Neste trabalho apresenta-se inicialmente algumas considerações sobre a difração de raios-X, suas principais leis, fatores de correção dos dados experimentais, uma revisão sobre os principais Métodos Diretos de resolução da estrutura, e considerações sobre o refinamento da estrutura obtida. A seguir descreve-se a determinação da estrutura cristalina do produto natural 5,4\'-Dihidroxi-3\', 5\' -dimetoxi- 6,7 -(2\",2\" -dimetilpirano) flavona de fórmula molecular C22H20O<sub<7, isolado de plantas da espécie Neoraputia paraensis, que cristaliza-se no sistema monoclínico, grupo espacial C2/c, com os seguintes parâmetros de cela unitária: a = 13,651(1), b= 23,428(2),c= 13,725(1) &#197; &#946= 119,528(4)&#176, V=3819,6(5)A&#9463 , Dc = 1,366g cm-3 e Z =8 moléculas por cela unitária. A estrutura foi resolvida através da aplicação de Métodos Diretos. Os índices de discordância finais são: R= 0,0509, Rw = 0,0530 para 1743 reflexões com I &#8805 3&#963(I) e Ra11=0,157. A estrutura foi refinada fazendo uso dos cálculos de Fourier Diferença e pelo método de mínimos quadrados usando matriz completa. A molécula apresenta duas ligações de hidrogênio intramoleculares, de força média (distâncias O-O 2,558(3) e 2,674(4) &#946). O empacotamento cristalino apresenta duas outras ligações de hidrogênio intermoleculares, mais fracas, sendo feitas com as moléculas geradas pelo espelho c (distâncias O-O 2,830(3) e 2,992(3) &#946). O efeito destas ligações intermoleculares é o da formação de cadeias ao longo da direção [101]. / Initially, some considerations about X-ray diffraction, its laws, the factors for the correction of experimental data, a revision of the main Direct Methods for structure resolution, and comments on the refinement of the resulting structure are presented. Next, the structure determination of the compound 5,4\' -dihydroxy-3\'-5\'- dimethoxy-6,7(2\",2\' \')dimethylpyran)flavone is described The compound is isolated from plants of the species Neuroputia paraenesis and has the molecular formula C22H20O<sub<7. It crystallizes in the monoclinic system, space group C2/c, with the following unit cell parameters: a = 13.651(1), b= 23.428(2), c= 13.725(1) &#197; &#946= 119,528(4)&#176, V=3819,6(5)A&#9463 , Dc = 1,366g cm-3 e Z =8molecules per unit cell. The structure was solved applying Direct Methods. The final disagreement indices are: R= 0.0509, Rw= 0.0530 for 1743 reflections with &#8805 3&#963(I) and Ra11=0,157. The structure was refined applying Fourier difference calculations and full matrix least squares methods. The molecule shows two intramolecular hydrogen bonds of medium strength (distances O-O 2.558(3) and 2.674(4) &#946). The crystal packing shows also two weaker hydrogen bonds; these are formed between the molecules generated by the c mirror (distances O-O 2.830(3) and 2.992(3) &#946). The result of these intermolecular hydrogen bonds is the formation of chains in [10 1] direction.

