this thesis as an appendix.