Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2015. / Submitted by Patrícia Nunes da Silva (patricia@bce.unb.br) on 2016-01-26T14:54:49Z No. of bitstreams: 1 2015_BeneditoLeandroNeto_Parcial.pdf: 248614 bytes, checksum: aa0e94e4558b4314ccdb73a1bce22eaf (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-01-26T14:55:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_BeneditoLeandroNeto_Parcial.pdf: 248614 bytes, checksum: aa0e94e4558b4314ccdb73a1bce22eaf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-26T14:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_BeneditoLeandroNeto_Parcial.pdf: 248614 bytes, checksum: aa0e94e4558b4314ccdb73a1bce22eaf (MD5) / Provamos que (anti)self dual solitons gradientes (quasi) Yamabe com curvatura seccional positiva são rotacionais simétricos. Além disso, mostramos que, (anti)self dual solitons gradientes de Yamabe tem uma estrutura de produto torcido muito particular desde que a função potencial não tenha pontos críticos. Consideramos solitons gradientes de Yamabe conformes a espaços pseudo-Euclidianos n-dimensionais. Caracterizamos todos os solitons que são invariantes pela ação de um grupo de translação (n-1)-dimensional e obtemos os solitons tipo estável. Como aplicação, obtemos um exemplo de soliton gradiente de Yamabe estável completo, conforme a um espaço Lorentziano. Investigamos também os pontos críticos do funcional curvatura escalar total restrito a um espaço de métricas com curvatura escalar constante e volume unitátio que denotamos por métricas CPE. Foi conjecturado nos anos 1980 que toda métrica CPE é, necessariamente, Einstein. Provamos que métricas CPE, no caso de dimensão quatro, com tensor W+ harmônico são isométricas à esfera S4 dada uma condição integral. No caso n-dimensional, provamos uma condição necessária e suficiente sobre a norma do gradiente da função potencial para que a métrica CPE seja Einstein. / We prove that an (anti)self dual quasi Yamabe gradient soliton with positive sectional curvature is rotationally symmetric. We also prove that four dimensional (anti) self dual gradient Yamabe soliton has a special warped product structure provided that the potential function has no critical points. We consider gradient Yamabe solitons, conformal to an n-dimensional pseudo-Euclidean space. We characterize all such solitons which are invariant under the action of an (n-1)-dimensional translation group and we obtain the steady solitons. Applications provide an explicit example of a complete steady gradient Yamabe soliton, conformal to the Lorentzian space. We also investigate the critical points of the total scalar curvature functional restricted to space of metrics with constant scalar curvature of unitary volume, for simplicity CPE metrics. It was conjectured in the 1980's that every CPE metric must be Einstein. We prove that a 4-dimensional CPE metric with harmonic tensor W+ must be isometric to a round sphere S4 provided an integral condition is satisfied. We also give a necessary and sufficient condition on the norm of the gradient of the potential function for a CPE metric to be Einstein.