Neste trabalho apresenta-se inicialmente algumas considerações sobre a difração de raios-X, suas principais leis, fatores de correção dos dados experimentais, uma revisão sobre os principais Métodos Diretos de resolução da estrutura, e considerações sobre o refinamento da estrutura obtida. A seguir descreve-se a determinação da estrutura cristalina do produto natural 5,4\'-Dihidroxi-3\', 5\' -dimetoxi- 6,7 -(2\",2\" -dimetilpirano) flavona de fórmula molecular C22H20O<sub<7, isolado de plantas da espécie Neoraputia paraensis, que cristaliza-se no sistema monoclínico, grupo espacial C2/c, com os seguintes parâmetros de cela unitária: a = 13,651(1), b= 23,428(2),c= 13,725(1) &#197; &#946= 119,528(4)&#176, V=3819,6(5)A&#9463 , Dc = 1,366g cm-3 e Z =8 moléculas por cela unitária. A estrutura foi resolvida através da aplicação de Métodos Diretos. Os índices de discordância finais são: R= 0,0509, Rw = 0,0530 para 1743 reflexões com I &#8805 3&#963(I) e Ra11=0,157. A estrutura foi refinada fazendo uso dos cálculos de Fourier Diferença e pelo método de mínimos quadrados usando matriz completa. A molécula apresenta duas ligações de hidrogênio intramoleculares, de força média (distâncias O-O 2,558(3) e 2,674(4) &#946). O empacotamento cristalino apresenta duas outras ligações de hidrogênio intermoleculares, mais fracas, sendo feitas com as moléculas geradas pelo espelho c (distâncias O-O 2,830(3) e 2,992(3) &#946). O efeito destas ligações intermoleculares é o da formação de cadeias ao longo da direção [101]. / Initially, some considerations about X-ray diffraction, its laws, the factors for the correction of experimental data, a revision of the main Direct Methods for structure resolution, and comments on the refinement of the resulting structure are presented. Next, the structure determination of the compound 5,4\' -dihydroxy-3\'-5\'- dimethoxy-6,7(2\",2\' \')dimethylpyran)flavone is described The compound is isolated from plants of the species Neuroputia paraenesis and has the molecular formula C22H20O<sub<7. It crystallizes in the monoclinic system, space group C2/c, with the following unit cell parameters: a = 13.651(1), b= 23.428(2), c= 13.725(1) &#197; &#946= 119,528(4)&#176, V=3819,6(5)A&#9463 , Dc = 1,366g cm-3 e Z =8molecules per unit cell. The structure was solved applying Direct Methods. The final disagreement indices are: R= 0.0509, Rw= 0.0530 for 1743 reflections with &#8805 3&#963(I) and Ra11=0,157. The structure was refined applying Fourier difference calculations and full matrix least squares methods. The molecule shows two intramolecular hydrogen bonds of medium strength (distances O-O 2.558(3) and 2.674(4) &#946). The crystal packing shows also two weaker hydrogen bonds; these are formed between the molecules generated by the c mirror (distances O-O 2.830(3) and 2.992(3) &#946). The result of these intermolecular hydrogen bonds is the formation of chains in [10 1] direction.

No estudo de estabilidade transitória, as não linearidades inerentes aos sistemas aliadas a grande dimensão do problema, contribuem para que as análises dos sistemas de potência sejam muito complexas. O estudo clássico de estabilidade transitória utiliza soluções numéricas iterativas de um conjunto de equações diferenciais associadas à dinâmica do sistema, visando a obtenção do tempo crítico de abertura. Porém, este não é o processo mais adequado à aplicações em tempo real devido ao esforço computacional exigido em tais iterações numéricas. Os métodos diretos são adequados para análises em tempo real, já que obtêm as informações necessárias sem a solução explícita de equações diferenciais. Dentre os métodos diretos existentes, as idéias de Lyapunov associadas ao princípio de invariância de LaSalle destacam-se por serem métodos energéticos e diretos adequados ao estudo de estabilidade em sistemas não lineares. Baseados em tais idéias, diversos métodos de estimativa da região de estabilidade foram propostos. Dentre estes, o BCU tem sido aceito como o mais eficiente para a determinação do tempo crítico de abertura. Apesar do BCU ser bastante eficiente, existem casos de falha do mesmo. Este trabalho visa eliminar dois problemas relacionados ao BCU: o primeiro problema advém do fato de que nem sempre o máximo de energia potencial ocorre nas vizinhanças do PEBS. O segundo problema está associado aos casos em que a trajetória do sistema gradiente reduzido não passa nas vizinhanças do ponto de equilíbrio de controle. Para solucionar estes dois problemas utiliza-se um método dinâmico para a deteção do “exit point" e o “Shadowing Method" para cálculo do ponto de equilíbrio de controle. Testes com os dois algoritmos mostram que eles encontram soluções para casos de falha do PEBS e BCU, porém problemas de deteção dos pontos de interesse ainda persistem. Alguns métodos alternativos, baseados nos algoritmos citados são propostos, bem como aspectos de melhoria de convergência dos mesmos. / In transient stability assessment, the nonlinearities of the systems and the dimension of the problem contribute to the complexity of the analysis in power systems. The classical numerical solution to obtain the critical clearing time (cct) has been used, but it is time-consuming and not adequate for real-time applications. The direct methods have the adequacy for real-time analysis because they get the necessary information for stability without the explicit solution of the set of differential equations associated to the system dynamics. Among the existing methods of power system transient stability analysis, Lyapunov ideas associated to LaSalle´s invariance principle are very important. Inspired by these ideas, methods to estimate the stability region have been obtained. One of them is the BCU, that has been accepted as the most efficient method in the determination of the critical cct. Despite BCU´s efficiency, it fails in many cases. The main objective of this research is to solve two problems associated to the BCU: the first problem is the fact that not always the maximum of potential energy occurs in the neighborhood of PEBS. The second problem is the fact that in many cases the trajectory of the reduced gradient system does not pass in the neighborhood of the controlling unstable equilibrium point. For the solution of these problems it will be used a dynamic method for the exit point detection and the Shadowing Method to calculate the controlling unstable equilibrium point. Tests have shown that the aforementioned robust algorithms find the solutions for many cases for which BCU and PEBS method fails, but many cases of fail persist. Some alternative methods, based in the mentioned algorithms are proposed, and so, aspects to improve its convergency.

Os métodos diretos são adequados à análise de estabilidade transitória em sistemas de potência, já que não requerem a resolução, integração numérica, do conjunto de equações diferenciais que representam o sistema. Os métodos diretos utilizam as idéias de Lyapunov associadas ao princípio de invariância de LaSalle para estimar a área de atração dos sistemas de potência. A grande dificuldade dos métodos diretos está em encontrar uma função auxiliar V, denominada função de Lyapunov que satisfaça as condições estabelecidas pelo Teorema de Lyapunov. Neste trabalho é realizada uma revisão bibliográfica das funções de Lyapunov utilizadas para análise de estabilidade transitória em sistemas de potência. Analisa-se o problema da existência de funções de Lyapunov quando as condutâncias de transferência são consideradas. Utilizando-se de uma extensão do princípio de Invariância de LaSalle, apresenta-se uma nova função a qual é uma função de Lyapunov no sentido mais geral da extensão do princípio de invariância de LaSalle quando as condutâncias de transferência da matriz admitância da rede reduzida são consideradas. Estudou-se também a existência de funções de Lyapunov no sentido mais geral de extensão do princípio de invariância de LaSalle para modelos que preserva a estrutura da rede. Neste caso, infelizmente não encontramos uma função satisfazendo todas as hipóteses requeridas. / The direct methods are well-suited for transient stability analysis to power systems, since they do not require the solution of the set of differential equations of the system model. The direct methods use the Lyapunov\'s ideas related to the LaSalle\'s invariance principle to estimate the power system attraction area. The great difficulty of the direct methods is to find an auxiliar function V, called Lyapunov function, which satisfies the conditions of Lyapunov\'s theorem. In this work, a bibliographic review of the Lyapunov functions used in transient stability analysis of power systems is done. The problem of existence of Lyapunov functions, when the transfer conductances are considered, is analysed. Using LaSalle\'s invariance principle extension, a Lyapunov function considering the transfer conductances is presented. The existence of Lyapunov functions for models that preserv the network structure was studied using the LaSalle\'s invariance principle. Unfortunately, in these cases, we did not find a function satisfing all the required hypothesis.

No estudo de estabilidade transitória, as não linearidades inerentes aos sistemas aliadas a grande dimensão do problema, contribuem para que as análises dos sistemas de potência sejam muito complexas. O estudo clássico de estabilidade transitória utiliza soluções numéricas iterativas de um conjunto de equações diferenciais associadas à dinâmica do sistema, visando a obtenção do tempo crítico de abertura. Porém, este não é o processo mais adequado à aplicações em tempo real devido ao esforço computacional exigido em tais iterações numéricas. Os métodos diretos são adequados para análises em tempo real, já que obtêm as informações necessárias sem a solução explícita de equações diferenciais. Dentre os métodos diretos existentes, as idéias de Lyapunov associadas ao princípio de invariância de LaSalle destacam-se por serem métodos energéticos e diretos adequados ao estudo de estabilidade em sistemas não lineares. Baseados em tais idéias, diversos métodos de estimativa da região de estabilidade foram propostos. Dentre estes, o BCU tem sido aceito como o mais eficiente para a determinação do tempo crítico de abertura. Apesar do BCU ser bastante eficiente, existem casos de falha do mesmo. Este trabalho visa eliminar dois problemas relacionados ao BCU: o primeiro problema advém do fato de que nem sempre o máximo de energia potencial ocorre nas vizinhanças do PEBS. O segundo problema está associado aos casos em que a trajetória do sistema gradiente reduzido não passa nas vizinhanças do ponto de equilíbrio de controle. Para solucionar estes dois problemas utiliza-se um método dinâmico para a deteção do “exit point” e o “Shadowing Method” para cálculo do ponto de equilíbrio de controle. Testes com os dois algoritmos mostram que eles encontram soluções para casos de falha do PEBS e BCU, porém problemas de deteção dos pontos de interesse ainda persistem. Alguns métodos alternativos, baseados nos algoritmos citados são propostos, bem como aspectos de melhoria de convergência dos mesmos. / In transient stability assessment, the nonlinearities of the systems and the dimension of the problem contribute to the complexity of the analysis in power systems. The classical numerical solution to obtain the critical clearing time (cct) has been used, but it is time-consuming and not adequate for real-time applications. The direct methods have the adequacy for real-time analysis because they get the necessary information for stability without the explicit solution of the set of differential equations associated to the system dynamics. Among the existing methods of power system transient stability analysis, Lyapunov ideas associated to LaSalle´s invariance principle are very important. Inspired by these ideas, methods to estimate the stability region have been obtained. One of them is the BCU, that has been accepted as the most efficient method in the determination of the critical cct. Despite BCU´s efficiency, it fails in many cases. The main objective of this research is to solve two problems associated to the BCU: the first problem is the fact that not always the maximum of potential energy occurs in the neighborhood of PEBS. The second problem is the fact that in many cases the trajectory of the reduced gradient system does not pass in the neighborhood of the controlling unstable equilibrium point. For the solution of these problems it will be used a dynamic method for the exit point detection and the Shadowing Method to calculate the controlling unstable equilibrium point. Tests have shown that the aforementioned robust algorithms find the solutions for many cases for which BCU and PEBS method fails, but many cases of fail persist. Some alternative methods, based in the mentioned algorithms are proposed, and so, aspects to improve its convergency.

Os métodos diretos são adequados à análise de estabilidade transitória em sistemas de potência, já que não requerem a resolução, integração numérica, do conjunto de equações diferenciais que representam o sistema. Os métodos diretos utilizam as idéias de Lyapunov associadas ao princípio de invariância de LaSalle para estimar a área de atração dos sistemas de potência. A grande dificuldade dos métodos diretos está em encontrar uma função auxiliar V, denominada função de Lyapunov que satisfaça as condições estabelecidas pelo Teorema de Lyapunov. Neste trabalho é realizada uma revisão bibliográfica das funções de Lyapunov utilizadas para análise de estabilidade transitória em sistemas de potência. Analisa-se o problema da existência de funções de Lyapunov quando as condutâncias de transferência são consideradas. Utilizando-se de uma extensão do princípio de Invariância de LaSalle, apresenta-se uma nova função a qual é uma função de Lyapunov no sentido mais geral da extensão do princípio de invariância de LaSalle quando as condutâncias de transferência da matriz admitância da rede reduzida são consideradas. Estudou-se também a existência de funções de Lyapunov no sentido mais geral de extensão do princípio de invariância de LaSalle para modelos que preserva a estrutura da rede. Neste caso, infelizmente não encontramos uma função satisfazendo todas as hipóteses requeridas. / The direct methods are well-suited for transient stability analysis to power systems, since they do not require the solution of the set of differential equations of the system model. The direct methods use the Lyapunov\'s ideas related to the LaSalle\'s invariance principle to estimate the power system attraction area. The great difficulty of the direct methods is to find an auxiliar function V, called Lyapunov function, which satisfies the conditions of Lyapunov\'s theorem. In this work, a bibliographic review of the Lyapunov functions used in transient stability analysis of power systems is done. The problem of existence of Lyapunov functions, when the transfer conductances are considered, is analysed. Using LaSalle\'s invariance principle extension, a Lyapunov function considering the transfer conductances is presented. The existence of Lyapunov functions for models that preserv the network structure was studied using the LaSalle\'s invariance principle. Unfortunately, in these cases, we did not find a function satisfing all the required hypothesis.

Nesta pesquisa são analisados os mecanismos que levam um sistema elétrico de potência (SEP) à instabilidade proveniente de uma perturbação de grande porte e as formas de se avaliar diretamente a margem de estabilidade desse sistema quando o mesmo é modelado preservando a estrutura da rede de transmissão. O sistema foi matematicamente modelado por um conjunto de equações algébrico-diferenciais (EAD), que permite modelagens mais compreensivas da carga e da rede e possibilita melhor avaliação da estabilidade de um sistema quando comparado com o modelo de equações diferenciais ordinárias (EDO) utilizado tradicionalmente para o estudo de estabilidade transitória. A avaliação direta da margem de estabilidade do sistema de potência modelado por conjuntos de EAD foi realizada usando métodos diretos de análise com base no conceito de ponto de equilíbrio instável de controle (PEIC). Tais métodos permitem a obtenção da margem deforma local e rápida, sem requerer a integração numérica de equações diferenciais do modelo pós-falta. No entanto, existem alguns problemas abertos para se alcançar a completa fundamentação do método PEIC para modelos de EAD. Assim, neste estudo dá-se um passo nesta direção, mostrando que as definições existentes de PEIC e de outros pontos de interesse podem ser falhas, principalmente quando a trajetória de falta do sistema alcança superfícies singulares. Neste sentido, são propostos a correção destas definições e um método direto de detecção do PEIC. O método proposto é adequado para análise direta de estabilidade angular e de tensão de curto-termos devido a grandes perturbações e capaz de fornecer corretos tempos críticos de abertura e a identificação dos mecanismos de instabilização do sistema de EAD, mesmo quando as trajetórias do sistema alcançam superfícies singulares. / This thesis addresses to the mechanisms that lead an electric power system to instability due to large disturbances and to the methods to assess directly the stability margin when the system is modeled preserving the network structure. The system is modeled by a set of differential-algebraic equations (DAE) that permits more comprehensive models for the load and network and provides a better stability margin assessment when compared to the model of ordinary differential equations (ODE) traditionally used for transient stability analysis. The direct assessment of the stability margin was realized using direct methods based on the controlling unstable equilibrium point (CUEP) concept and permits to assess the margin in a local and fast manner, without requires the time integration of the post-fault system differential equations. Nevertheless, some open problems remain to be solved in order to provide a complete foundation of the CUEP method for DAE power system models. In this research a further step is given in this direction, showing that the existent definitions for the CUEP and other interest points may fail, mainly when the fault-on trajectory reaches singular surfaces. In this sense, it is proposed the correction of these definitions and a new CUEP method that is adequate to the angular and voltage short-term direct stability assessment due to large disturbances; capable to provide precise critical clearing times and the identification of the instability mechanisms for the DAE modeled power system, even in the presence of singular surfaces.

Nesta pesquisa são analisados os mecanismos que levam um sistema elétrico de potência (SEP) à instabilidade proveniente de uma perturbação de grande porte e as formas de se avaliar diretamente a margem de estabilidade desse sistema quando o mesmo é modelado preservando a estrutura da rede de transmissão. O sistema foi matematicamente modelado por um conjunto de equações algébrico-diferenciais (EAD), que permite modelagens mais compreensivas da carga e da rede e possibilita melhor avaliação da estabilidade de um sistema quando comparado com o modelo de equações diferenciais ordinárias (EDO) utilizado tradicionalmente para o estudo de estabilidade transitória. A avaliação direta da margem de estabilidade do sistema de potência modelado por conjuntos de EAD foi realizada usando métodos diretos de análise com base no conceito de ponto de equilíbrio instável de controle (PEIC). Tais métodos permitem a obtenção da margem deforma local e rápida, sem requerer a integração numérica de equações diferenciais do modelo pós-falta. No entanto, existem alguns problemas abertos para se alcançar a completa fundamentação do método PEIC para modelos de EAD. Assim, neste estudo dá-se um passo nesta direção, mostrando que as definições existentes de PEIC e de outros pontos de interesse podem ser falhas, principalmente quando a trajetória de falta do sistema alcança superfícies singulares. Neste sentido, são propostos a correção destas definições e um método direto de detecção do PEIC. O método proposto é adequado para análise direta de estabilidade angular e de tensão de curto-termos devido a grandes perturbações e capaz de fornecer corretos tempos críticos de abertura e a identificação dos mecanismos de instabilização do sistema de EAD, mesmo quando as trajetórias do sistema alcançam superfícies singulares. / This thesis addresses to the mechanisms that lead an electric power system to instability due to large disturbances and to the methods to assess directly the stability margin when the system is modeled preserving the network structure. The system is modeled by a set of differential-algebraic equations (DAE) that permits more comprehensive models for the load and network and provides a better stability margin assessment when compared to the model of ordinary differential equations (ODE) traditionally used for transient stability analysis. The direct assessment of the stability margin was realized using direct methods based on the controlling unstable equilibrium point (CUEP) concept and permits to assess the margin in a local and fast manner, without requires the time integration of the post-fault system differential equations. Nevertheless, some open problems remain to be solved in order to provide a complete foundation of the CUEP method for DAE power system models. In this research a further step is given in this direction, showing that the existent definitions for the CUEP and other interest points may fail, mainly when the fault-on trajectory reaches singular surfaces. In this sense, it is proposed the correction of these definitions and a new CUEP method that is adequate to the angular and voltage short-term direct stability assessment due to large disturbances; capable to provide precise critical clearing times and the identification of the instability mechanisms for the DAE modeled power system, even in the presence of singular surfaces.

O presente trabalho tem como objetivo desenvolver um programa computacional para análise de contingências, no contexto da estabilidade transitória, capaz de identificar as contingências críticas do sistema elétrico de potência via métodos diretos. A análise de estabilidade é realizada em diversas etapas, onde serão aplicados diversos filtros, baseados em métodos de análise de ilhamento, não existência de pontos de equilíbrio, PEBS, BCU e simulação computacional, no domínio do tempo, do sistema. Em cada etapa da análise, os casos serão classificadas como sendo estáveis, instáveis ou incertos segundo diferentes critérios, restando portanto, ao fim de cada etapa, um conjunto menor de possíveis contingências críticas. A metodologia proposta foi desenvolvida para modelos de SEPs com rede reduzida, porém as técnicas discutidas neste trabalho aplicam-se também a modelos que preservam a estrutura do sistema de transmissão. / The main objective of this work is to design a transient stability screening contingency program that is able to identify all critical contingencies in an electric power system using direct methods. The stability assessment is performed through several steps by mean of filters based on islanding detection, nonexistence of equilibrium points, PEBS, BCU and time-domain simulation of the power system. In each step of the analysis, all cases are classified as stable, unstable or uncertain cases by different criteria, resulting at the end of each step in a small number of possible critical contingencies. The proposed methodology was designed for reduced models of electric power systems, but all the techniques discussed in this work are also suitable for preserving structure models.

Este trabalho está dividido em duas partes distintas que constituem contribuições inéditas ao estudo da estabilidade em sistemas elétricos de potência. A primeira parte do trabalho é a mais importante e trata do problema da identificação das soluções de baixa tensão críticas do fluxo de carga. Esta parte do trabalho se presta a análise de estabilidade de tensão a pequenas perturbações. Os últimos capítulos deste trabalho apresentam também uma proposta de função energia estendida que modela as cargas dependentes da tensão segundo o modelo ZIP de carga, considerando a estrutura da rede preservada. Assim, a função energia proposta pode ser utilizada para analisar tanto a estabilidade de tensão como a estabilidade de ângulo em sistemas de potência. Esta proposta também é inédita na literatura. Embora a função energia proposta tenha sido aplicada apenas a sistemas de dimensão reduzidas, os resultados apresentados neste trabalho nos levam a acreditar que essa mesma função energia pode ser utilizada na análise de estabilidade de sistemas de potência de grandes dimensões. Já o método proposto para identificação das soluções de baixa tensão das equações de fluxo de carga se utiliza de um sistema dinâmico auxiliar das equações de fluxo de carga. O sistema dinâmico auxiliar utilizado não tem significado físico, mas pode ser escolhido de tal forma que a solução usual das equações de fluxo de carga seja um ponto de equilíbrio estável do sistema dinâmico auxiliar, eque as soluções de baixa tensão do fluxo de carga sejam pontos de equilíbrio instáveis do sistema dinâmico auxiliar. Dessa forma, é possível calcular as soluções de baixa tensão do fluxo de carga, calculando-se os pontos de equilíbrio instáveis do sistema dinâmico auxiliar. Assim, é possível utilizar partes da teoria de sistemas dinâmicos para estudar as soluções das equações de fluxo de carga. Baseado nestes princípios, foi desenvolvido um programa para calcular trajetórias do sistema dinâmico auxiliar, que se iniciam e se mantêm nas vizinhanças da fronteira da área de atração do ponto de equilíbrio estável do SEP. Dessa forma é possível afirmar que a trajetória calculada tende a convergir para a solução crítica das equações de fluxo de carga. O programa foi inicialmente concebido para calcular as soluções de baixa tensão de sistemas elétricos sem perdas. Em seguida o programa desenvolvido foi adaptado para calcular as soluções de baixa tensão de sistemas de potência completos, incluindo também as resistências das linhas de transmissão. Esta última versão do programa foi testada para os sistemas IEEE 39 e IEEE 118 barras, e os resultados obtidos se mostraram bastante satisfatórios. Assim, o método proposto é uma ferramenta original e eficaz para a solução do problema de calcular a solução crítica das equações de fluxo de carga de sistemas elétricos de potência. / This work may be divided into two distinct parts. Both of them are new contributions to stability analysis of power systems. In the first part it is proposed a new method to calculate the critical load flow low voltage solutions, and it is the main part of this work. Meanwhile, the last two chapters of this work presents a proposed extended energy function that consider the common load ZIP models. It allows the analysis of angle and voltage stability for power systems subjected to large disturbances. This work proposes a method to calculate the low voltage solutions (LVS) of the load flow equations of an electrical power system. The proposed method identifies the LVS involved in the saddle-node bifurcation leading the power system to a voltage collapse. This solution is known as the critical low voltage solution. In order to perform the proposed calculation, an auxiliary dynamical gradient system is used. It is shown that the equilibrium points of that associated auxiliary dynamical gradient system are the solutions of the load flow equations. In such manner, the paper proposes identifying the critical LVS calculating the equilibrium points of an auxiliary dynamical gradient system. The proposed method was tested on the Stagg 5-bus, on the IEEE 39-bus and on IEEE 118-bus test systems, and the results are presented at the end of the text.